Копилка творческих моментов

РАЗДЕЛ № 4. МАТЕМАТИКА

Механизм работы экспонатов связан с математическими или геометрическими расчетами.

Перечень экспонатов

1. Гиперболоид вращения

2. Нормальное распределение

3. Хитроумные колеса

ОПИСАНИЕ ЭКСПОНАТОВ

Название

Описание экспоната (фото)

Принцип работы

Интересные факты, применение в жизни

Рекомендации Консультанту (как работать, техника безопасности)

Копилка творческих моментов

Название экспоната
Описание экспоната (фото)
Принцип работы
Интересные факты
Рекомендации консультанту
Копилка творческих моментов

Название экспоната	Гиперболоид вращения
Описание экспоната (фото)
Принцип работы	Ø Почему вращающийся отрезок прямой проходит через щель такой формы? Однополостным гиперболоидом называется поверхность, заданная относительно специально выбранной системы координат своим уравнением x2/a2+y2/b2-z2/c2=1. Если точка с координатами (x, y, z) принадлежит однополостному гиперболоиду, то и точки (±x, ±y, ±z) при любом наборе + и - также принадлежат однополостному гиперболоиду, следовательно начало координат является центром симметрии однополостного гиперболоида, оси координат его главными осями, а координатные плоскости являются плоскостями симметрии — его главными плоскостями. В том если, если а=b мы получаем гиперболоид вращения. Особенность гиперболоида вращения такова, что через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. В нашем случае вращающийся отрезок прямой описывает поверхность – гиперболид вращения, а щель имеет гиперболическую форму.
Интересные факты	Выдающийся инженер В.Г.Шухов построил Шаболовскую радиовышку, используя сетчатые конструкции в форме гиперболоидов, изготовленных из прямых стержневых элементов. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными (например, Сиднейская телебашня. Высота башни — 309 метров. Самый верхний этаж располагается на высоте в 260 метров).
Рекомендации консультанту	Попросить ребят сделать шаг назад, чтобы вращающийся отрезок их не ударил. Показать сначала быстрое вращение, затем медленно провести отрезок через гиперболическое отверстие.
Копилка творческих моментов	Чтобы получить гиперболоид, можно использовать цилиндрическую конструкцию, похожую на «беличье колесо». Оно представляет собой два кольца, соединенных между собой параллельными стержнями. В нашем случае стержни крепятся к кольцам шарнирно, что позволяет менять форму конструкции. В исходном состоянии стержневые образующие вертикальны. При закручивании колец относительно друг друга по оси цилиндра, стержни, оставаясь прямыми, поворачиваются таким образом, что цилиндр превращается в гиперболоид.

