Часть 1. модуляция сигнала

Исходные данные

n=4 ( вариант №4 ) m=2 ( группа № 2 )

Первичный сигнал: b(t)=b(t)+b(t)+b(t)

Амплитуда 1-й гармонической составляющей: В1 = 0,1(n+m) = 0,6 B

Амплитуда 2-й гармонической составляющей: В2 = 0,4(n+m) = 2,4 B

Амплитуда 3-й гармонической составляющей: В3 = 0,7(n+m) = 4,2 B

Частота 1-й гармонической составляющей: F1 =0,9+0,1n = 1,3 кГц

Частота 2-й гармонической составляющей: F2 =1,3+0,1n = 1,7 кГц

Частота 3-й гармонической составляющей: F3 = 4,6-0,1n = 4,2 кГц

Амплитуда несущего колебания: S0 = 2( n + m ) = 12 B

Частота несущего колебания: f0 = 2( F1 + F 2+ F3 ) = 14,4 кГц

Несущее колебание: s0(t) = 12cos[2π(14,4)t]

Коэффициент модуляции: mAM = 0,5 + 0,01n = 0,54

Часть 1. Модуляция сигнала

На вход амплитудного модулятора подаётся первичный сигнал b(t) , который представляет собой конечную сумму гармонических колебаний b(t) = b1(t) + b2(t) + b3(t) = = Bm1 cos(2πF1t) + Bm2 cos(2πF2t) + B­m3 cos(2πF3t) и сигнал s0(t) = S0 (t)cos(2πf0t) с несущей частотой f0 = 2( F1 + F2 + F3 ) кГц . На выходе модулятора получается модулированный сигнал SAM(t)

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 1–Схема осуществления амплитудной модуляции

Модуляция колебаний – это медленное по сравнению с периодом колебаний изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний по определённому закону.

1.1 Расчёт амплитудной модуляции:

Амплитудная модуляция - это изменение амплитуды колебаний, происходящее с частотой, намного меньшей, чем частота самих колебаний.

Учитывая все исходные частоты и амплитуды гармоник, отобразим графически спектр первичного сигнала на входе не линейного преобразователя (рис.2) и спектр несущего колебания (рис.3):

F,кГц
часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 2 – Спектр первичного сигнала на входе ПН

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 3– Спектр несущего колебания

Аналитическое выражение АМ-сигнала, представляющего собой сумму гармонических составляющих, имеет вид:

SAM (t) = S cos(2πF0t) + Σ [(S0 ∙ mi )/2] ∙ cos[2(f0 ± Fi)t] (1)

где mi = mAM ∙ Bi – нормированный коэффициент модуляции,

Bi = Bi /Bmax – нормированная амплитуда і-й гармонической составляющей,

mAM – коэффициент модуляции, равный отношению разницы между максимальным и минимальным значениями амплитуд АМ- сигнала к сумме этих значений.

Используя вышеуказанные формулы и согласно исходным данным, получаем составляющие АМ-сигнала:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;

-нормированный коэфициент модуляции: m1 =0,077 m 2 = 0,309 m3 = 0,54;

-амплитудная составляющая: SAM1 = 0,463 , SAM2 = 1,851 , SAM3 = 3,24 B ;

-частотная составляющая

ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,

НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .

Подставив полученные значения в формулу (1),получим аналитическое выражение АМ-сигнала на выходе модулятора, удовлетворяющее исходным данным :

SAM= 12cos[2π(14400)t] + 0,463cos[2π (13100)t] + 0,463cos[2π(15700)t] +

+ 1,851 cos[2π (12700)t] +1,851 cos[2π 16100)t] + 3,24 cos[2π(10200)t] +

+3,24 cos[2π(18600)t]

И изобразим графически:

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 4 – спектр АМ-сигнала на выходе НП

Ширина спектра при амплитудной модуляции равна ΔFAM = Fmax– Fmin = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц

1.2 Расчёт балансной модуляции:

Балансная модуляция – это разновидность амплитудной модуляции, в которой подавлена амплитуда несущего колебания. Подавление амплитуды несущего колебания необходимо для уменьшения спектра сигнала, а в несущую частоту не заложенна информация.

Аналитическое выражение для БМ-сигнала:

SБМ(t) = Σ[(Bi ∙ S0 )/2] ∙ cos[2π(f0 ± Fi )t]

где (Bi ∙ S0 )/2 – амплитудная составляющая

Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;

-амплитудная составляющая: SБM1 = 0,857 SБM2 = 3,429 SБM3 = 6 B ;

-частотная составляющая:

ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,

НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .

Подставив полученные значения в формулу (2),получим аналитическое выражение

БМ-сигнала на выходе модулятора:

SБM=0,857 cos[2π (13100)t] + 0,857 cos[2π(15700)t] + 3,429 cos[2π (12700)t] +

+3,429 cos[2π 16100)t] + 6cos[2π(10200)t] +6cos[2π(18600)t]

И изобразим графически:

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Ширина спектра при Балансной Модуляции равна ΔFБМ = Fmax– Fmin = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц.

1.3 Расчёт однополосной модуляции:

Однополосная модуляция – воздействие на электрические колебания, при котором сигнал передаётся только на одной выбранной боковой полосе частот.

При передаче верхней боковой полосы ( ВБП ) аналитическое выражение будет иметь вид:

SOМ(t) = Σ Bi ∙ S0 ∙ cos[2π(f0 + Fi )t]

При передаче нижней боковой полосы ( НБП ) аналитическое выражение будет иметь вид:

SOМ(t) = Σ Bi ∙ S0 ∙ cos[2π(f0 - Fi )t]

Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;

-амплитудная составляющая: SOM1 = 1,714 SOM2 = 6,857 SOM3 = 12 B ;

-частотная составляющая:

ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,

НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .

Подставив полученные значения в формулы (3) и (4),получим аналитическое выражение ОМ-сигнала на выходе модулятора:

ВБП:

SOM=1,714cos[2π(15700)t] +6,857cos[2π (16100)t] + 12cos[2π(18600)t]

НБП:

SOM= 1,714cos[2π(13100)t] + 6,857cos[2π (12700)t] +12cos[2π(10200)t]

И изобразим графически:

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 6– Спектр сигнала при передаче ВБП

часть 1. модуляция сигнала - student2.ru

Рисунок 7– Спектр сигнала при передаче НБП

Ширина спектра при Однополосной Модуляции равна:

ΔFОМ = Fmax– F0 = 18,6 –14,4= 4,2 кГц.

Вывод:Рассчитав три вида амплитудной модуляции АМ, БМ, и ОМ, и изучив основные закономерности каждой из модуляций, определили, что ширина спектра при однополосной модуляции в два раза меньше ширины спектра полученного в результате балансной и амплитудной модуляций .

Наши рекомендации