Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников

Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.170–172]; [2, с.257–262]; [3, с.248–255] и ответьте на следующие вопросы:

1. Какие способы соединения четырехполюсников вам известны?

2. Какое соединение четырехполюсников называется последовательным?

3. Какое соединение четырехполюсников называется параллельным?

4. Какое соединение четырехполюсников называется последовательно – параллельным, а какое – параллельно – последовательным?

5. Что такое каскадное соединение четырехполюсников?

6. Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при последовательном соединении? Как вычислить параметры Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - матрицы эквивалентного четырехполюсника?

7. Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при параллельном соединении? Как вычислить параметры Y - матрицы эквивалентного четырехполюсника?

8. Как вычислить А - параметры эквивалентного четырехполюсника при каскадном соединении нескольких четырехполюсников?

В схемах сложной конфигурации часто бывает необходимым установить соотношения между некоторыми парами входных и выходных величин, не производя полного анализа всей схемы. Целесообразно при этом предварительно эквивалентно преобразовать цепь, вычислив эквивалентные параметры всей схемы, рассматриваемой как четырехполюсник в некоторой системе параметров. Система параметров выбирается в зависимости от способа соединения четырехполюсников, как правило, элементарных. При этом следует учитывать, что при параллельном соединении целесообразно четырехполюсники описывать в Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru -параметрах, при последовательном – в Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru -параметрах, последовательно-параллельном – H-параметрах, параллельно-последовательном – G-параметрах, каскадном – А-параметрах.

Рекомендуется при эквивалентных преобразованиях использовать матричную форму описания и получение эквивалентной матрицы параметров производить с помощью элементарных операций над матрицами, а именно:

а) если группа четырехполюсников соединена в каскад, то эквивалентная матрица А находится как произведение А - матриц – составляющих;

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Рис. 10.1 Каскадное соединение четырехполюсников

б) если группа четырехполюсников соединена параллельно, то эквивалентная Y - матрица определяется суммированием матриц – составляющих Y= Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru ;

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Рис. 10.2. Параллельное соединение Рис. 10.3. Последовательное соединение

четырехполюсников четырехполюсников

в) если группа четырехполюсников соединяется последовательно, то эквивалентная Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - матрица определяется суммированием Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - матриц – составляющих

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru = Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

При последовательно-параллельном соединении суммируются Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru -матрицы – составляющие:

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru = Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

При параллельно-последовательном соединении суммируются Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru -матрицы – составляющие:

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru = Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Рис. 10.4. Последовательно-параллельное Рис. 10.5. Параллельно-последовательное

соединение четырехполюсников соединение четырехполюсников

При анализе схем соединения следует выбирать элементарные четырехполюсники, как правило, простейшие или те, матрицы которых заранее известны.

З а д а ч а 10. 1

Представьте изображенные на рис. 10.6 четырехполюсники в виде каскадно-соединенных Т и П - образных четырехполюсников, вычислите А-параметры каждого из них, а также А-параметры эквивалентного. Числовые значения сопротивлений ветвей приведены в табл. 10.1.

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

а) б)

Рис. 10.6. Схемы к задаче 10.1

Таблица 10.1

Исходные данные к задаче 10.1

Вариант Схема рис. 10.6 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , Ом Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , Ом Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , Ом Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , Ом Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , Ом
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б
а
б

З а д а ч а 10. 2

Замените приведенные на схеме рис. 10.7 четырехполюсники одним эквивалентным, если известны А - параметры каждого из них. Эквивалентный четырехполюсник описать в Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru или Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - параметрах, как указано в табл. 10.2.

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

а) б)

Рис. 10.7 Схемы соединения четырехполюсников к задаче 10.2

Таблица 10.2

Исходные данные к задаче 10.2

Вариант Схема рис.10.7 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Искомые параметры
а 1,4 6,2 0,2 1,6 0,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,33 3,67 0,33 1,67 0,25 2,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,67 12,33 0,167 1,83 0,5 2,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 0,5 1,5 1,2 3,4 0,2 1,4 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,25 0,125 1,5 1,4 7,6 0,2 1,8 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,25 0,125 1,5 0,142 2,14 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 0,2 0,167 2,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 0,25 2,67 0,167 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 0,2 1,5 17,5 0,05 1,25 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,33 18,33 0,067 1,67 1,5 32,5 0,05 1,75 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 2,67 10,33 0,33 1,67 2,25 47,5 0,05 1,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 0,2 1,6 2,67 51,67 0,067 1,67 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 0,1 1,6 2,33 43,33 0,067 1,67 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,5 9,5 0,1 1,3 2,875 29,375 0,125 1,625 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 3,5 0,5 0,2 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,2 0,1 1,5 2,67 46,67 0,083 1,83 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,6 12,4 0,1 1,4 3,5 0,083 1,83 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Окончание табл. 10.2

Вариант Схема рис.10.7 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Искомые параметры
б 0,1 1,4 0,05 1,5 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,5 0,1 1,4 2,67 76,67 0,033 1,33 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,25 0,125 1,5 0,1 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,33 3,67 0,33 1,67 0,1 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 0,067 2,67 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 0,5 3,67 76,67 0,067 1,67 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 3,5 0,5 0,067 2,33 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 3,67 22,63 0,33 2,33 1,5 32,5 0,05 1,75 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 1,6 0,2 0,05 2,25 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,67 18,33 0,067 1,33 1,4 0,04 1,6 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 2,5 27,5 0,1 1,5 1,4 0,04 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
а 1,5 0,1 1,33 0,033 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru
б 0,5 1,25 28,75 0,025 1,375 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

З а д а ч а 10. 3

Вычислив Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.8) по данным табл. 10.3, рассчитайте токи Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru и Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

