Теория электрических и магнитных цепей переменного тока
3.1. На рисунке представлена осциллограмма напряжения пассивного двухполюсника. Запишите выражение для мгновенного значения напряжения.
3.1) 
3.2. Укажите начальную фазу синусоидального напряжения u(t)
3.2) -π /6 рад
3.3. Определите характер сопротивление цепи для случая, соответствующего приведённой диаграмме.
3.3) активно-индуктивный
3.4. Запишите выражение для мгновенного значения
тока i(t), если 
В.
3.4) 
3.5. Запишите выражение для мгновенного значения напряжения, если 
А, а сопротивление резистивного элемента R = 10 Ом.
3.5) 
В
3.6. Определите действующее значение напряжения u(t), при токе i(t)=2,82sin (314t+p/4) А и величине R равной 100 Ом.
3.6) 200 В
3.7. Определите угловую частоту 
при T равном 0,01с .
3.7) 628 с-1
3.8. Определите угловую частоту при частоте синусоидального тока f, равной 50 Гц .
3.8) 314 с-1
3.9. Определите частоту f синусоидального тока 
.
3.9) f = 400 Гц
3.10. Как изменится полное сопротивление цепи Z при повышении частоты?
3.10) уменьшается
3.11. Как изменится действующее значение напряжения UL при увеличении частоты f и неизменном действующем значении приложенного напряжения U ?
3.11) увеличивается
3.12. Как будет изменяться действующее значение синусоидального тока при неизменной амплитуде напряжения, если его частота будет увеличиваться?
3.12) Сначала возрастает, а затем уменьшается по резонансной кривой
3.13. Определите показание амперметра А1, если амперметры А2 и А3 показывают одинаковые значения тока I2 = I3 = 2 А .
3.13) 2,83 А
3.14. Как изменится угол сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи, если параллельно катушке с активным сопротивлением Rk и индуктивностью Lk подключить резистор с сопротивлением R?
3.14) останется положительным и уменьшится
*Решение:
Ток катушки отстает от напряжения на угол 
который считается положительным. При включении резитора угол 
останется положительным, но уменьшится, что следует из векторной диаграммы:
3.15. Какая схема соответствует приведенной векторной диаграмме?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.15) Схема под номером 3
3.16. Определите ток i(t), если приложенное напряжение 
В, а ХС = 20 Ом.
3.16) 
А
3.17. Определите напряжение в ветви с параметрами R = 20 Ом, L = 0,1 Гн, i(t) = 1 + 0,5sin 200t А.
3.17) u(t) = 20 + 14,14sin(200t + 45º) В
*Постоянная составляющая падение напряжения на индуктивности не создает. Переменная составляющая создает падение напряжения на полном сопротивлении ветви 
Ом.
3.18. Рассчитайте активное сопротивление цепи пассивного двухполюсника если напряжение его входе равно 
а ток 
.
3.18) 20 Ом
3.19. На рисунке приведены варианты векторных диаграмм тока и напряжения на зажимах пассивных двухполюсников. При каких вариантах активная мощность двухполюсников будет равна нулю?
3.19) 1, 5
3.20. Запишите выражение для определения реактивной мощности.
3.20) UIsin φ
3.21. Приведите определение коэффициента мощности электрической цепи синусоидального тока.
3.21) отношение активной мощности Р к полной мощности S,
3.22. Определите показание ваттметра pW при известных значениях токов I1 = 6 А, I2 = 8 А и сопротивлений R = 10 Ом, XL = 7,5 Ом.
3.22) 360 Вт
3.23. Определите характер полной мощности источника, если ХL > ХС. …
3.23) активно-индуктивная
3.24. Рассчитайте активную мощность, потребляемую двухполюсником, если на его входе действует ток i(t) = 5 А и напряжение u(t) = 100 + 150sin(ωt + 45º) В.
3.24) 500 Вт
*Гармоника тока отсутствует.
