N – шi реттi анықтауыштар.

Матрицаның жанына жақша қойылмайды, анықтауыш болса қойылады.

n –ретті анықтауыш

Егер n=2, n=3 болса, онда анықтауыштарды есептеудi бiлемiз.

Ал n=4 одан жо5ары болса, ондай анытауыштарды есептейтiн ережелер жоқ, сондықтан анықтауыщтардың ретiн төмендету керек. Ол үшiн анықтауыштың жолын немесе бағанының элементтерi бойынша жiктеймiз. Жiктеуден әрбiр элементтi оның минорына көбейтемiз:

1) Анықтама: “a_ik” i=1,2,3,…,n; k=1,2,3,…,n;

i– шi жолмен; к – шi бағанды сызып тастағанда қалған элементтерден тұратын (n-1) – шi реттi (анықтауыш). a_ikэлементiнiң миноры деп аталады.

2) a_ikэлемнетiнiң минорын (“M_ik”) (-1)^i+k дәрежесiне көбейткендегi анықтауышы мына элементiнiң алгебралық толықтырмасы (“A_ik”) деп аталады. Сонымен A_ik=(-1)^i+k – тең.

Мысалы: i=3; r=4; a_ik=-2.

1) Анықтауыштардың жолдарын сәйкес баған етiп қойып, жазғанда шығатын анықтауыштың мәнi өзгермейдi. Бұны транспанирлеу деп атайды.

2)Анықтауыштың кез – келген екi жолын немесе екi бағанының орындарын ауыстырғанда мәнi өзгермейдi, бiрақ таңбалары өзгередi.

3)Егер анықтауыштың бiрдей жолдары немесе бiрдей бағандары болса, онда анықтауыш нольге тең болады.

4)Анықтауыштың диоганальдарының жоғарғы немесе төменгi жағында элементтерi нольге тең болса, онда бұланықтауыш көбейтiндiсiне тең.

осы анықтауыштың п элементінің көбей тіндісінен анықталады, ал әр көбейткіш анықтауыштың жатық және тік жолдарының тек бір ғана элементінен анықталады.

1-қасиет: анықтауыштың жатық (тік) жолдарымен орын алмастырсақ онда оның мәні өзгермейді.

2-қасиет: анықтауыштың кез клген екі жатық жолдарының сәйкес элементтерінің орнын алмастырсақ онда оның таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгереді.

Анықтауыштың анықтамасы бойынша:

Қайталау сұрақтары:

Жоғарғы ретті анықтауыштар.
Алгебралық толықтауыш.
Минор.

Әдебиеті: [1], [3], [4].

Дәріс 4.

Тақырып:Бірлік және кері матрица. Кері матрицаны есептеу.

Мақсаты:бірлік, кері матрица ұғымдарын енгізу. Кері матрицаны табу жолдарымен таныстыру.

Қарастыратын сұрқтар:

1. Бірлік матрица.

2. Кері матрица.

Анықтама. Бас диагональ элементтірінің барлығы тегіс бірге тең диагональдік матрица бірлік матрица деп аталады және былай белгілінеді

Анықтама. Шаршы А матрицасын алайық. Егер А^-1А=Е теңдігін қанағаттандыратын шаршы А^-1 матрицасы табылса, онда А^-1 матрицасы А матрицасына кері матрица деп аталады.

Кері матрица мына формуламен есептеледі А^-1 =

Мысал. Берілген А= матрицасына кері матрица табу қажет

Шешімі. det =6 . Барлық алгебралық толықтауыштарын есептеп табамыз

, , ,

, ,

Сөйтіп кері матрица

Қайталау сұрақтары:

1. Бірлік матрица.

2. Кері матрица.

3. Туындалған матрица.

Әдебиеті: [1], [3], [4].

Дәріс 5.