З а д а ч а 10. 4

Вычислив Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.9) по данным табл. 10.4, рассчитайте напряжения Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru и Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Рис.10.8. Схема к задаче 10.3 Рис.10.9. Схема к задаче 10.4

Таблица 10.3

Исходные данные к задаче 10.3

Вариант Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , В Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , В
0,258 –0,161 0,226 0,187 –0,125 0,15
0,727 –0,273 0,364 0,113 –0,081 0,129
0,149 –0,081 0,135 0,078 –0,056 0,111
0,286 –0,071 0,143 0,127 –0,091 0,136
0,375 –0,25 0,5 0,214 –0,143 0,178
0,214 –0,143 0,178 0,454 –0,273 0,364
0,12 –0,04 0,08 0,273 –0,091 0,364
0,15 –0,05 0,1 0,2 –0,1 0,3
0,054 –0,018 0,073 0,158 –0,053 0,184
0,091 –0,054 0,073 0,103 –0,041 0,162
0,161 –0,097 0,258 0,158 –0,053 0,084
0,145 –0,091 0,182 0,073 –0,055 0,091
0,073 –0,045 0,091 0,054 –0,036 0,091
0,137 –0,105 0,168 0,1 –0,05 0,075
0,15 –0,025 0,0875 0,273 –0,455 0,091
0,187 –0,125 0,15 0,15 –0,025 0,0875
0,113 –0,081 0,129 0,137 –0,105 0,168
0,078 –0,056 0,111 0,073 –0,045 0,091
0,127 –0,091 0,136 0,145 –0,091 0,182
0,214 –0,142 0,178 0,161 –0,097 0,258
0,454 –0,273 0,364 0,091 –0,054 0,073
0,273 –0,091 0,364 0,054 –0,018 0,073
0,2 –0,1 0,3 0,15 –0,05 0,1
0,158 –0,053 0,184 0,12 –0,04 0,08
0,103 –0,041 0,162 0,214 –0,143 0,178
0,158 –0,053 0,084 0,375 –0,25 0,5
0,073 –0,055 0,091 0,286 –0,071 0,143
0,054 –0,036 0,091 0,149 –0,081 0,135
0,1 –0,05 0,075 0,727 –0,273 0,364
0,273 –0,455 0,091 0,258 –0,161 0,226
                       

З а д а ч а 10. 5

Вычислив Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.10) по данным табл. 10.5, рассчитайте напряжение Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru и ток Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

З а д а ч а 10. 6

Выполнив эквивалентные преобразования в цепи (рис. 10.11) по данным табл. 10.6, определите напряжение Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru и ток Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru .

Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru

Рис. 10.10 Схема к задаче 10.5 Рис. 10.11 Схема к задаче 10.6

Таблица 10.4

Исходные данные к задаче 10.4

Вариант Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , А Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , А

Окончание табл. 10.4

Таблица 10.5

Исходные данные к задаче 10.5

Вариант Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , А Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , В
3,875 0,625 0,125 5,33 0,67 0,067
2,2 0,6 0,2 8,86 0,714 0,0714
6,73 0,545 0,091 12,86 0,714 0,0714
3,5 0,25 0,125 7,86 0,714 0,0714
2,67 0,67 0,33 4,67 0,67 0,048

Окончание табл. 10.5

4,67 0,67 0,083 2,2 0,6 0,2
8,33 0,33 0,2 3,67 0,33 0,33
6,67 0,33 0,083 0,5 0,25
18,33 0,33 0,067 6,33 0,330 0,167
0,6 0,04 9,71 0,43 0,143
6,2 0,6 0,2 6,33 0,33 0,067
6,875 0,625 0,125 13,75 0,75 0,05
13,75 0,625 0,0625 18,33 0,67 0,067
7,3 0,77 0,077 0,5 0,05
6,67 0,167 0,083 3,67 0,167 0,083
5,33 0,67 0,067 3,875 0,625 0,125
8,86 0,714 0,0714 2,2 0,6 0,2
12,86 0,714 0,0714 6,73 0,545 0,091
7,86 0,714 0,0714 3,5 0,25 0,125
4,67 0,67 0,048 2,67 0,67 0,33
2,2 0,6 0,2 4,67 0,67 0,083
3,67 0,33 0,33 8,33 0,33 0,2
0,5 0,25 6,67 0,33 0,083
6,33 0,33 0,167 18,33 0,33 0,067
9,71 0,43 0,143 0,6 0,04
6,33 0,33 0,067 6,2 0,6 0,2
13,75 0,75 0,05 6,875 0,625 0,125
18,33 0,67 0,067 13,75 0,625 0,0625
0,5 0,05 7,3 0,77 0,077
3,67 0,167 0,083 6,67 0,167 0,083

Таблица 10.6

Исходные данные к задаче 10.6

Вариант Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , А Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников - student2.ru , В
3,875 0,625 0,125
2,2 0,6 0,2
6,73 0,545 0,091
3,5 0,25 0,125
2,67 0,67 0,33
4,67 0,67 0,083
8,33 0,33 0,2
6,67 0,33 0,083
18,33 0,33 0,067
0,6 0,04
6,2 0,6 0,2
6,875 0,625 0,125
13,75 0,675 0,0625
7,3 0,77 0,077
6,67 0,167 0,083
5,33 0,67 0,067
8,86 0,714 0,0714
12,86 0,714 0,0714
7,86 0,714 0,0714
4,67 0,67 0,048
2,2 0,6 0,2
3,67 0,33 0,33
0,5 0,25
6,33 0,33 0,167
9,71 0,43 0,143
6,33 0,33 0,067
13,75 0,75 0,05
18,33 0,67 0,067
0,5 0,05
3,67 0,167 0,083

ЗАНЯТИЕ 11

Наши рекомендации