Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника

Рассмотрим П-схему четырехполюсника (рис. 9.13).

Определим эквивалентные сопротивления этой схемы при холостом ходе и коротком замыкании.

1. Холостой ход при прямом включении

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

2. Короткое замыкание при прямом включении

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

3. Холостой ход при обратном включении

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

4. Короткое замыкание при обратном включении

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

 
  Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru

Используя условие обратимости и решая три из этих уравнений относительно коэффициентов A; B; C; D,получим:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Выразив сопротивления через параметры четырехполюсника, получим:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Передаточная функция четырехполюсника

Передаточной функцией (коэффициентом передачи) четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд тока или напряжения на выходе и входе четырехполюсника. Различают передаточные функции по току и напряжению

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ; Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Применительно к усилительным устройствам эти коэффициенты носят название коэффициентов усиления по напряжению и по току.

В радиотехнике и технике связи используют также передаточное сопротивление

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru

и передаточную проводимость

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Для четырехполюсника, нагруженного произвольным сопротивлением Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru , передаточная функция может быть выражена через любую систему коэффициентов четырехполюсника и данное сопротивление нагрузки.

Выразим их через коэффициенты Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru формы:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ;

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Модули этих комплексных отношений представляют собой амплитудно-частотные характеристики, а аргументы – фазо-частотные характеристики.

При холостом ходе и коротком замыкании при прямом включении эти коэффициенты примут вид:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru

При обратном включении, соответственно

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru

Сложные четырехполюсники

Сложные четырехполюсники можно представить в виде различных соединений простых четырехполюсников. При этом параметры сложного четырехполюсника могут быть найдены по параметрам образующих его простых четырехполюсников.

В зависимости от способа соединения для определения параметров сложных четырехполюсников применяются различные формы уравнений:

1) при каскадном соединении – форма Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru или Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ;

2) при последовательном соединении – форма Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru ;

3) при параллельном – форма Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Каскадное соединение

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru Каскадным называют такое соединение четырехполюсников, при котором входные зажимы каждого последующего четырехполюсника присоединяются к выходным зажимам предыдущего (рис. 9.14).

Для каждого четырехполюсника можно записать систему уравнений в матричном виде:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru и Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Из рис. 9.14 видно, что выходной ток первого четырехполюсника является входным током второго четырехполюсника и выходное напряжение первого четырехполюсника является входным напряжением второго, то есть

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Это приводит к тому, что матрицы Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru равны между собой. Подставляя Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru вместо Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru , для результирующего четырехполюсника получим:

Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru .

Таким образом, матрица Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника - student2.ru результирующего четырехполюсника при каскадном соединении равна произведению матриц коэффициентов составляющих четырехполюсников. Это правило распространяется на любое число составляющих, но при умножении матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, так как умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

Наши рекомендации