РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМ РІВНЯНЬ

Розв’язати алгебраїчне рівняння або систему таких рівнянь у SAGE

можна використовуючи функцію solve.

Приклад 4.1.Розв’язати рівняння x2 – 1 = 0.

sage: solve(x^2-1==0,x)

або

sage: solve(x^2-1,x)

або

sage: (x^2-1).solve(x)

[x == -1, x == 1]

SAGE має потужний інструментарій для виконання основних опе-

рацій математичного аналізу, а саме:

limit – обчислення границі послідовності чи функції;

sum – обчислення скінченої та нескінченної суми послідовності;

prod – обчислення скінченого та нескінченого добутку послідовнос-

ті;

diff (derivative) – визначення похідної функції;

integral (integrate) – визначення первісної та обчислення ви-

значеного інтегралу;

taylor – розклад функції у ряд Тейлора.

Застосування даних функцій до розв’язування конкретних задач

продемонструємо на прикладах.

Для розв’язування звичайних диференційних рівнянь та їх систем

аналітичним або чисельним методом SAGE має кілька функцій: desolve,

desolve_laplace, desolve_system та ін.

30.Прикладне програмне забезпечення спеціального призначення. Інструментальні програмні засоби для розв’язування прикладних задач з предметних галузей.

ППЗ(прикладне програмне забезпечення)-програмний засіб, у якому відбивається деяка пред-метна галузь, тією чи іншою мірою реалізується технологія її вивчення, забезпечуються умови для здійснення і компютерної підтримки різних видів навчальної діяльності.

ППЗ:ПЗ загального призначення:

-антівірусні програми;

- текстові процесори;

-графічні ре-дактори;

-системи управління базами даних;

-системи опрацювання таблиць;

- системи за-безпечення телекомунікацій;

- інтегровані систе-ми;

- мультімедійні системи.

ПЗ спеціального призначення:

-педагогічні програмні засоби;

-автоматизація діловодства;

-автоматизація інформаційних служб;

-автоматизація проектування, виробництва, наукових досліджень.

Інструментальні програмні засоби – це допоміжні засоби для розв’язування задач.

На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, що дозволяють розв’язувати за допомогою комп’ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності. Це такі програмні засоби як DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN2D, GRAN3D, Maple, MathCad, Mathematica, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce, Statgraph тощо. Причому одні з цих програм розраховані на фахівців досить високої кваліфікації в галузі математики, інші – на учнів середніх навчальних закладів чи студентів вузів, які лише почали вивчати шкільний курс математики чи основи вищої математики.

Найбільш придатними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних закладах видаються програми DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN2D, GRAN3D. Для їх використання не вимагаються надто потужні комп’ютери з великою швидкодією, значними обсягами оперативних запам’ятовуючих пристроїв, високими вимогами до можливостей графічних побудов. Названі програми прості у користуванні, оснащені досить зручним інтерфей-сом, максимально наближеним до інтерфейсу найбільш поширених програм загального призначення, контекстно-чутливою допомогою. Від користувача не вимагається значного обсягу спеціальних знань з інформатики, основ обчис-лювальної техніки, програмування тощо, за винят-ком найпростіших понять, які цілком доступні для учнів.

Використання подібних програм дає можли-вість учневі розв’язувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарату, методів і формул, правил перетворення виразів тощо. Наприклад, учень може розв’язувати рівняння і нерівності та їх системи, не знаючи формул для знаходження коренів, методу виключення змінних, методу інтервалів тощо; обчислювати похідні та інтеграли, не пам’ятаючи їхніх таблиць; досліджувати функції, не знаючи алгоритмів їх дослідження тощо. Разом з тим, завдяки можливостям графічного супроводу комп’ютерного розв’язування задачі, учені чітко і легко розв’язуватиме досить складні задачі, впевнено володітиме відповідною системою понять і правил. З іншого боку, такий підхід до вивчення математики дає наочні уявлення про поняття, що вивчаються, розвиває образне мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність досліджуваного явища, неформально розв’язувати задачу. При цьому на передній план виступає з’ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі, мате-ріальна інтерпретація отриманих за допомогою комп’ютера результатів. Усі технічні операції щодо опрацювання побудованої математичної моделі, реалізації методу відшукання розв’язку, оформлення та подання результатів опрацювання вхідної інформації покладаються на комп’ютер.

Комп’ютерна підтримка вивчення математики з використанням програмних засобів зазначеного типу дає значний педагогічний ефект, полегшуючи, розширюючи і поглиблюючи вив-чення і розуміння методів математики на відповідних рівнях в середніх навчальних закладах з най-різноманітнішими ухилами навчання. Звичайно, і програми курсів математики, і глибина вивчення відповідних понять, законів, методів, аналітичного апарату можуть суттєво різнитися між собою.

Комп’ютерні програми згаданого типу можуть бути використані практично на всіх уроках мате-матики, починаючи вже з п’ятих-шостих класів, зокрема під час вивчення системи на прямій і на площині, поняття функції, елементарних функцій та їхніх властивостей, методів розв’язування рів-нянь і нерівностей та їхніх систем, елементів теорії границь числових послідовностей, диферен-ціального та інтегрального числень та їх засто-суванні, при вивченні курсу стереометрії.