3.25. Рассчитайте полную мощность цепи S , если показания ваттметра 160 Вт, а показания амперметра 2 А.
3.25) 200 ВА
3.26. Рассчитайте полную мощность источника, если активная мощность Рист = 40 Вт, а реактивная – Q = 40 Вар.
3.26) 40 
ВА
3.27. Определите показание ваттметра, если на входе пассивного двухполюсника ток 
А, а напряжение 
В.
3.27) 220 Вт
3.28. Расчитайте комплексное напряжение 
на входе пассивного двухполюсника, если комплексный ток 
А, а комплексное сопротивление 
Ом. 
3.28) 
В
3.29. Определите реактивное сопротивление Х двухполюсника, если 
, 
.
3.29) 
3.30. Рассчитайте полное сопротивление цепи, если R = XL = 40 Ом.
3.30) 40 Ом
3.31. По данным схемы рассчитайте сопротивление ХL .
3.31) 4
3.32. Рассчитайте активное сопротивление цепи пассивного двухполюсника если R = 10 Ом, ВL = 0,3 См, ВС = 0,2 См.
3.32) Z = 
Ом
3.33. Рассчитайте полное сопротивление пассивного двухполюсника Z при действующем значении напряжения U=100 В и действующем значении тока I=2 А. 
3.33) 50 Ом
*3.34. Чему будет равно показание вольтметра, регистрирующего действующее значение, если ток цепи 
А. 
3.34) 6.4 В
3.35. Определите выражение для мгновенного тока i(t), если комплексное действующее значение тока имеет вид 
.
3.35) 
3.36. Заданы комплексные действующие значения напряжения и тока в цепи: 
В, 
А. Определите угол сдвига фаз φ между током и напряжением.
3.36) -90º
3.37. Приведите схему замещения цепи по известной комплексной мощности 
ВА.
3.37) 
3.38. Рассчитайте мощность, выделяемую на резисторе R, если Э.Д.С. источника 
В, ток источника 
А.
3.38) 200 Вт
3.39 Рассчитайте комплексную мощность, если комплексные значения тока и напряжения соответственно равны: 
3.39) 
3.40. Приведите схему замещения цепи по известной комплексной мощности ВА.
3.40)
3.41. Запишите условие возникновения резонанса напряжений U в приведенной цепи.
3.41) 
3.42. Как будет изменяться комплексное сопротивление цепи Z при изменении f от 0 до 
.
3.42) достигает минимума, а затем увеличивается
3.43. Какой кривой обозначена зависимость UL = f(ω) для цепи с последовательным соединением R, L и С – элементов при неизменном действующем значении приложенного напряжении Uвх .
3.43) 4
3.44. Постройте график АЧХ коэффициента передачи по напряжению для заданной схемы цепи.
3.44) 
3.45. Постройте график зависимости I = φ(ω) для заданной цепи.
3.45) 
3.46. Постройте график зависимости I (ω) для заданной цепи.
3.46) 
3.47. Запишите условие возникновения резонанса токов I в приведенной цепи.
3.47) 
3.48. Определите показание вольтметра pV2, если при резонансе напряжений pV1 = 10 B, а добротность контура Q = 100.
3.48) 1000 В
3.49. Определите показание вольтметра pV2, если при резонансе напряжений pV1 = 100 B, R = 10 Ом, а XL = 20 Ом . 
3.49) 200 В
3.50. В изображенной схеме в режиме резонанса токов определите ток I1, если I2 = 3 A, I3 = 5 A .
3.50) 4
Для решения целесообразно применить векторную диаграмму токов. По первому закону Кирхгофа 
. При резонансе вектор тока 
совпадает по фазе с вектором напряжения 
. Вектор тока 
отстает от на 90º. Вектор 
определяется разностью векторов - . В результате получаем прямоугольник токов ОАВ. Из треугольника 
3.51. Рассчитайте напряжение U1, если в режиме резонанса U = 100 В, а R = ХС .
