Кинематика вращательного движения

2.1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени как . Найти: 1) среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки колеса; 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1м от оси вращения для момента времени t=4 с.

2.2. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t=2 с; 3) линейную скорость вращения точек, лежащих на расстоянии 1 м от оси вращения в момент времени t=3 с.

2.3. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота от времени задается уравнением φ=А+Вt³ (рад), где А=2 рад, В=8 рад/с. При каком значении угла поворота полное ускорение точки на краю диска составляет с радиусом колеса угол 45⁰ ? Какова угловая скорость диска в этот момент времени ?

2.4. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) угловую скорость тела в момент времени t=0,25 с;

3) нормальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t=0,25 с.

2.5. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки;

2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси вращения для момента времени t=1 с; 3) число оборотов, которое сделает колесо до остановки.

2.6. Колесо автомобиля вращается равнозамедлено и за время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и число полных оборотов, сделанных колесом за это время. Записать уравнение углового пути и угловой скорости.

2.7. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки тела; 3) тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения.

2.8. Диск радиуса R=1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости диска за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на ободе диска в момент времени t=0,1 с; 3) угловое ускорение в момент остановки диска.

2.9. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 об/с, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря, написать уравнения углового пути и угловой скорости якоря.

2.10. Диск вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки; 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения для момента времени t=0,1 с.

2.11. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки;

2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t=0,5 с; 3) угловое ускорение в момент остановки.

2.12. Точка движется по окружности радиусом 1 м и при этом ее нормальное ускорение меняется по закону а_n=А+Вt+Сt², где А=1м/с² , В=2м/с³, С=1м/с⁴. Найти уравнение углового пути точки. Сколько оборотов сделает точка за первые 4 с движения?

2.13. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости за промежуток времени от момента до остановки; 2) угловую скорость тела в момент времени t=4 с; 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 10 м от оси вращения для момента времени t=4 с.

2.14. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение углового ускорения тела за промежуток времени от t=0 до остановки;

2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1,2 м от оси вращения для момента времени t=0,4 с; 3)зависимость угла поворота тела φ от времени.

2.15. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота от времени определяется уравнением φ= Аt², где А=0,5 рад/с². Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска, 2) угловое ускорение, 3) тангенсциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения.

2.16. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) число оборотов, которое совершит тело до остановки; 2) угловую скорость тела в момент времени t= 0,5 с; 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t=0,5 с.

2.17. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) средние значения угловой скорости и углового ускорения тела за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) зависимость угла поворота тела φ от времени.

2.18. Колесо, вращаясь равноускоренно, увеличивает частоту вращения от 3 до 4 об/с, совершая при этом 10 полных оборотов. Найти и записать законы изменения угловой скорости и углового пути в зависимости от времени.

2.19. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки колеса; 3) тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,4м от оси вращения в момент времени t=0,5 с.

2.20. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) число оборотов, совершенных телом до остановки, 2) среднее угловое ускорение в этом промежутке времени, 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 20см от оси вращения в момент времени t= 1 с.

2.21. Маховик диаметром 18 см вращается на оси электродвигателя с частотой 20 об/с. После отключения электрического тока маховик вместе с ротором электродвигателя совершил 120 оборотов и остановился. Найти и написать закон изменения угловой скорости маховика, и законы изменения нормального и тангенсциального ускорения (для точек, лежащих на ободе маховика) от времени.

2.22. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение углового ускорения тела за промежуток времени от t=0 до остановки;

2) нормальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 10 м от оси вращения для момента времени t=0,1 с; 3) зависимость угла поворота тела φ от времени.

2.23. Диск вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти: 1) угловое ускорение в начальный момент времени и в момент остановки; 2) среднее значение углового ускорения за этот промежуток времени, 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t=0,5 с.