Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ

Транзистор необходимо представить более известными для расчета элементами схемы. Поэтому в качестве транзистора взяты два диода, сопротивление R_ББ' – учитывает большое сопротивление базы, связанное с низкой концентрацией носителей в ее области. R_KK' – учитывает увеличение тока коллектора при увеличении напряжения U_КБ, связанное с расширением p-n перехода в области эмиттера, в результате чего облегчается диффузия носителей в область коллектора, и уменьшения области базы, в результате чего уменьшается рекомбинация носителей. Rээ' аналогично R_KK' – только для инверсного режима. Источники тока являются управляемыми, и описывают зависимость токов экстракции друг от друга. Ток I_Э зависит от I_K, и наоборот. Ток диодов определяется по известным выражениям.

Модель основывается на известных уравнениях для токов через переходы в нормальном активном и инверсном активном ре­жимах работы БТ:

I_KN = α_NI_ЭN + I_КБО

I_ЭI = α_II_KI + I_ЭБО

где I_KN, I_ЭN – токи коллектора и эмиттера при нормальном включе­нииБТ (прямое включение эмиттерного перехода, обратное – кол­лекторного); I_ЭI, I_KI – токи эмиттера и коллектора в инверсном вклю­чении БТ (прямое включение коллекторного перехода, обратное – эмиттерного); α_N, α_I – коэффициенты передачи тока эмиттера и кол­лектора при нормальном и инверсных включениях; I_КБО, I_ЭБО – на­чальные токи коллектора (при I_ЭN = 0) и эмиттера (при I_KN = 0)

Данные уравнения отражают важнейшую особенность БТ: инжектированный любым переходом носитель, пройдя через базовую область, проходит через другой переход при любом зна­ке напряжения на последнем. Другими словами, переходы не представляют барьера для подходящих к ним неосновных носи­телей базовой области, т.е. обеспечивается взаимодействие обоих переходов. Это дало основание Эберсу и Моллу использовать принцип су­перпозиции и рассматривать токи эмиттера и коллектора как сумму двух составляющих. При этом одна составляющая каждого тока за­висит от напряжения на эмиттерном переходе, а вторая – от напря­жения на коллекторном переходе

Рисунок 11 – Модель Эберса-Молла для БТ типа р-n-р (а), связь элементов модели со структурой транзистора (б)

Точками Э, Б, К отмечены выводы электродов реального БТ – эмиттера, базы и коллектора, а Э', Б' К' – «внутренние» точки идеализированного БТ. Прямые напряжения на диодах при указанных на рис 11 направлениях токов

U_Э’Б’ = U_ЭБ – I_ЭR_ЭЭ’ – I_БR_ББ’

U_К’Б’ = U_КБ + I_KR_KK’ – I_БR_ББ’

где U_ЭБ и U_КБ – напряжения источников питания.

Токи диодов I_Э и I_K определяются по известным уравнениям ВАХ:

(1)

(2)

где I'_ЭО и I'_КО – обратные (тепловые) токи диодов при таких обрат­ных напряжениях U_Э'Б' и U_К'Б', когда | U_Э'Б'| >> m_Эφ_Т, a |U_К'Б'| >> m_Кφ_Т; m_Э и m_К – коэффициенты неидеальности ВАХ диодов (m_Э = 1..2, m_К = 1..2), учитывающие влияние рекомбинационно-генерационных токов в р-n-переходах. В простейшем случае полагают m_Э = m_К = 1.

В формулы (1) и (2) независимо от типа БТ (р-n-р или n-р-n)напряжения подставляются с плюсом при прямом включении пере­хода (диода) и со знаком минус – при обратном. Положительным на­правлением токов диодов считается направление их прямых токов, т.е. от p-области к n-области.

Основная часть прямого тока эмиттерного диода через базу передается в коллектор. Эта часть тока учитывается на рис. 11 зависимым генератором тока α_NI'_Э. Аналогично источник тока учи­тывает передачу тока из коллекторного перехода при его прямом включении в эмиттерный переход. Так учитывается равноправность переходов или обратимость биполярного транзистора. Эти токи мо­жно было бы назвать токами связи переходов.

Теперь нужно записать выражения для токов в цепях эмиттера I_Э, коллектора I_К, базы I_Б в соответствии с электрической схемой модели на рис. 11,б.

I_Э = I'_Э –α_II'_K

I_К = α_N I'_Э – I_К

I_Б = I_Э – I_К = (1– α_N) I'_Э – (1– α_I) I_К

Используя (1) и (2), можно записать уравнения Эберса-Молла:

(3)

(4) (5) Достоинствомэтих уравнений Эберса-Молла является то, что одна составляющая каждого тока зависит только от напряжения эмиттерного диода (эмиттерного перехода), а вторая – только от на­пряжения коллекторного диода (коллекторного перехода). Однако пока остается открытым вопрос о нахождении для реального БТ па­раметров модели I′_Э0, I′_К0, m_Э, m_К – параметров «недоступных» дио­дов. Очевидно, что значения этих параметров можно найти только с помощью специальных измерений.

Заметим, что если бы удалось сделать опыт короткого замы­кания коллекторного диода U_К′Б′ = 0, то вторые слагаемые в уравнениях Эберса-Молла обратились бы в нуль. Тогда эксперимен­тальное исследование первых слагаемых позволило бы опреде­лить искомые параметры I′_Э0 и m_Э. Аналогично при U_Э′Б′ = 0 исчез­нут первые слагаемые и в результате экспериментального ис­следования оставшихся вторых слагаемых можно было бы найти I′ко и т_к. Но осуществлению U_К′Б′ = 0 и U_Э′Б′ = 0 мешает наличие сопротивлений модели Rээ', R_ББ', R_KK', отделяющих диоды от внешних выводов транзисторов.

Проведенные рассуждения позволяют раскрыть физический смысл токов I′_Э0, I′_К0 - это обратные токи диодов в условиях, ког­да другой диод закорочен.