ЗАВДАННЯ ДЛЯ АУДИТОРНОЇ РОБОТИ. 1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні одиничної довжини з теплоізольованими кінцями та бічною поверхнею

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні одиничної довжини з теплоізольованими кінцями та бічною поверхнею, якщо початкова температура точок стержня задається функцією

2. Дано тонкий однорідний стержень довжини , початкова температура якого рівна . Лівий кінець стержня теплоізольований, а правий підтримується при нульовій температурі. Через бічну поверхню стержня проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури. Знайти закон зміни температури в стержні при

3. В однорідному ізотропному стержні довжини правий кінець теплоізольований, а лівий підтримується при нульовій температурі. Початкова температура точок стержня задається функцією Визначити температуру стержня в довільний момент часу якщо його

- 23 -

бічна поверхня теплоізольована, а всередині стержня діють джерела та поглиначі тепла сумарної інтенсивності

4. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею, лівий кінець якого підтримується при нульовій температурі, а на правому проходить теплообмін по закону

Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Початкова температура стержня рівна нулеві, а всередині його діють джерела тепла, інтенсивність яких де – коефіцієнт теплообміну.

5. В однорідному ізотропному стержні одиничної довжини обидва кінці теплоізольовані, а через бічну поверхню проходить теплообмін із навколишнім середовищем, температура якого рівна Початкова температура стержня рівна Визначити розподіл температури у стержні при

6. Дано тонкий однорідний стержень одиничної довжини, лівий кінець та бічна поверхня якого теплоізольовані, а до правого кінця підводиться сталий тепловий потік Початкова температура стержня задається функцією а всередині його діють джерела тепла сталої інтенсивності Знайти розподіл температури в стержні при

7. Знайти радіальний розподіл температури в однорідній одиничній кулі з центром у початку координат, якщо початкова температура кулі рівна на поверхні проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) з навколишнім середовищем, температура якого задана функцією а всередині кулі діють джерела тепла інтенсивності .

8. Дано однорідну кулю одиничного радіуса з центром у початку координат, усередині якої діють джерела тепла інтенсивності а на поверхні проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) з навколишнім середовищем, температура якого рівна Початкова температура кулі рівна Знайти розподіл температури в кулі при

9. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

- 24 -

б)

в)

10. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному нескінченому стержні з теплоізольованою бічною поверхнею при вільному теплообміні, якщо в початковий момент часу температура була рівна

а)

б)

11. Через бічну поверхню однорідного ізотропного нескінченого стержня проходить теплообмін по закону Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Початкова температура стержня рівна Знайти закон зміни температури в стержні при

12. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному нескінче-ному стержні з теплоізольованою бічною поверхнею, всередині якого діють джерела тепла інтенсивності а початкова температура задається функцією

13. Дано однорідний ізотропний напівнескінчений стержень із теплоізольова-ною бічною поверхнею, кінець якого підтримується при нульовій температурі. Початкова температура стержня рівна нулеві, а всередині його діють джерела тепла інтенсивності Знайти розподіл температури в стержні при

14. Початковий розподіл температури в однорідному ізотропному напівнескінченому стержні заданий рівністю . Через бічну поверхню стержня проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) по закону Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Кінець стержня теплоізольований. Знайти закон зміни температури в стержні при

- 25 -

ВІДПОВІДІ

1.

2. де b – коефіцієнт теплообміну.

3. де

4. де – додатні корені рівняння

5. де b – коефіцієнт теплообміну.

6.

7. де

8. де – додатні корені рівняння

9.а)

б) де

в)

10. а)

- 26 -

б)де –“інтеґрал помилок”.

11. де b – коефіцієнт теплообміну.

12.

13.

14.