Перпендикуляр h , опущенный из центра О на линию действия силы , называется плечом силы относительно центра О.

ЛЕКЦИЯ 2

8.1 Сложение и разложение параллельных сил

Найдем равнодействующую двух действующих на твердое тело параллельных сил. Возможны два случая:

1) силы направлены в одну сторону,

2) силы направлены в разные стороны.

Рассмотрим 1-й случай. На тело действуют две параллельные силы и (Рис.8.1).

Рис. 8.1

Приложим в точках А и В две уравновешенные силы и ( ), направленные вдоль АВ, и сложим их с силами и по правилу параллелограмма.

Полученные силы и перенесем в точку О , где пересекаются их линии действия, и разложим на первоначальные составляющие. Силы и , как уравновешенные , можно отбросить. В точке О остаются две силы и , направленные вдоль одной прямой. Эти силы перенесем в точку С и заменим их равнодействующей , модуль которой равен .

Положение точки С определяется из соотношений

, (8.1)

которое получается из подобия соответствующих треугольников.

Итак: равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в ту же сторону; линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.

2-ой случай. Сложение двух сил, направленных в разные стороны

Рис.8.2

Пусть для определенности (рис.8.2). К точке С , лежащей на продолжении прямой BA , приложим уравновешенные силы и , параллельные силам , . При этом модули сил и положение точки С выбираем так, чтобы удовлетворяли равенства

, (8.2)

Сложив силы и , по формуле (8.1) найдем, что их равнодействующая будет по модулю равна , т.е. равна и приложена в точке А.

Силы и , как уравновешенные, можно отбросить.

Окончательно, заданные силы и будут заменены одной силой , которая и является их равнодействующей. Модуль этой равнодействующей и ее точка приложения определяется формулами (8.2).

Таким образом: Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.

Заметим, что с помощью полученных формул можно решать задачу о разложении данной силы на две ей параллельных, направленных в одну или разные стороны.

8.2. Моменты и пары сил.

8.2.1 Момент силы относительно центра

Для оценки вращательного эффекта силы вводится понятие ее момента. Рассмотрим силу , приложенную в точке А твердого тела (Рис.8.3).

Рис.8.3

Перпендикуляр h , опущенный из центра О на линию действия силы , называется плечом силы относительно центра О.

Так как вектор силы можно перемещать вдоль линии ее действия, то вращательный эффект силы будет зависеть:

1) от модуля силы F и длины плеча h;

2) от положения плоскости поворота OAB, проходящей через центр О и силу ;

3) от направления поворота в этой плоскости.

Пусть все силы лежат в одной плоскости. В этом случае плоскость поворота для всех сил является общей и в дополнительном задании не нуждается. Направление поворота можно охарактеризовать знаком, считая условно поворот в каком-нибудь одном направлении положительным, а в противоположном - отрицательным.

Для количественного измерения вращательного эффекта вводится следующее понятие о моменте силы:

Моментом силы относительно центра О называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину плеча.

Обозначать момент силы относительно центра О будем символом . Следовательно: (8.3)

Если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, то будем считать момент положительным, а если по ходу часовой стрелки -момент отрицательный .

Отметим следующие свойства момента силы:

1) момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии действия;

2) момент силы относительно центра О равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю);

3) момент силы численно выражается удвоенной площадью .

8.2.2. Пара сил. Момент пары сил.

Парой сил называется система из двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 8.4).

Рис.8.4