Для уравнения Клейна - Гордона
Для уравнения Клейна - Гордона
отличающееся только последним членом, дает при аналогичной подстановке
откуда:
и
(Это выражение при ненулевых вещественных m всегда больше, чем C и может быть сколь угодно большим при k → 0.
понятие групповой скорости электромагнитной волны. Необходимость рассмотрения наряду с фазовой скоростью также групповой скорости связана с негармоническими электромагнитными волнами. Оказывается, что электромагнитная волна с произвольной зависимостью от времени и координат точки наблюдения может быть представлена в виде суперпозиции плоских гармонических волн всевозможных частот.
Волновые пакеты представляют большой практический интерес при рассмотрении взаимодействия электромагнитных волн с веществом, широко используются для передачи информации и пр. Поэтому имеет физический смысл оценка скорости движения волнового пакета или группы волн.
Такая скорость называется групповой и обозначается символом 
. Оказывается, перенос энергии электромагнитной волной осуществляется со скоростью, равной групповой.
Расчет групповой скорости электромагнитной волны приводят к следующей формуле
 . | (1.17a) |
Это выражение отличается от формулы для расчета фазовой скорости 
плоской гармонической волны частоты 
:
 . | (1.17b) |
Это различие имеет очевидную физическую причину, поскольку каждая из составляющих волновой пакет гармонических волн вследствие различия их частот (2.13d) имеет свою фазовую скорость.
Можно показать, что фазовая и групповая скорости связаны между собой соотношением:
 , | (1.17c) |
где 
- скорость света в среде распространения электромагнитной волны.
Для плоских гармонических электромагнитных волн значения фазовой и групповой скоростей, рассчитываемых по формулам (1.17a) и (1.17b), совпадают.