Проводники. 7 страница

(15.5)

В рамке действует переменная ЭДС и течет переменный ток с циклической частотой . По закону Ома амплитуда силы переменного тока равна отношению ЭДС к полному сопротивлению рамки: , где R –– активное сопротивление, –– индуктивное сопротивление воображаемой рамки.

Согласно закону Ампера сила тяги одной рамки равна , где b – длина активного участка рамки, равная ширине шины. Подставив амплитудное значение силы тока и ЭДС из (15.5), получим для силы тяги формулу

. (15.6)

Здесь N –– число воображаемых рамок на шине или число троек тяговых электромагнитов экипажа. φ – сдвиг фаз между силой тока и ЭДС, , обусловлен индуктивностью рамки.

Контрольные вопросы

1. Объясните причину аэродинамического сопротивления движению тела в воздухе. Запишите формулу для силы сопротивления.

2. Объясните физический принцип электродинамического способа левитации экипажа ВСНТ, как обусловленный силами взаимодействия рамки с переменным током на экипаже и токопроводящей путевой шиной.

3. Оцените добавочное давление воздуха под днищем экипажа массой 10 тонн при площади 25 м², чтобы экипаж висел над дорожным полотном. Будет ли устойчивым такой подвес?

4. Оцените площадь крыльев экипажа ВСНТ массой 10 тонн, если коэффициент подъемной силы 0,3 скорость100 м/с. Если использовать эффект экранирования, то коэффициент возрастает в три раза. Может достаточно площади днища для полета?

5. Является ли устойчивым движение при электромагнитном подвесе экипажа ВСНТ?

6. Оцените выгоды высокоскоростного транспорта, если между городами расстояние 100 км скорость экипажа 400 км/час, время в городском транспорте 1 час.

7. Почему для получения сильных магнитных полей необходимо охлаждение обмоток электромагнитов до сверхпроводящего состояния? Существует ли ограничение на силу тока в сверхпроводниках и на индукцию магнитного поля?

16. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Любая электрическая цепь обладает индуктивностью, электрической емкостью и активным сопротивлением. В такой цепи возможны собственные электрические колебания. Если пренебречь затуханием, то период колебаний определяется формулой Томсона .

Подключение электрической цепи к генератору переменного напряжения приводит к возникновению в цепи переменного электрического тока. Это ток, который изменяется по величине и по направлению. Переменный ток может рассматриваться как вынужденные колебания силы тока, заряда, напряжения в цепи под действием генератора.

Пусть электрическая цепь состоит из соединенных последовательнокатушки индуктивностью L, резистора с сопротивлением R и конденсатора емкостью C, которая подключена к генератору переменного тока (рис. 16.1). Пусть ЭДС генератора изменяется по гармоническому закону: , где ω – циклическая частота генератора. Чтобы определить силу тока в цепи, применим второе правило Кирхгофа к контуру: сумма падений напряжения на конденсаторе и резисторе JR равна алгебраической сумме ЭДС генератора ε и ЭДС самоиндукции катушки :

. 16.1

Здесь q и J – мгновенные значения заряда конденсатора и силы тока в цепи. Из опыта известно, что при действии внешней переменной силы колебательная система совершает вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы. Собственные колебания рано или поздно затухают. Частное решение уравнения (16.1) будем искать в виде гармонической функции силы тока с частотой переменной ЭДС:

J =J₀cos w t. 16.2

Подставив функции для заряда и производной по току в уравнение (16.1) по соотношениям: ; , получим

. 16.3

2. В уравнении (16.3) два неизвестных: амплитуда силы тока J₀и сдвиг фаз между током и напряжением j. Для их определения воспользуемся геометрическим методом векторных диаграмм, как это делается при сложении колебаний одинаковой частоты. Проведем из полюса векторы, длины которых равны амплитудам уравнения (16.3), под углом к оси напряжений, равным начальным фазам (рис. 16.2). Если эти векторы поворачивать против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте колебаний, то проекции векторов на ось напряжений будут совпадать с членами уравнения (16.3).

Запишем теорему Пифагора для заштрихованного треугольника . Откуда амплитуда тока равна

. 16.4

3. Это закон Ома для амплитуды силы тока в цепи переменного тока. Знаменатель следует трактовать как полное электрическое сопротивление цепи Z

. 16.5

Полное сопротивление имеет три составляющих. Активное сопротивление R обусловлено сопротивлением движению электронов в проводнике. Ограничение силы тока противодействием ЭДС самоиндукции эквивалентно действию некоторого индуктивного сопротивления ωL. Чем больше частота, тем больше противодействие току. Ограничение тока процессами перезарядки конденсатора эквивалентно действию емкостного сопротивления 1/(ωС). Величина сопротивлений характеризует способность превращать работу источника тока в другие виды энергии: в теплоту на резисторе, в энергию магнитного поля катушки, в энергию электрического поля конденсатора. При протекании переменного тока конденсатор и катушка индуктивности четверть периода запасают энергию, а в следующую четверть периода отдают её обратно источнику и в среднем энергии не потребляют. А резистор потребляет безвозвратно.

