Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика.

Напряженность электростатического поля, согласно (88.5 Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru ), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле ещевектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (89.1)

Используя формулы (88.6 Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru ) и (88.2 Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru ), вектор электрического смещения можно выразить как

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (89.2)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле свя­занных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощьюлиний электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

где Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.

Теорема Гаусса дляэлектростатического поля в диэлектрике:

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (89.3)

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума Dn = e0En (e =1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно записать как

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

где Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru , и Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru и Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (рис.14.7).

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru , и Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (14.11)
Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru и Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru (14.12)

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru на границе двух диэлектриков Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru а отсюда следует, что

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

Из этого выражения следует, что в случае Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru и линии вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что

Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

При Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru и Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru

При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru в диэлектрик с большим значением Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru , нормальная составляющая вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru , но и вектор Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru . Однако поток вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru через произвольную площадку Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru на границе раздела, равный по определению Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru , с обеих сторон поверхности на основании Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора Электрическое поле в диэлектрике. Поле на границе диэлектрика. - student2.ru в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.

Наши рекомендации