Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем

же номером, называется:

· транспонированной

Н

1. Нормальным вектором прямой линии 11х + 9у – 5 = 0 является вектор:

· п = {11,9}

х = 2t,

2. Нормальным вектором прямой линииу = -1 + t,является вектор:

· n = {-1,2}

х-1 у-3

3. Направляющий векторSпрямой линии, заданной каноническими уравнениями2 -2

z+4

3 , имеет координаты:

· {2,-2,3}

О

1. 5 -2 1

3 1 -4

Определитель6 0 -3равен:

· 9

2. 1 2 3

2 -11

Определитель1 -4 2равен:

· -25

3. Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом:

· а₁₁ а₁₂

а₂₁ а₂₂

4. Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать символом:

· а₁₁ а₁₂ а₁₃

а₂₁ а₂₂ а₂₃

а₃₁ а₃₂ а₃₃

Ф

1.Формула вычисления расстояния от точки до прямой:

Ах₀ + Ву₀ +С

· А² + В²

2. Функцияf (х) определена на отрезке [1,7], при этом:f(5) = 0, f (х) <0длях (1,5), f(х) >0 длях (5,7). Тогда:

· f_min = f (5)

3. Функцияf(х) = х³ – 27х:

· имеет две стационарные точки х_{1 =} - 3 и х_{2 =} - 3

4. Функцияf (х) определена на отрезке [2,5], при этом:f(3) = 0, f(х) <0 для х (2,3), f(х) < 0 для х (3,5). Тогда:

· f(х) не имеет локального экстремума в интервале (2,5)

5. Функцияf(х) =х³ - _х_ :

· имеет две стационарные точки х₁ = 1 и х_{2 =} 1

3 3

6. Функцияf(х) = е^{х3 -3х :}

· имеет две стационарные точки х₁=-1 их₂=1

7. Функцияf(х) = х³ +3х:

i. не имеет стационарных точек

8. Функцияf (х) определена на отрезке [-2,1], при этом:f(0)=0, f (х)>0 длях (-2,0), f (х)<0 длях (0,1). Тогда:

ii.f _mаn = f (0)

П

1. Параллельным вектором к прямой линии 2х – у + 1 = 0 является вектор:

· а = {-1,-2}

Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных х,

у, z имеют вид:

· х = х_{о +} а_{х *} t

у = у_{о +} а_{у *} t

z = z_{o +}a_{z *} t

4. Прямые линии заданы уравнениями: 1) 3х-4у+5=0 ;2) 2х+5у-4=0 ; 3) 6х-8у-3=0; 4) 3х-5у+5=0. Параллельными являются прямые:

· 1, 3

5. Производная функции f(х)= __ х²___ имеет вид:

х-1

· __х²-2х__

(х-1)²

6. Производная функции f(х) =5 – х² имеет вид:

· ___-х___

5 – х²

7. Производная функции f(х) =5х² + 2³ х-3х имеет вид:

· ___2___

3³ х²

8. Производная функции f(х) =lnх – 3х имеет вид:

iii.1 _-

7. Производная функции f(х) =(х ³ * е^х) имеет вид:

iv.(3 х² + х³) е^х

9. Произведением матрицыА_mxn=(aij)на матрицуВ_nxp =(b_jk) называется матрицаС_mxp =(c_ik), такая, что:

v.с_ik=a_ilb_lk + a_ilb_2k +…..+ a_inb_nk, где i =l, m, k=l,p

9. Пределlim __tgх __ равен:

^{х 0} х

· 1

10. Пределlim __х ² -25__ равен:

^{х 5} х – 5

· 10

11. Пределlim __1__ _ __3__ равен:

^{х 1} 1-х 1-х³

· - 1

12. Пределlim __sin aх __ равен:

^{х 0} tgВх

vi. _а_

В

15. Пределlim __sin х __ равен:

^{х 0} х

vii. 1

13. Пределlim ___8х -7__ равен:

^{х 0} х² - 2х +1

· 0

2. Пределlim ____х___ равен:

^{х 0} х + 9 -3

· 6

12. Пределlim _1-cos х_ равен:

