Соотношение между векторами в случае плоских электромагнитных волн в вакууме

В случае плоских волн эти функции есть функции аргументов и ; - нормаль к поверхности фронта волны.

,

Вектор - волновой вектор, где - волновое число. Запишем соотношения:

Первое слагаемое содержит и поперечную и продольную составляющую. Второе слагаемое приводит к продольной составляющей. Чтобы в поле не было продольных составляющих надо положить и надо , т.е. чтобы поле было только поперечным нужно ввести калибровку:

Вообще-то следует из уравнения Максвелла .

Рассмотрим теперь:

Тогда:

Т.е. и ортогональны. Более того

Т.е. и ортогональны. В результате образовалась правая тройка векторов. Ортогональность вектора векторам и означает поперечность волны.

Рассмотрим вектор Пойнтинга:

Для поперечных волн , тогда:

Найдём выражение для , выраженное через одно из полей:

Тогда

Связь вектора Пойнтинга с плотностью энергии:

Значит, направлен по вектору нормали распространения фронта волны