Динамические нагрузки от ударов в зазорах

В период неустановившегося движения машины в момент упругого замыкания зазоров в линиях приводов возникают большие динамические нагрузки. Рассмотрим двухмассовую систему (рис. 21), в упругом звене которой показан суммарный приведенный зазор линии привода (рад.).

Рассмотрим случай, когда якорь двигателя начал поворачиваться, а ведомая масса I₂ остается еще некоторое время неподвижной, пока не выбран зазор линии .

Уравнение движения якоря двигателя

. (184)

При нулевых начальных условиях и постоянном пусковом моменте M₁ решение имеет вид

. (185)

При равномерно ускоренном вращении якоря двигателя его скорость в конце выбора зазора равна

. (186)

После замыкания зазора система превращается в двухмассовую и дифференциальные уравнения имеют вид (133), в результате решения которых получаем

, (187)

, (188)

где

.

Начальные условия для пускового периода: , , .

Тогда

, .

Подставив значения A и B в (187) и (188), получим

, (189)

. (190)

Момент в упругом звене линии привода в период соударения масс равен

. (191)

Первая составляющая в формуле (191) не зависит от зазоров в системе, поэтому рассмотрим составляющую от упругого удара в зазорах

. (192)

Подставив значение скорости якоря двигателя w₃(186) в (192), получим с учетом :

. (193)

Амплитуда дополнительных динамических нагрузок от упругого удара в зазорах нарастает в зависимости от величины зазора по параболической кривой.

На рис. 22 показан качественный характер изменения коэффициента динамичности от величины суммарного приведенного зазора .

Колебания в приводных линиях

При импульсных нагрузках в линиях приводов могут возникнуть опасные колебания, которые при определенных условиях могут привести даже к разрушению механизма. Рассмотрим это явление конкретно.

Вал с одной массой

Вал, вращающийся со скоростью w, выведен из состояния равновесия возмущающей силой (импульсом силы).

При этом возникнут следующие деформации этого вала:

- – упругий прогиб вала;

- – деформация опор.

Кроме этого, следует учесть и наличие эксцентриситета вала y_e. В результате центр тяжести массы m будет вращаться на расстоянии от первоначального (идеального) положения оси вала 0-0 (рис. 23).

Рис. 23. Вал с одной массой

На вал будут действовать две противонаправленные силы – центробежная сила и сила упругости.

Центробежная сила равна

, (194)

а сила упругости изогнутого вала

. (195)

В результате можно выделить три возможных ситуации:

– вал вернется в положение равновесия;

– критическое состояние;

– неуправляемый рост деформации вала до разрушения.

Рассмотрим ситуацию , которой соответствует критическая скорость вращения .

В результате преобразований из равенства уравнений (194) и (195) получим

, (196)

где – собственная частота колебаний системы.

Если не учитывать эксцентриситет ( ) и деформацию опор ( ), то из (196) найдем

. (197)

Это явление называется резонансом системы.

В свою очередь и ,

где – возмущающая сила,

c – жесткость вала,

– жесткость опор.

Тогда

. (198)

Рассмотрим частный случай, когда не учитывается деформация опор ( ). Тогда из формулы (196) получим

. (199)

Характер деформации вала в зависимости от скорости его вращения показан на рис. 24. Видно, что согласно формуле (199), прогиб вала y_У по мере приближения w к w_К растет и при становится равным . В закритической области наблюдается самоустановка вала с .

Для перехода через критическую область применяют демпфирующие устройства, позволяющие уменьшить w_С за счет снижения жесткости системы c.

Вал с двумя массами

(рис. 25)

В рассматриваемом случае

. (200)

Введем обозначения:

– прогиб в сечении 1 от единичной силы в этом сечении;

(закон парности) – прогиб в сечении 1 от единичной силы в сечении 2 и то же в сечении 2 от единичной силы в сечении 1 соответственно;

– прогиб в сечении 2 от единичной силы в этом сечении.

Тогда

, (201)

. (202)

Подставляя (201) и (202) в систему (200), получим

, (203)

. (204)

Определив отношения из уравнений (203) и (204) и приравняв их, запишем одно уравнение

. (205)

Решая уравнение (205), находим две критические скорости вращения вала с двумя массами

. (206)

Изложенная методика может быть использована при произвольном числе масс. Вал, несущий n масс (дисков), имеет такое же число критических скоростей вращения.