^{х 0} х²

· _1_

11. Пределlim __2х +3__ равен:

^{х 2} 3х + 1

· 1

11. Пределlim __8 +х³__ равен:

^х х² + 2х +4

·

Р

1. 3х + 2у = 5,

Решением системых –у = 5 является:

· х = 3, у = -2

2. . 3х + 2у = 5,

Решением системых –у = 5 является:

· х = 3, у = -2

· х= -2, у =3

2. 2х -3у = -8,

Решением системых +3у = 5 является:

· х = -1, у = 2

3.-х + 2у = 5,

Решением системы3х –у = -5 является:

· х = -1, у = 2

2 3 1 2

0 2 -1 1

3. Ранг матрицы4 0 5 1равен:

· 2

4. 2 0 4 0

3 0 6 0

Ранг матрицы1 0 -3 0равен:

· 2

5. 5 3 8

4 3 1

Ранг матрицы3 2 3 равен:

· 2

5. Расстояние от точкиМ₀ (2;-1) до прямой3х+4у-22=0 равно:

· 4

6. Расстояние от точкиМ₀ (х_0,у₀,z₀) до плоскостиQ, заданной уравнениемАх+Ву+Сz+D=0, вычисляют по формуле:

Ах₀ + Ву₀ +Сz₀ +D

· А² + В² +С²

1 -7 2

D=310

4. Разложение определителя-2 3 4 по элементам второй строки

имеет вид:

-7 2 1 2

· D = (-3) _* +

3 4 -2 4

5.4 3 -1

D=62-5

Разложение определителя1 0 1 по элементам второго столбца

имеет вид:

6 -5 -4 -1

· D = (-3) _* +2

1 1 1 1

С

2 -3 3 3

1. Сумма матриц4 5 и -2 -5 равна:

viii.5 0

2 0

Тх+1 у–1, х+1 у-1

1. Точку пересечения двух прямых линий4 3 -1 2 определяют из:

3(х+1) = 4 (у-1)

· Решения системы уравнений 2(х+1) = - (у-1)

2.Точку пересечения двух прямых линий2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:

2х-у=-9,

· решения системы уравнений 9х+у=-7

3. Точку пересечения двух прямых линий2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:

2х-у=-9

ix.решения системы уравнений 9х+у=-7

У

1. Угловой коэффициент нормали к графику функции у = f(х) в точке с

абсциссойх₀равен:

· _ ___1___

f (х_о)

2. Угловой коэффициент нормали к кривойу = е^2х в точке М₀(0,1) равен:

· -1/2

Управление плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно

векторуп = {2,-1,3}, имеет вид:

· 2х –у + 3z = 0

5. Уравнение плоскости имеет вид:х-2у+5z-4=0.Векторn, перпендикулярный этой плоскости имеет координаты:

· {1,-2,5}

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет

уравнение х = -2, имеет вид:

· у 2 =8х

7. Уравнение гиперболы, у которой действительная полуосьа=4,а мнимая полуосьb=3, имеет вид:

· х² у² ₌ 1

16 9

5. Уравнение эллипса, у которого большая полуосьа =6, а малая полуосьb=2 имеет вид:

· х² у² ₌ 1

36 4

6. Уравнение эллипса, у которого большая полуосьа =5, а малая полуосьb=3 имеет вид:

· х² у² ₌ 1

25 9

7. Уравнение прямой, проходящей через точкиV(1;2) иN(0;3), имеет вид:

· у= -х+3

6. Укажите каноническое уравнение гиперболы:

· х² у²

а² b^{2 =} 1

7. Укажите первый замечательный предел:

· lim _sin х_

^{х 0} х

8. Укажите второй замечательный предел:

· lim

^х

9. Укажите формулу, по которой вычисляют скалярное произведение векторов:

x. аb = а_х b_х + а_у b_у + а_z b_z

10. Укажите формулу разложения вектора по аортам координатных осей:

xi. а =а_х i+a_у j+а_я k

11. Укажите формулу вычисления расстояния от точки до прямой:

Ах₀ + Ву₀ +С

· А² + В²