3.51) 100
Для определения U1 целесообразно построить векторную диаграмму для участка цепи а-b. На этом участке падения напряжений UR = UC = 100 В, но UC отстает по фазе от тока на 90º. Следовательно, векторная диаграмма будет иметь вид рис.1. Из прямоугольного треугольника аоb следует: 
В.
3.52. В изображенной схеме определите индуктивное сопротивление ХL, если в режиме резонанса токов I1 = 10 A, I2 = 20 A, a XC = 10 Ом.
3.52) 40 Ом
Решение:
При резонансе реактивная мощность цепи 
.
Так как 
то 
3.53. Определите коэффициент индуктивной связи катушек, если L1 = 30 мГн, L2 = 60мГн, М = 10 мГн.
3.53) 0,236 
3.54. Определите коэффициент индуктивной связи катушек, если ХL1 = 40 ОМ, XL2 = 90 Ом. ХМ = 15 Ом. …
3.54) 0,25
3.55. Определите мгновенное значение индуцированного напряжения u2(t), если i(t) =0,3 sin(100t + 60º) А, М = 0,1 Гн.
3.55) 3sin (100t + 150º) A
3.56. Определите комплексное входное сопротивление цепи, если R1 = 50 ОМ, R2 = 40 Ом, XL1 = 60 Ом, XL2 = 30 Ом, XC = 20 Ом, XM = 10 Ом.
3.56) (90 + j 50) Ом 
3.57. Определите комплексное входное сопротивление цепи, если Х1 = 200 ОМ, Х2 = 150 Ом, XC = 100 Ом, XM = 50 Ом.
3.57) j200* Ом
3.58. По приведенному графику спектра определите τи и Т соответствующей периодической последовательности прямоугольных импульсов.
3.58) τи = 10-3 с, Т = 4·10-3 с
3.59. Какой из приведенных графиков спектра соответствует представленной последовательности импульсов?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.59) Второй
3.60. Приведите выражение для спектра S(jω) непериодической функции u(t).
3.60) 
3.61. На вход заданной цепи воздействует напряжение 
. Какие постоянные составляющие напряжений будут равны нулю?
3.61) uR3 и uL
3.62. Рассчитайте величину действующего значения напряжения, если на вход двухполюсника воздействует
u(t) = 3,31+ 5,65·sin(ωt + 30°) + 4,25 sin(3ωt + 20°)B,
3.62) 6 В
Действующее значение несинусоидального тока (напряжения) определяется геометрической суммой постоянной и действующих значений отдельных гармоник
.
3.63. Определите полную мощность воздействия, если на вход двухполюсника воздействуют напряжение
u(t) = 7,07·sin(ωt + 20°) + 4,69 sin(3ωt + 60°)B,
и ток
i(t) = 1,41·sin(ωt – 40°) + 0,5·sin(3ωt + 125°)A.
3.63) 6,35 ВА
Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:
S = U·I,
где
.
3.64. Определите активную мощность воздействия, если на вход двухполюсника воздействуют напряжение
u(t) = 7,07·sin(ωt + 20°) + 4,69 sin(3ωt + 60°)B,
и ток
i(t) = 1,41·sin(ωt – 40°) + 0,5·sin(3ωt + 120°)A,
3.64) 3 Вт
Активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник
Р= U0·I0 + U1·I1·cosφ1 + U2·I2·cosφ2 +….
3.65. Определите активную мощность воздействия, если на входе электрической цепи напряжение 
ток 
А.
3.65) 56 Вт
3.66. Определите действующее значение U несинусоидального напряжения 
.
3.66) 3,0 В
3.67. В цепи действует источник периодического несинусоидального тока 
. Определите фазовые соотношения между напряжением и током на элементах цепи.
