Анализ надежности работы систем с горячим резервированием

При горячем резервировании, в отличии от холодного, все элементы системы находятся в рабочем состоянии с момента включения системы в работу. Выход из строя какого-либо элемента не требует дополнительных переключений для ввода резервных, т.к. они подключены с самого начала. Стало быть, не требуются переключающие устройства. В этом состоит преимущество метода. Однако интенсивность выхода из строя элементов при горячем резервировании выше данного показателя для систем с холодным резервированием. Например, в системах с двукратным резервированием интенсивность отказов для систем с горячим резервированием в начальный момент в три раза выше, чем для систем с холодным резервированием. Следовательно, надежность таких систем уменьшается. В дальнейшем, по мере выхода из строя элементов, интенсивность отказов падает и становится равной λ, когда в работе остается один элемент. Данный факт отражен в графе для систем с горячим резервированием.

Рис. 5. Граф системы с горячим резервированием.

Для подобной системы Уравнения Колмогорова принимают следующий вид

(12)

Начальные условия определяются таким образом:

Р₀(0) = 1 ; Р_k(0) = 0 k = 1,2,…,S.

1. Аналитическое решение для состояния P_s(t) можно получить с помощью преобразования Лапласа точно так же, как в предыдущей работе.

. (13)

Так как P_s(t) – вероятность отказов системы, то вероятность безотказной работы найдется как

(14)

2. Систему дифференциальных уравнений (12) можно решить численными

методами. Решение задачи методом Рунге –Кутты в среде MathCAD описано в предыдущем разделе и не требует специальных пояснений для конкретной задачи.

3. Анализ надежности системы с горячим резервированием методом

имитационного моделирования аналогичен рассмотренному в предыдущей работе способу моделирования систем с холодным резервированием. Метод основывается на использовании трех сегментов GPSS – программы. Различие заключается только в том, что при холодном резервировании транзакты последовательно занимали канал обслуживания – прибор и покидали его после задержки, равной времени исправной работы. При горячем резервировании транзакты одновременно занимают многоканальное устройство. Соответственно изменяется и второй сегмент GPSS – программы: оператором TEST проверяется занятость многоканального устройства. Система считается неисправной, если во время проверки устройство пусто, т.е. все транзакты покинули его.