Построение эпюр в простых рамах

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних усилий в соответствии с планом, приведенным в предыдущем параграфе.

Пример 2.1. Построить эпюры M,Q,N (рис. 2.2, а).

Решение. В этой задаче можно не определять опорные реакции, если рассматривать равновесие части рамы, не содержащей опору.

Делим раму на участки, проводим сечения в пределах каждого из них (рис. 2.2, б) и находим искомые усилия, рассматривая равновесие соответствующих частей рамы.

На первом участке (1-2) (рис. 2.2, в):

SMC = 0; qz1× z1/2 – M(z1) = 0; M(z1) = qz12/2 ;

St = 0; N (z1) = 0 ;

Sn = 0; qz1+Q(z1) = 0; Q(z1) = - qz1.

Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше соответствующего сечения (рис. 2.2, г):

SMC = 0; ql 2/2-M (z2) = 0; M (z2) = ql 2/2;

St = 0; ql +N(z2) = 0; N(z2) = - ql;

Sn = 0; Q(z1) = 0 .

Переходя к последнему участку (3-4), будем для определенности считать, что на рис. 2.2, д z3 < l/2. Тогда:

SMC = 0; ql (l/2–z3) –M (z3)=0; M (z3) =ql (l/2 – z3);

St = 0; N(z3) = 0 ;

Sn = 0; - ql + Q(z3)= 0; Q(z3) =ql .

Построение эпюр в простых рамах - student2.ru

Рис.2.2

По найденным для каждого участка выражениям внутренних усилий строим соответствующие эпюры, показанные на рис. 2.2, е - 2.2, з.

Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие вырезанных узлов рамы (рис. 2.2, и, к) и рамы в целом (рис. 2.2, л).

Контроль правильности построения эпюр на отдельных участках не отличается от соответствующей процедуры для балок.

Обратим внимание на следующие особенности построенных эпюр:

– при переходе через узел 2 с участка (1-2) на участок (2-3) эпюра M остается на внешних волокнах, то есть M(z1 = l) = M(z2 = 0);

– на участке (2-3) эпюра M = const, поскольку равнодействующая односторонних сил параллельна этому участку;

– в середине участка (3-4) эпюра M имеет нулевую точку, через которую проходит равнодействующая распределенной нагрузки. ·

Построение эпюр в рамах можно упростить, если воспользоваться стандартными эпюрами для консольной и двухопорной балок.

Например, в рассмотренном примере эпюры M и Q на участке (1-2) не будут, в соответствии с определением, отличаться от соответствующих эпюр в консольной балке, защемленной на правом конце – в точке 2.

Пример 2.2. Построить эпюры M, Q, N (рис. 2.3, а).

Решение. Определяем опорные реакции:

SX = 0; _ XA = ql;

SMA = 0; _ RB = ql/2;

S MB = 0; _ YA = ql/2

и делим раму на участки (рис. 2.3, б).

Эпюры M, Q, N на стойке 1-2 рамы не отличаются от соответствующих эпюр в консоли, загруженной на свободном конце найденными реакциями (рис. 2.3, в). При этом вертикальная составляющая вызывает сжатие стойки, а горизонтальная – ее поперечный изгиб.

Для построения эпюр на участке 4-3 (именно так, а не 3-4) нужно рассмотреть стойку, загруженную распределенной нагрузкой и реакцией RB (рис. 2.3, г).

Переходим к построению эпюр на ригеле 2-3. Значения моментов на его концах известны – они находятся из условий равновесия узлов 2 и 3 и соответственно равны ql2 и ql2/2, а поскольку ригель не загружен, то эпюра на нем будет линейной (рис. 2.3, д).

Поперечную силу можно найти как тангенс угла наклона касательной к эпюре моментов: Q23 = ql/2, либо – по определению, как сумму проекций на вертикаль всех сил, взятых слева или справа от сечения, проведенного на этом участке (рис. 2.3, е).

Аналогично находим продольную силу N23 – как сумму проекций на горизонталь всех сил, взятых по одну сторону от проведенного здесь сечения (рис. 2.3, ж).

Построение эпюр в простых рамах - student2.ru

Рис.2.3

Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие ригеля (рис. 2.3, з):

SX = ql – ql = 0;

SY = ql/2 – ql/2=0;

SM2 = ql2 – ql2/2 – (ql/2)·l = 0. ·

Пример 2.3. Построить эпюры M, Q, N (рис. 2.4, а).

Решение. Определяем опорные реакции и делим раму на участки (рис. 2.4, б).

Построение эпюр в простых рамах - student2.ru

Рис. 2.4

Эпюры на участках 1-2 и 4-3 строятся по аналогии с эпюрами на участках 4-3 и 1-2 в примере 2.2.

Эпюры на участке 2-3 заданной рамы не отличаются от соответствующих эпюр в Г-образной консольной раме на рис. 2.4, в. При этом эпюру M легко построить методом суперпозиции: к эпюре от распределенной нагрузки (показана пунктиром), которая аналогична эпюре M на участке 2-3 в примере 2.1, добавляется стандартная треугольная эпюра от RA = ql/2.

Эпюру M на участке 5-3, совпадающую с эпюрой в консоли на рис. 2.4, г, также удобно представить как сумму двух эпюр, показанных пунктиром, – от распределенной нагрузки и от реакции RB = 2ql.

Для проверки правильности построения эпюр (рис. 2.4, д–ж) достаточно рассмотреть равновесие узла 3 (рис. 2.4, з, и). ·

Наши рекомендации