Ділення з відновленням залишку

Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.

Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою (ПК)

Подання чисел з плаваючою (блукаючою) комою

Представлення числа з плаваючою комою в загальному вигляді має вид:

X=S^P*q ; |q|<1 Х=2^Р*q ; |q|<1

q – мантиса числа Х; p – порядок; s – основа характеристики (системи числення) Ü Для двійкових чисел вираз буде записаний так

Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2^х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2^м словом а₀в₀в₁…в₆а₁а₂…а₂₄ та має такий формат

а₀

в₀

в₁…

в₆

а₁

а₂

…

а₂₄

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

в₀…в₆ – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в₀ зображує знак порядку, розряди в₁…в₆ – модуль порядку.

Розряди а₀…а₂₄ – зображують мантису, де а₀ – знак мантиси.

Двійкове число Х=2^Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.

Порядок (в₀…в₆) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63

								Тому у розрядній сітці може бути представлено число від -2⁶³ до -2⁶⁴ і від 2⁶³до 2^-64.
							=63

Це значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.

Приклад 1. Представити у формі з блукаючою комою числа 158₁₀ та 101111₂

158₁₀=10³*0.158₁₀=10⁴*0.0158₁₀=10⁵*0.00158₁₀

101111₂=2¹¹⁰*0.101111₂=2¹¹¹*0.0101111₂=2¹⁰⁰⁰*0.00101111₂

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

Нормалізована форма ↑

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

Ненормалізована форма ↑

Завдання для самоконтролю

1. Представити у нормалізованій формі з блукаючою комою (24-розрядна сітка) числа:

А) Х=(@+12)₁₀= ____________________________________________________________

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

Б) У= -(@+25)₁₀= ____________________________________________________________

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

2. Нормалізувати двійкове число 10101,011₂ * 2¹⁰

Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру. В МП-х засобах ОТ (МП має короткий формат даних, наприклад 16р.), звичайно використовують форму представлення чисел з фіксованою комою. Робота ж з числами з блукаючою комою в МП засобах реалізується як окремий режим, який забезпечується програмним способом..

Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №5с):

Правила додавання (віднімання) двійкових чисел з ПК

Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.

Виконання операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою

Алгоритм додавання/віднімання чисел з плаваючою комою будемо розглядати для k = 2, тоді операнди X та У можна записати так X = 2^А х, У = 2^Ву, де А, В порядок операндів; X, У, які представлені “m” розрядами; Мантиси х та у є n - розрядні правильні нормалізовані дроби, тобто 1/2≤|х|<1, 1/2≤|у|<1. Операція додавання (віднімання) з ПК здійснюється в декілька етапів:

— вирівнюються порядки доданків; молодший порядок збільшується до більшого, при цьому відбувається корекція мантиси числа, яке перетворюється;

— виконується перетворення мантис в додаткові коди;

— виконується додавання мантис за правилами, які розглядались для чисел з ФК;

— до отриманої суми дописується порядок доданків і якщо буде потрібно виконується нормалізація результату. Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, яка виникає, коли у прямому коді мантиси після
коми є один або декілька нульових розрядів.

Приклад 1.Потрібно додати два числа X = + 0,10101 ∙ 2¹⁰¹; У = - 0,11001 ∙ 2⁰¹¹

- Вирівнюємо порядок числа У до порядку числа Х

Р_Хдоп.м= 00,101 + Р_Удоп.м = 11,101 00, 010

Р_х > Р_у на 2, тому виконуємо зсув вправо на 2 розряди мантиси числа У. У = - 0,0011001 ∙ 2⁺¹⁰¹

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Х_дм = 00,1010100