Интервалов, скользящей средней, аналитическое выравнива-
Ние. Укрупнение интервалов — один из самых простых способов
Определения тренда. Он основан на укрупнении периодов вре-
Мени, к которым относятся уровни изучаемого динамического
Ряда. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске
Продукции, можно заменить рядом квартального выпуска про-
Дукции. При суммировании уровней или при нахождении сред-
Них по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, кото-
Рые обусловлены случайными причинами, взаимопогашаются,
Сглаживаются и более четко проступает основная тенденция
Ряда динамики. Недостатком данного ряда является то, что ук-
Рупненный ряд будет короче исходного, а это означает потерю
Информации.
Рассмотрим конкретный пример применения метода ук-
Рупнения интервалов.
Пример 8.3
Имеется динамический ряд преступности в РФ за 25 лет.
Выравняем этот ряд методом укрупнения интервалов. Укруп-
Ним интервалы, найдя ряд преступлений за пятилетки, и вы-
числим средние значения (табл. 8.5).
В выравненном ряду основная тенденция (тренд) роста за-
Регистрированных преступлений явно просматривается.
Еще одним методом выравнивания динамических рядов
Является способ скользящей (подвижной) средней. Его суть со-
Стоит в том, что вычисляется средний уровень из определен-
Ного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т. д.), первых по счету
Уровней, затем находится среднее из того же числа уровней, но
Начиная со второго по счету, затем — начиная с третьего и т. д.
Поэтому средняя “скользит” по динамическому ряду, сдвига-
Ясь на один уровень.
Таблица 8.5
Динамика преступности в РФ
Год
Зарегистрировано
Преступлений yi
Укрупненные данные
По пятилеткам
Средние данные
По пятилеткам
4547638 909528
6436334 1287267
7203331 1440666
13116607 2623321
13558447 2711689
Недостатком данного способа, как и метода укрупнения
Интервалов, является то, что выравненный ряд будет короче
Исходного, поэтому часть информации теряется.
Рассмотрим конкретный пример применения метода
Скользящей средней.
Пример 8.4
Выровняем динамический ряд преступности в РФ с 1991
По 2000 г. с помощью метода скользящей средней (усреднять
Будем по трем и пяти годам). Исходный ряд динамики и вырав-
ненные ряды приведены в табл. 8.6.
Таблица 8.6
Динамика преступности в РФ
Год Зарегистрировано
Преступлений yi
Скользящая средняя
Трехлетняя пятилетняя
—
—
—
—
—
—
Из таблицы видно, что выравненный по методу скользя-
Щей средней ряд получился более сглаженным. Причем чем
Больше уровней усреднять, тем более сглаженным получается
Ряд, но он будет и короче. Сглаженный ряд зарегистрирован-
Ных преступлений по трехлетиям получается на два уровня
Короче исходного ряда, а сглаженный по пятилетиям — на че-
Тыре уровня.
Рассмотренные нами выше методы выравнивания рядов
Динамики дают возможность найти лишь общую тенденцию
Развития изучаемого явления, которая более или менее осво-
Бождена от случайных колебаний. Но получить обобщенную
Статистическую модель тренда с помощью этих методов невоз-
Можно. Для того чтобы получить количественную модель, выра-
Жающую общую тенденцию изменения уровней ряда динамики
Во времени, применяют аналитический способ выравнивания.
В этом случае реальные (иcходные) уровни ряда заменяются
Теоретическими уровнями. Теоретические уровни рассчитыва-
ются как функции времени:
, (8.23)
Где — теоретические уровни динамического ряда, найденные
По уравнению (8.23) на соответствующие моменты времени.
Модель (8.23) должна наилучшим образом аппроксимиро-
Вать основную тенденцию (тренд) изучаемого ряда динамики.
Подбор такой адекватной модели и есть главная задача анали-
Тического метода, все остальное это дело техники.
Выбор вида модели во многом определяет результаты про-
Гнозирования (экстраполяции) тренда. Основанием для выбора
Модели может быть содержательный анализ существа разви-
Тия изучаемого явления. Можно использовать результаты пре-