3.67) φuR – φiR = 0, φuL – φiL = 90º, φuC – φiC = -90º
3.68. В цепь последовательно включены амперметры магнитоэлектрической (А1) и электромагнитной (А2) систем. Чему будет равно показание вольтметра, регистрирующего действующее значение, если 
Ом , а напряжение источника питания 
В?
3.68) 0: 2,12
Постоянная составляющая тока через емкость не протекает, поэтому показание А1 равно нулю. Амперметр А2 измеряет действующее значение третьей гармоники тока 
: 
А.
3.69. Определите среднее значение 
несинусоидального напряжения, представленного рядом Фурье: 
. Полагать 
.
3.69) 191 В
*3.70. Чему будет равно показание вольтметра, регистрирующего действующее значение, если ток цепи А.
3.70) 6.4 В
3.71. На каком рисунке приведена трехфазная система обратной последовательности?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.71) 4
Система обратной последовательности (рис. 17.2, б) состоит из трех векторов: 
, равных по величине и сдвинутых друг относительно друга на 120º, причем вектор 
опережает вектор 
на 120º.
Система нулевой последовательности 
образована тремя векторами, равными по величине и совпадающими по фазе:
.
3.72. В трехфазной цепи присутствуют гармоники кратные трем. Приведите отношение 
для такой цепи.
3.72) 
В линейном напряжении независимо от того, в звезду или треугольник соединены обмотки генератора или трансформатора, кратные трем гармоники отсутствуют. Следовательно
, 
,
.
3.73. Как называют напряжение между выводами А и N?
3.73) фазным
3.74. Какой характер симметричной нагрузки соответствует приведенной векторной диаграмме?
3.74) активно-индуктивная
3.75. Определите линейное напряжение трёхфазной цепи, если вольтметром измерено напряжение 380 В.
3.75) 660 В
3.76. Симметричный трехфазный приемник может подключаться к трехфазной цепи как показано на рисунках а и б. Для какой схемы справедливо и какую величину определяет отношение 
?
3.76) линейный ток схемы а
3.77. В трехфазной цепи Zав = Zвс = Zса, а ток IA = 17,3 A. Определите ток Iав .
3.77) 10 А
3.78. В трехфазной цепи вольтметр показывает 380 В. Определите напряжение Uав .
3.78) 380 В
3.79. Линейное напряжение сети Uл = 220 В. Определите фазные напряжения Ub и Uс приемника при обрыве фазы а.
3.79) 110 В
3.80. Как изменятся токи IB и IC в симметричной трехфазной цепи после замыкания ключа К?
3.80) увеличатся в 
раз
3.81. Как изменится напряжение смещения 
в трехфазной цепи «звезда- звезда» с симметричной нагрузкой при обрыве нулевого провода?
3.81) не изменится
3.82. В изображенной схеме определите напряжение U2 и ток I1, если U1 = 380 B, I2 = 17,32 A .
3.82) 220 В, 30 А
3.83. Какая схема трехфазной цепи соответствует векторной диаграмме токов и фазных напряжений?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.83) вторая
3.84. Какая из векторных диаграмм токов и фазных напряжений соответствует трехфазной цепи приведенной схеме?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.84) третья
3.85. Какая из векторных диаграмм токов и фазных напряжений соответствует трехфазной цепи приведенной схеме?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.85) вторая
3.86. Определите значения токов Ib и Ic в трехфазной цепи после отключения нагрузки фазы «а».
3.86) 10 А, 10 А
3.87. Ваттметры показали мощности W1 – 60 Вт, W2 – 120Вт, W3 – 180Вт. Чему равна активная мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой?
3.87) 360Вт
3.88. В каких пределах может находиться значение тока I0 в нейтральном проводе трехфазной цепи при соединении по схеме «звезда – звезда?
3.88) 0 
I0 < IФ
3.89. Приведите определение инерционных нелинейных элементов.
3.89) НС, форма ВАХ которых обусловлена изменением температуры принято называть инерционными.
