Модель транзистора для большого сигнала (модель Эберса-Молла)

В качестве такой модели наибольшее распространение получила модель Эберса-Молла, которая основывается на уравнении диода (уравнении Шокли). Эта модель при достаточно высокой точности является наименее сложной (содержит минимальное количество элементов с легко измеряемыми параметрами).

Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математической модели Эберса-Молла, показана на писунке.

Каждый переход транзистора p-n-p типа представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов, где:

α_I – инверсный коэффициент передачи тока (из коллектора в эмиттер);

α_N – нормальный коэффициент передачи тока (из эмиттера в коллектор)

α_NI₁ – генератор коллекторного тока при нормальном включении;

α_II₂ – генератор эмиттерного тока при инверсном включении.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую (α_I или α_N) и экстрактируемую (α_NI₁или

α_II₂), поэтому:

; (1)

(2)

Если в общей эквивалентной схеме поочередно прикладывать напряжение к каждому p-n переходу, а выводы других, соответственно, поочередно замыкать между собой накоротко, то токи I₁и I₂, протекающие через p-n переходы к которым приложено напряжение (в соответствии с уревнением Шокли) примут вид:

(3)

(4)

где - тепловой ток эмиттерного p-n перехода при замкнутых базе и коллекторе;

- тепловой ток коллекторного p-n перехода при замкнутых базе и эмиттере.

−n переходов , , включенных раздельно и тепловыми токами получим из (1) и (2).

Пусть ,тогда .

При .

Подставив эти выражения в (1) и (2) для тока коллектора получим:

,

учитывая, что имеем:

,

;

Аналогично: .

Токи коллектора и эмиттера с учетом (3) и (4) будут:

;

;

На основании закона Кирхгофа ток базы будет: ;

.

В самом общем случае в транзисторах справедливо равенство:

,

тогда при ,

поэтому

.

Последние уравнения описывают выходные ВАХ транзистора.

Из уравнения для определения I_Э, решенное относительно U_ЭБ, получим выражение для идеализированных входных характеристик транзистора:

.

Учитывая, что обычно , последнее уравнение может быть упрощено:

.

Модели Эберса-Молла, несмотря на их приближенность, очень полезны для анализа статических режимов при больших изменениях сигналов, так как они нелинейные.

Модели транзистора в режиме малого сигнала

Динамический режим).

При анализе работы биполярного транзистора в качестве усилительного прибора, когда напряжение база-эмиттер изменяется во времени периодически и амплитуда этого напряжения достаточно мала по сравнению с , эквивалентные схемы для такого сигнала целесообразно линеаризовывать. Такие эквивалентные схемы часто называют малосигнальными.

Поэтому транзистор в режиме малого сигнала можно рассматривать как линейный активный четырёхполюсник (см.рисунок), для которого существуют два уравнения, связывающие между собой физические величины:

Биполярный транзистор, как четырёхполюсник.

В данных уравнениях две переменные могут быть независимыми, а две другие выражаться через них. При этом потребуются четыре коэффициента, играющих роль независимых параметров.

Коэффициенты в уравнениях четырёхполюсника называются характеристическими параметрами.

Возможны шесть способов представления функциональных зависимостей между токами и напряжениями транзистора:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

На практике наиболее часто используются три вида соотношений:1),2),3).

1) - соответствует параметрам холостого хода (z-параметры);

2) - соответствует параметрам короткого замыкания (y-параметры);

3) - соответствует гибридным (смешанным) параметрам (h-параметры).

Определяя полные дифференциалы функций из уравнений 1),2),3) будем иметь:

Вводя новые обозначения для частных производных, имеющих размерность сопротивлений, и заменяя дифференциалы токов и напряжений, получим:

Z-параметры имеют размерность сопротивлений.

Из уравнения 2) получим:

y-параметры имеют размерность сопротивлений.

Из уравнения 3) получим:

h-параметры – гибридные параметры.

– входное сопротивление в режиме короткого замыкания выхода; (по переменному току);

– коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе на входе;

–коэффициент передачи тока (коэффициент усиления) при коротком замыкании на выходе;

– выходная проводимость на холостом ходе на входе.

Эквивалентная схема, соответствующая системе h-параметров:

Между h-параметрами и параметрами транзистора, соответствующими Т-образным эквивалентным схемам, существует определенная зависимость.

Для схемы с ОБ эта зависимость выражается соотношениями:

Система h-параметров называется гибридной (смешанной), так как одни h-параметры определяются в режиме х.х. на входе (I₁=0), а другие в режиме к.з. на выходе (U₂=0).