Эффективное поле в диэлектрике

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ПОЛЯРИЗАЦИИ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Исходя из структуры диэлектрика, в нем может реализоваться различные механизмы поляризации. В данном разделе приводятся основные, наиболее часто встречающиеся случаи поляризации диэлектриков.

Эффективное поле в диэлектрике

Диэлектриками с идеальной структурой являются твердые тела без свободных носителей заряда. В таких диэлектриках все заряженные частицы взаимосвязаны, они не могут приобретать ускорения под действием внешнего поля.

Электрическое поле характеризуется двумя векторами напряженностью Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru и индукцией Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru электрического поля, что следует из уравнений Максвелла:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru (1)

Фарадей установил, что при введении диэлектрика между обкладками конденсатора происходит увеличение его емкости С. Электрический заряд q обкладки конденсатора остается неизменным, а разность потенциалов Δφ уменьшается.

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (2)

Этот эффект возможен в результате поляризации диэлектрика. Часть Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru заряда обкладки конденсатора оказывается связанной с противоположным зарядом, образующимся на поверхности диэлектрика. При этом часть заряда q2 остается свободной. Полный заряд определяется как сумма связанного и свободного заряда:

q = q1 + q2, (3)

Возможность диэлектрика поляризоваться является следствием электрической структуры диэлектрика, электроны и ионы могут смещаться под действием поля. Состояние макроскопического поля в диэлектрике описывается вектором индукции Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru и вектором напряженности электрического поля Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru . Между Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru и Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru существует взаимосвязь.

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (4)

где Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электрического поля Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru можно сопоставить со свободным зарядом Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru . Индукцию Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - с полным зарядом q. Связанный заряд q1 описываться величиной, отражающей смысл поляризации диэлектрика Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , который обусловлен наличием связанных зарядов, т.е. наличием диполей:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (5)

где е – заряд и l – расстояние между зарядами в диполе.

Напряженность электрического поля диполя на расстоянии r выражается в виде

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (6).

Вектор поляризации Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru равен электрическому моменту, отнесенному к единице объема диэлектрика. Нетрудно видеть, что в соответствии с (3) векторы Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru должны быть связаны равенством:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (7)

Из выражения (4) и (7) следует:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (8)

где Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - коэфицент поляризуемости диэлектрика.

В теории Максвелла предполагается, что диэлектрическая проницаемость является постоянной характеристикой диэлектрика. Опыты показывают, что она зависит от длины волны. Электродинамика полностью не раскрывает природы диэлектрической постоянной. Поэтому задачей данного курса является выяснение микроструктуры диэлектрической проницаемости. Важную роль при определении микроструктуры Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru играет понятие эффективного поля в диэлектрике.

При рассмотрении микроструктуры диэлектрической постоянной Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru необходимо вычислить эффективную напряженность Eэф, действующую на атом или молекулу. Для вычисления эффективной напряженности будем использовать метод Лоренца.

Выберем часть диэлектрика и разобьем его на две области (рис). Поместим молекулу в точку М и построим вокруг нее сферу, радиус R которой значительно превышает линейный размер а молекулы (R>>a) , но мал по сравнению с макроскопическими неоднородностями диэлектрика. Эффективное поле Еэф, действующее на молекулу расположенную внутри диэлектрика, будет равно сумме полей создаваемых молекулами диэлектрика внутри и вне сферы:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (9)

где Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - напряженность, создаваемая в точке М молекулами диэлектрика внутри сферы (область А);

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - напряженность, создаваемая в точке М молекулами диэлектрика вне сферы (область В).

Так как радиус сферы намного больше размера молекулы (R>>a), то при вычислении Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru можно рассматривать область «В» как сплошную среду. При этом:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (10)

где Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - средняя напряженность макроскопически однородного поля; Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - напряженность однородного поляризованного шара (область А).

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (!!)

При вычислении напряженности поля E1 внутри сферы (область А) ее нельзя рассматривать как сплошную среду, так как влияние близких к точке М молекул существенно зависит от их взаимного расположения и взаимодействия. Поэтому E1 можно найти только при определенных предположениях о строении диэлектрика. Если дипольные моменты Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru молекул, находящиеся внутри сферы (область А), расположены беспорядочно, то среднее значение Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru равно нулю.

Действительно для изотропной среды внутри сферы (область А) в соответствии с соотношением (6) усредненное значение напряженности электрического поля, создаваемое несколькими молекулами, обладающими дипольным моментом на выбранное направление х определяется соотношением:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (12)

и при условии, что Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru ; Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru равно нулю.

Полученные соотношения (9), (10) , (11), (12) позволяют вычислить эффективную напряженность поля внутри диэлектрика:

Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru , (13)

где Эффективное поле в диэлектрике - student2.ru - молекулярное поле Лоренца.

Наши рекомендации