4. Сдвиг фаз между током и ЭДС генератора можно определить из треугольника на векторной диаграмме

. 16.6

5. Амплитуда силы тока зависит не только от ЭДС, но и от частоты. При частоте ω = 0 (постоянное напряжение) тока в цепи нет, этому препятствует конденсатор (рис. 16.3). С увеличением частоты ток возрастает, так как начинается процесс перезарядки конденсатора. Но растет индуктивное сопротивление. Поэтому сила тока, достигнув максимума в момент равенства индуктивного и емкостного сопротивлений , спадает при высоких частотах

Явление сильного возрастания амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от частоты генератора называется резонансом. Частота резонанса равна частоте собственных колебаний цепи, . При резонансе напряжений падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе равны, а так как находятся в противофазе, то полностью компенсируются. При резонансе полное сопротивление цепи становится минимальным и равно только активному сопротивлению R. Поэтому сила тока при резонансе может достигать огромных значений J_max = E₀/R. Соответственно напряжения на конденсаторе и катушке будут велики и могут во много раз превышать ЭДС генератора.

Чем меньше активное сопротивление, тем острее и выше резонансный пик. Если по уравнению (16.5) определить два значения частот, при которых сила тока меньше максимального значения в раз, то разность частот равна удвоенному значению коэффициента затухания: .

6. На резисторе при протекании переменного тока выделяется теплота, потребляемая от источника тока. Согласно закону Джоуля–Ленца мгновенная тепловая мощность равна . Среднее значение квадрата косинуса за время много больше одного периода колебаний равно 1/2. Тогда . Заменив амплитуду силы тока по закону Ома и введя косинус сдвига фаз , как видно из рис. 16.2, получим для средней мощности формулу . Для удобства вводят эффективные силу тока и напряжение, которые меньше амплитудных значений в раз: и . Окончательно формула средней мощности принимает вид

. 16.8

7. Для преобразования переменного тока в постоянный ток на тяговых подстанциях применяютсявыпрямителииз полупроводниковых диодов. Диод обладает свойством односторонней проводимости.Для выпрямления переменного тока применяют мостовые схемы из четырех диодов (рис. 16.4). В первую половину периода, когда на точке А моста положительный потенциал, ток течет от точки А через диод 1 на нагрузку и возвращается на трансформатор через диод 4. Через полпериода ток течет от точки В через диод 2 на нагрузку и через диод 3 на трансформатор.. В обоих случаях ток через нагрузку течет в одном направлении.

Контрольные вопросы

1. Резонанс опасен? Приведите примеры полезного применения резонанса.

2. Почему при решении уравнения (16.1)опускают общее решение для затухающих колебаний?

3. Какая электрическая цепь называется колебательным контуром, чему равен период колебаний в колебательном контуре? Почему в нем происходят колебания заряда?

4. Почему ток генераторов электростанций переменный? Почему в промышленности и в быту используется в основном переменный ток? Почему частота переменного тока сравнительно невелика, 50 Гц?

5. Лампочку на 127 В надо включить в сеть 220 В. Как это можно сделать с помощью конденсатора? Пусть сопротивление лампочки 100 Ом. Определите необходимую емкость.

6. Реостат и конденсатор соединены последовательно. Изобразите векторную диаграмму сложения напряжений. Выведите формулу полного сопротивления цепи.

7. Катушка включена в сеть переменного тока. Сдвиг фаз между током и напряжением π/4. Активное сопротивление катушки 100 Ом. Определите с помощью векторной диаграммы сложения напряжений полное сопротивление катушки.

8. Почему течет переменный ток в цепи с конденсатором, ведь обкладки конденсатора изолированы друг от друга диэлектриком? Конденсатор включили в сеть переменного тока. Как определить силу тока в цепи?

9. В лабораторной работе (27) катушка имеет активное сопротивление 500 Ом. Через катушку течет переменный ток силой 0,1 А при напряжении 100 В. Определите индуктивность катушки.

10. В лабораторной работе (24) индуктивность катушки колебательного контура 0,1 мГн, емкость конденсатора 5 нФ. Определите частоту резонанса.

11. Изобразите векторную диаграмму сложения напряжений колебательного контура в момент резонанса напряжений.

12. Каким образом повышают коэффициент мощности в при индуктивной нагрузке?

13. С какой целью для сетей переменного тока вводят понятие эффективной силы тока и эффективного напряжения? Во сколько раз они отличаются от амплитудных значений?

14. Зависит ли средняя мощность, потребляемая от генератора электрической цепью, и выделяемая на резисторе , от емкости и индуктивности цепи?

17. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Максвелл теоретически установил связь между электрическими и магнитными полями, которая проявляется в том, что эти поля могут взаимно превращаться друг в друга. В истории науки впервые теоретические выводы были сделаны на «кончике пера», до эксперимента.