3.90. Для чего магнитопровод нелинейных индуктивностей изготавливают из тонких листов высококачественного магнитомягкого материала?
3.90) для уменьшения потерь на вихревые токи
3.91. Чем определяется закон изменения магнитного потока Ф(t) нелинейной индуктивности?
3.91) входным напряжением
3.92. Чем обусловлена форма ВАХ нелинейных конденсаторов?
3.92) отставанием вектора электрического смещения 
от вектора напряженности поля 
3.93. Приведите и размерность крутизны ВАХ НЭ.
3.93) обратно пропорциональна дифференциальному сопротивлению, см
3.94. В каком случае целесообразно применять аппроксимацию ВАХ отрезками прямых?
3.94) при воздействии на вход НЭ синусоидальным напряжением большой величины
3.95. Какие параметры позволяет определить анализ нелинейных цепей в режиме с отсечкой тока?
3.95) угол нижней отсечки и амплитуду выходного напряжения
3.96. В каком случае целесообразно применять анализ НЭЦ с помощью линейных схем замещения?
3.96) когда амплитуда синусоидально изменяющихся ЭДС во много раз меньше постоянных напряжений
3.97. Какая схема приведенных цепей соответствует передаточной характеристике диодного ключа?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.97) первая
3.98. На рисунках изображены вольтамперные характеристики некоторых которых нелинейных элементов. Какие из них могут быть использованы для преобразования переменного напряжения в постоянное?
1) 
2) 
3) 
4) 
3.98) первый
3.99. На рисунке приведена схема выпрямителя, работающего на встречный источник ЭДС. Определите максимальное значение тока 
через диод, если 
а Rб= 10 Ом .
3.99) 0,8 А
Решение:
Ток через диод протекает лишь тогда, когда напряжение на аноде превышает значение встречной ЭДС. Максимальное значение тока 
3.100. Нелинейный элемент с заданной вольтамперной характеристикой и линейный элемент с сопротивлением R = 150 Ом соединены последовательно. Определите статическое сопротивление нелинейного элемента Rст, а также ЭДС источника Е, если ток цепи I = 0,5 А.
3.100) 100 Ом, 125 В
3. 101. На рисунке приведены схема и временная диаграмма выпрямителя, работающего на встречный источник ЭДС. Определите интервале времени, в течение которого через диод протекает ток.
3.101) t1 < t < t2
3.102. Определите ток приведенной цепи с идеальными диодами, если на вход воздействует напряжение 
.
3.102) i = 0
3.103. Через какие диоды схемы будет протекать ток в момент времени t1?
3.103) D3, D2
3.104. Постройте график напряжения на идеальном стабилитроне u2(ωt), если на вход цепи воздействует напряжение , причем Um > Uст.
3.104) 
3.105. Постройте график через идеальный стабилитрон i(ωt), если на вход цепи воздействует напряжение , причем Um > Uст.
3.105) 
3.106. Определите значение тока Imax, если на вход цепи с идеальным стабилитроном воздействует напряжение 
, R = 100 Ом, а Uст = 10 В.
3.106) 
3.107.Какие цепиназываются феррорезонансными? …
3.107) цепи, содержащие нелинейную индуктивность и линейную емкость или нелинейную емкость и линейную индуктивность
3.108. Дайте определение триггерного эффекта в последовательной феррорезонансной цепи.
3.108) Триггерный эффект- это явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения
3.109. В какой цепи может возникнуть феррорезонанс напряжений?
3.109) в цепи с последовательным соединением элементов
3.110. В чем заключается физическая сущность феррорезонанса напряжений?
3.110) в равенстве фаз φU = φI
3.111. В какой цепи может возникнуть феррорезонанс токов?
3.111) в цепи с параллельным соединением элементов
3.112. В чем заключается физическая сущность феррорезонанса токов?
3.112) в равенстве токов IC = IL