Тема 10. Стационарные точки функции

Легкий

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Средний

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Тредный

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R не имеет стационарных точек

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Тема 11. Локальный экстремум функции f(x)

Легкий

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,3], при этом: , для . Тогда

R монотонно возрастает в интервале

213. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [ –2,4], при этом: , для , для . Тогда

R возрастает в интервале

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,2], при этом: , для , для . Тогда

R

Средний

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [2,5], при этом: , для , для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,7], при этом: , для , для . Тогда

R

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,1], при этом: , для , для . Тогда

R

Трудный

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [2,7], при этом: , для , для . Тогда

R возрасает в интервале

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–1,2], при этом: , для , для . Тогда

R

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,4], при этом: , для , для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,6], при этом: , для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

Интегралы.

Базовый уровень

1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите теорему интегрирования по частям в определенном интеграле, если , , , непрерывны на :

R

2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите формулу Ньютона-Лейбница:

R

3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция F определенная на некотором промежутке называется первообразной функции , если:

R

4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция, производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен выражению f(x)dx, называется

R первообразной

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = -3sinx равен

R 3cosx + C

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = 2/cos²x равен

R 2tgx + C

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если функция f(x) непрерывна на сегменте [a,b]; F(x) – одна из ее первообразных, то справедлива формула , то есть определенный интеграл равен приращению первообразной от подынтегральной функции на промежутке интегрирования – эта теорема

R Ньютона-Лейбница

Средний уровень

9. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

10. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = 2x² – 2x – 7 равен

R (2/3)x³ – x² – 7x + C

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R –3

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 8

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 12

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

В неопределенном интеграле

введена новая переменная

t=3+cos5x тогда интеграл приметет вид…

R

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

В неопределенном интеграле введена новая переменная t= . Тогда интервал примет вид…

R

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Какова площадь фигуры, ограниченный осью Ох и графиком функции при

R

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен:

R

22. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 0

24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x²=0, y²-x=0 на отрезке [0;1] равна

R 1/3

25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x²=0 и y²+x=0 на отрезке [-1;0] равна

R 1/3

26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (1-x); y = 4, x=1, х= 0 равна

R 7/2

27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x+1); y = 4, x = 0 и х=1 равна

R 5/2

28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен:

R 0.

29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

R 1

30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Несобственный интеграл равен…

R

31. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Несобтвенный интеграл равен…

R

32. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

R

33. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

Функции нескольких переменных

Базовый уровень

1) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частной производной функции z=f(x,y) по переменной xназывается…

R производная по переменной x при построенном y

R предел отношения приращения функции по переменной x к приращению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю

2) Задание {{1}} ТЗ № 1

Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке (x ,y ) является…

R главная часть полного приращения функции в точке (x ,y ), линейная относительно и

R f (x ,y ) + f (x ,y )

3) Задание {{1}} ТЗ № 1Формула для приближенного вычисления значения функции z=f(x,y) в точке (x + ,y + ) имеет вид…

R f(x + ,y + )≈f(x ,y )+df(x ,y )

R f(x + ,y + )≈f(x ,y )+ f (x ,y ) + f (x ,y )

4) Задание {{1}} ТЗ № 1

Градиентом функции z=f(x,y) в точке (x ,y ) называеться

R вектор на плоскости XOY , задающий направление, в котором скорость изменения функции наибольшая

R вектор координатами которого является частные производные функции в точке (x ,y )

5) Задание {{1}} ТЗ № 1

Производной функции z=f(x,y) в точке (x ,y ) по направлению (|e|cosα, |e|cosβ) являются…

R число f (x ,y ) cosα + f (x ,y )cosβ

6) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частной производной функции z=f(x,y) по переменной y называется…

R производная по переменной y при постоянном x

R предел отношения прирощения функции по переменной у к прирощению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю

7) Задание {{1}} ТЗ № 1

Полным дифференциалом функции n=f(x,y,z) в точке (x ,y ,z ) является…

R главная часть приращения функции в точке (x ,y ,z ), линейна относительно , , .

R f (x ,y ,z ) +f (x ,y ,z ) +f (x ,y ,z ) .

8) Задание {{1}} ТЗ № 1

Градиентом функции n=f(x,y,z) в точке (x ,y ,z ) назаваеться…

R вектор (f (x ,y ,z ) ,f (x ,y ,z ) ,f (x ,y ,z ))

R вектор, координатами которого являются чачтные производные функции в точке (x ,y ,z )

9) Задание {{1}} ТЗ № 1

Линией уровня с функцией z=f(x,y) называеться…

R линия на плоскости XOY, во всех точках которой функция принимает значение с

R линия, имеющая уравнение γ(x,y)=0, такое что из γ(x ,y )=0 следует f(x ,y )=C.

10) Задание {{1}} ТЗ № 1

Указать линию уровня 5 функции z=lny=0

R xlny=0

11) Задание {{1}} ТЗ № 1

Указать линию уровня c функции z=e y

R e y =c

Средний уровень.

12) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

13) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

14) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

15) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

16) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

17) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

18) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R +1

19) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R +x

20) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

21) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

22) Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

Высокий уровень

23) Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=2 равен

R 1

24) Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=3 равен

R 2.25

25) Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=5равен

R 6.25

26) Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=7 равен

R 12.25