Название экспоната	Нормальное распределение
Описание экспоната (фото)
Принцип работы	Наклоните стенд с шариками так, чтобы они начали скатываться к разделительным барьерам у основания. Проследите за процессом и посмотрите на уровни в каждом барьере после завершения. Отклоните стенд в обратную сторону, чтобы снова собрать все шарики в первоначальное состояние. Траектории, по которым шарики обходят препятствия, являются своеобразным генератором случайных чисел. Действительно, каждое препятствие оставляет шарику лишь два пути продвинуться вниз: обойти его слева или - справа. Очевидно, ни одно из этих направлений не является предпочтительным, поэтому вероятности отклониться в любую сторону одинаковы и равны 0.5. Распределение большого числа случайных событий описывается Центральной Предельной Теоремой и называется нормальным.
Интересные факты	Если испытывать много одинаковых деталей на какое-то одно свойство, то результат окажется следующим: – от 1% до 3% деталей покажут отличные, очень хорошие результаты; – от 3% до 7% – хорошие результаты; – от 80% до 90% – нормальные результаты; – от 3% до 7% – плохие результаты; -от 1% до 3% – безобразные, очень плохие результаты. Такое поведение при испытаниях множества одинаковых предметов называется законом нормального распределения. Следующие случайные величины хорошо моделируются нормальным распределением: 1. Отклонение при стрельбе. 2. Погрешности измерений (однако, погрешности некоторых измерительных приборов имеют не нормальные распределения). Законом нормального распределения пользуются как при разработке различных образцов техники, приборов, так и при их производстве на заводах. 3. Этот закон действует и во всех природных явлениях. Например, в сосновом лесу основная масса деревьев – нормальные, стройные сосны. Но среди множества нормальных сосен вы, наверняка, видели сосны-красавицы. Однако вы находили и кривые сосны. Поэтому этим законом можно пользоваться для оценки природных явлений. 4. В ряде случаев отклонение от нормального распределения может стать причиной сомнений в честности проведенных выборов. 5. Многомерное нормальное распределение используется при исследовании свойств личности человека в психологии и психиатрии. Закон нормального распределения действует среди людей, поэтому применим для оценки процессов, происходящих в человеческом обществе. Если определённое множество людей «испытывать на излом», то результаты окажутся такими: – 1%-3% – несгибаемые; – 3%-7% – стойкие; – 80%-90% – нормальные («согнулись» и «выпрямились»); – 3%-7% – дают «трещину»; – 1%-3% – «ломаются». Такие «испытания» с оценками можно проводить в отношении всех качеств людей: – умные – дураки; – добрые – злые; – щедрые – жадные; – смелые – трусливые; – терпеливые – торопливые и т.д. К качествам людей относится и их социальная активность. Согласно закону нормального распределения получается, что социально-активных людей в нашем обществе где-то 5-7%. Такое же количество вообще отстранились от участия в социальной жизни. Основная масса людей (80-90%) –равнодушны к политике и общественной жизни, однако отслеживают те процессы, которые им интересны, хотя в целом относятся отстраненно и активности не проявляют.
Рекомендации консультанту	Попросить ребят отойти назад, чтобы не задеть их стендом.
Копилка творческих моментов	Ребята, все ли вы учитесь одинаково? Наверняка, среди вас есть малая часть отличников, малая часть отстающих, большая часть успевающих учеников. Это можно предположить, опираясь на закон нормального распределения. Знаете ли вы, как он работает?

Название экспоната	Хитроумные колеса
Описание экспоната (фото)
Принцип работы	Все видели колесо. Оно круглое. Оно легко и непринужденно катится по ровной поверхности. А бывают ли "некруглые" колеса? Почему не делают колеса квадратными, шестиугольными? Ответ прост. Колесо как геометрическая фигура - это круг. У него ровный непрерывный край, причем каждая точка края находится на одинаковом расстоянии от центра круга (оси колеса). У квадратного же колеса есть углы, которые к тому же удалены от центра дальше, чем края. Вот и получается, что квадратное колесо неустойчиво и требует затрат энергии на подъем своей оси и автомобиля, установленного на такие колеса. Однако решение проблемы есть. Нужна специальная дорога для таких колес. Она представляет собой холмистый путь. Квадрат будет перекатываться по этим холмам. Углы квадрата, попадая в ложбины между холмов, будут иметь достаточную опору, чтобы не опрокинуться назад. Можно даже сказать, что, в некотором роде, не квадрат перекатывается по холмам, а круглые холмики катятся по сторонам квадрата (полная аналогия с обычным колесом).
Интересные факты	1. Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо (2009 г.). Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди. Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку. Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не "прыгать" вверх-вниз. 2. Хотя большинству эти фигуры кажутся экзотикой, они широко используются в механике и технике, к примеру, в лентопротяжном механизме старых кинопроекторов или в роторно-поршневых двигателях Ванкеля (которые стоят на автомобилях Mazda RX-8). 3. Круглое колесо также можно совершенствовать. К примеру, шведские инженеры разместили на ободе колеса под углом 45 градусов ролики из твердой резины. Такое колесо может не только катиться вперед или назад, но и перемещаться в стороны. 4. Чешский инженер Юлиус Мацкерле разработал так называемое активное колесо. Оно окружено десятком мягких баллонов, в которые поочередно подается сжатый воздух. Раздуваясь, нижние баллоны подталкивают колесо, и оно начинает двигаться само, не нуждаясь в моторе. 5. В пустыне или на заснеженной равнине именно квадратные колеса показали себя намного лучше обычных.
Рекомендации консультанту	Особой техники безопасности при эксплуатации экспоната не требуется.
Копилка творческих моментов	Ребята, отгадайте загадку: «Четыре брата по одной дороге бегут, а друг друга не догонят» (колеса).