Домашние самостоятельные работы

Приложение №1

Задача №1.

Опрос 100 студентов дал следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский – 28, немецкий – 30, французский – 42, испанский и немецкий – 8, испанский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка – 3.

Сколько студентов не изучает ни одного языка?

Сколько студентов изучает один французский язык?

Задача №2.

Опрос 100 студентов дал следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: только немецкий –18, немецкий, но не испанский – 23, немецкий и французский – 8, немецкий – 26, французский – 48, испанский и французский – 8, .

Сколько студентов изучает испанский и немецкий языки?

Сколько студентов изучает испанский язык?

Приложение №2

Пример

Вычислить определитель матрицы:

				п

где п порядковый номер обучающегося в журнале группы.

Приложение №3

Решить системы уравнений методом обратной матрицы:

А) { x+2y-3z=-3

{-2x+6y+9z=-11

{-4x-3y+8z=-2

B) {3x=y-z=10

{-3x+3y+2z=8

{5x+2y+8z=-1

Приложение №4

Вариант 1.

1. Даны векторы Найдите координаты вектора .

2. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(5;1;4), В(2;3;6), С(6;3;5). Определите вид треугольника (равнобедренный, равносторонний, остроугольный, …) и найдите длину медианы, проведенной к стороне ВС.

3. Даны точки А(1;2;2), В(2;5;0), С(3;7;1), D(2;4;3). Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 2.

1. Даны векторы Найдите координаты вектора 3 .

2. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(1;3;10), В(4;2;3), С(8;7;4). Определите вид треугольника (равнобедренный, равносторонний, остроугольный, …) и найдите длину медианы, проведенной к стороне АС.

3. Даны точки А(2;1;5), В(6;1;4), С(7;4;8), D(3;4;9). Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 3

1. Даны векторы Найдите координаты вектора .

2. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(1;-1;3), В(3;-1;1), С(-1;1;3). Найдите углы треугольника, его периметр и площадь.

3. Даны точки А(2;8;1), В(3;3;2), С(4;1;5), D(5;2;10). Определите вид четырехугольника ABCD и найдите длины его диагоналей.

Приложение №5

Вариант 1

1. Угловой коэффициент к и нормальный вектор прямой соответственно равны:

а) к = ; = {2, −3};

в) к = ; = {3, −2};

с) к = − ; = {3, 2};

d) к = ; = {−3, 2}.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку :

а) параллельно прямой ;

б) перпендикулярно прямой .

3. Даны уравнения кривых 2^го порядка:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) .

Уравнению гиперболы соответствуют

а) 1, 2; в) 1, 4; с) 1, 4, 5; d) 1, 5.

4. Дано уравнение эллипса . Найдите его большую и малую полуоси. Постройте этот эллипс.

Вариант 2

1. Нормальный вектор прямой, проходящей через точки М₁ (2, 3) и

М₂ (4, 5) имеет координаты:

а) = {1, −2}; в) = {1, −1}; с) = {2, 1}; d) = {1, 0}.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку :

а) параллельно прямой ;

б) перпендикулярно прямой .

3. Координаты центра С и радиус R окружности соответственно равны:

а) С (2, 1), R = 2;

в) С (2, −1), R = 3;

с) С (−2, −1), R = 3;

d) С (−2, 1), R = 2.

4.Среди заданных кривых гиперболой является:

а) ; в) ; с) ; d) .

Постройте эту гиперболу.

Приложение №6

Вариант 1.

1. Запишите 5 первых членов последовательности, заданной общим членом :

А)

Б)

В)

Являются ли данные последовательности монотонными, ограниченными?

2. Найдите область определения функций:

а)

б)

3. Постройте последовательно графики функций:

а) и

б) и

4. Для функции из №3(б) выпишите основные свойства.

Вариант 2.

1. Запишите 5 первых членов последовательности, заданной общим членом :

А)

Б)

В)

Являются ли данные последовательности монотонными, ограниченными?

2. Найдите область определения функций:

а)

б)

3. Постройте последовательно графики функций:

а) и

б) и

4. Для функции из №3(б) выпишите основные свойства.

Приложение №7

Вариант 1.

Вычислите пределы функций:

1.

2.

Раскройте неопределенности и вычислите пределы:

3.

4.

Вычислите пределы, используя «замечательные пределы»:

5.

6.

Вариант 2.

Вычислите пределы функций:

1.

2.

Раскройте неопределенности и вычислите пределы:

3.

4.

Вычислите пределы, используя «замечательные пределы»:

5.

6.

Приложение №8

Вариант 1.

1. Вычислите производную функции:

а)

б)

в) в точке .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке .

4. Точка движется по закону (м). Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

Вариант 2.

1. Вычислите производную функции:

а)

б)

в) в точке .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке .

4. Точка движется по закону (м). Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

Приложение №9

Вариант 1.

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

3. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Вариант 2.

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

3. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Приложение №10

Приложение №11

Вариант 1.

1. Вычислите неопределенный интеграл:

а) ;

б) ;

в) .

2. Вычислите определенные интегралы:

а)

б) .

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Вариант 2.

1. Вычислите неопределенный интеграл:

а) ;

б) ;

в) .

2. Вычислите определенные интегралы:

а)

б) .

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , и .

Вариант 3.

1. Вычислите неопределенный интеграл:

а) ;

б) ;

в) .

2. Вычислите определенные интегралы:

а)

б) .

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , и .

Приложение №12

Вариант 1.

Вычислите частные производные и функции :

а)

б)

Вариант 2.

а)

б)

Приложение №13

Вариант 1

1) Исследовать ряды на сходимость:

А) ; В) ;

Б) ; Г) ;

Д) ; Е) ;

2) Найти область сходиомсти ряда

3) Найти круг сходимости ряда

Вариант 2

1) Исследовать ряды на сходимость:

А) ; Б)

В) ; Г) ;

Д) ; Е) ;

2) Найти область сходиомсти ряда

3) Найти круг сходимости ряда

Приложение№14

Вариант 1.

Решите дифференциальное уравнение в полных дифференциалах:

Вариант 2.

Решите дифференциальное уравнение в полных дифференциалах:

Приложение№15

Вариант 1.

Вычислите определенный интеграл

по одной из формул приближенного вычисления (по формуле прямоугольников, трапеций или парабол), разбив отрезок интегрирования [0;2] на 4 части.

Вариант 2.

Вычислите определенный интеграл

по одной из формул приближенного вычисления (по формуле прямоугольников, трапеций или парабол), разбив отрезок интегрирования [0;2] на 4 части.