Двухфакторный дисперсионный анализ

Цель работы: познакомиться с процедурой двухфакторного дисперсионного анализа.

Процедура двухфакторного дисперсионного анализа

Двухфакторный дисперсионный анализ обобщает случай однофакторного анализа. Пусть имеется два фактора – А и В. Для фактора А выделим р уровней, для фактора В – q уровней. Всего, таким образом, имеем рq возможных уровневых состояний, или ячеек. Для каждой рq ячейки проводится n наблюдений, значит общее число наблюдений N = npq.

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа также используются результаты объемной группировки и таблица совместимости, но вместо количества попаданий в этой таблице проставляются значения третьего фактора. Рассматриваются те факторы, у которых при проведении объемной группировки не было нулевых значений в ячейках.

Рассмотрим сначала зависимость извлечения от выхода концентрата и содержания металла в сульфате (табл. 6.1). Совместимость со значениями результатов извлечения, полученная в результате объемной группировки представлена в табл. 6.2.

Таблица 6.1

  Содержание металла в сульфате
Выход концентрата 0,40 – 0,65 74,8 66,83 71,57
  74,57 72,57 71,03
  74,33 74,47 66,63
    71,67 72,57
    72,9  
    72,6  
    74,65  
0,65 – 0,90 75,6 76,45
  76,73 73,4  
  75,17 74,83  
  77,37 72,73  
  75,67    
0,90 – 1,15 76,87 67,7 71,67
  78,1 70,85 80,6

Таблица 6.2

 
Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru  
223,7 505,69 281,8 1011,19 1022505,216 50041,69 255722,38 79411,24 385175,31 5595,04 4466,25 5122,26  
223,7 297,41 593,11 351779,4721 50041,69 88452,708 143678,4 5560,68 5266,40 5045,26  
154,97 138,55 152,27 445,79 198728,7241 24015,701 19196,103 23186,153 66397,956 5524,95 5545,78 4439,56  
                    5136,59 5266,40  
                    5314,41    
                    5270,76    
                    5572,62    
                  5715,36 5844,60 5184,00  
                  5887,49 5387,56    
                  5650,53 5599,53    
                  5986,12 5289,65    
                  5725,95      
                  5909,00 4583,29 5136,59  
                  6099,61 5019,72 6496,36  
Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru
16680,57 36572,82 19873,49 73126,98 602,37 2050,09 1573013,4 595251,66 162642,3377 362849,62
28965,45 22121,34 5184,00 56270,79 941,65           886704,7225
12008,61 9603,01 33244,57 506,07           256106,8449
 
Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru   Двухфакторный дисперсионный анализ - student2.ru  
1505661,18 157301,34 178575,5 140095,63  
                                                           

После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу:

Показатели Сумма квадратов Степень свободы Средние квадраты Fр Fт %
Фактор А (выход концентрата) –17205,71 –8602,85 11,34 3,47 –6%
Фактор В (содержание металла в сульфате) –17205,71 –8602,85 11,34 3,47 –6%
Фактор А×В (извлечение) 318671,13 79667,78 –105,00 2,84 119%
Внутри ячеек –15933,16 –758,72      
Сумма 268326,56        

Из-за нехватки наблюдений сумма некоторых квадратов оказалась отрицательным числом. В силу этого полученные в ходе дисперсионного анализа данные невозможно далее проанализировать.

Рассмотрим теперь влияние выхода концентрата и содержания металла в сульфате на содержание металла в руде.

Совместимость со значениями содержания металла в руде, полученная в результате объемной группировки, приведена в табл. 6.3.

Таблица 6.3

  Содержание металла в сульфате
Выход концентрата   0,28 – 0,54 0,54 – 0,81 0,81 – 1,07
0,40 – 0,65 0,47 0,62 0,58
  0,51 0,49 0,49
  0,6 0,47 0,5
    0,45 0,57
    0,52  
    0,56  
    0,52  
0,65 – 0,90 0,59 0,7 0,57
  0,59 0,61  
  0,55 0,62  
  0,67 0,66  
  0,56    
0,90 – 1,15 0,96 0,52 0,52
  0,73 0,62 0,61

После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу, приведенную ниже:

Показатели Сумма квадратов Степень свободы Средние квадраты Fр Fт %
Фактор А (выход концентрата) –1 –0,31521 44,197169 3,4667949 –46%
Фактор В (содержание металла в сульфате) –0,63042 –0,31521 44,197169 3,4667949 –4%
Фактор А×В (содержание металла в руде) 4,787805 –671,322006 2,8400962 108%
Внутри ячеек –0,15 –671,2206      
Сумма        

Как и в первом случае, полученные в ходе дисперсионного анализа результаты нельзя проанализировать далее, так как сумма квадратов не может быть отрицательным числом (это произошло из-за нехватки наблюдений).

Порядок выполнения работы

1. Изучить процедуру проведения двухфакторного дисперсионного анализа используя приведенные методики и данные табл. 1 приложения.

2. На основе объемной группировки построить таблицы совместимости двух факторов, опираясь на материалы лабораторной рабо-
ты 5 и [2].

3. В таблице совместимости проставить значения третьего фактора по выбранному варианту.

4. Рассчитать критерии Фишера, сравнить с табличными значениями, используя материалы лекций.

Контрольные вопросы

1. В чем отличие двухфакторного дисперсионного анализа от однофакторного?

2. Может ли критерий Фишера быть меньше 1?

3. Как определить, существенно ли различие между средними двух частных совокупностей?

4. Как построить таблицу совместности для двухфакторного дисперсионного анализа?

5. Чем корреляционно-регрессионный анализ по сути отличается от дисперсионного анализа?

Лабораторная работа 7

Наши рекомендации