Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородных пластах

Проницаемость в различных точках продуктивных пластов не является строго постоянной величиной. Иногда изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что пласт можно рассматривать в среднем однородно проницаемым.

Если изменение проницаемости носит не случайный характер, а на значительном протяжении пласта имеют место определенные закономерности в изменении проницаемости, тогда движение жидкостей и газов существенно отличается от движения их в однородных пластах.

Отметим следующие простейшие случаи неоднородности пластов.

1. Пласт состоит из нескольких слоев (рис.5,22, 5.23). В пределах каждого слоя проницаемость в среднем одинакова и скачкообразно изменяется при переходе от одного слоя к другому. Допустим, что все п слоев горизонтальны, толщина i-го слоя hi, проницаемость соответствующего слоя ki. На одном конце каждого слоя давление равно рк, на другом – рг.

Если движение жидкости прямолинейно-параллельное (см. рис.5.22) по закону Дарси, то распределение давления р в каждом слое линейное и характеризуется уравнением

(5.71)

дебит потока вычисляется по формуле

(5.72)

а средний коэффициент проницаемости по формуле

(5.73)

В случае плоско радиального движения жидкости в многослойном пласте к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси (см. рис.5.23) давление в каждом слое меняется по логарифмическому закону

(5.74)

дебит скважины определяется по формуле

(5.75)

а средний коэффициент проницаемости пласта и в этом случае находится по (5.73).

2. Пласт состоит из нескольких зон различной проницаемости {рис.5. 24, 5.25). На границе двух зон проницаемость меняется скачкообразно; в пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова. С неоднородностью такого рода можно встретиться, например, при соприкосновении двух разных пластов вдоль сброса или п случае наличия порога фациалыюй изменчивости одного и того же пласта.

Допустим, что горизонтальный пласт толщиной h, длиной l с непроницаемыми кровлей и подошвой состоит из n зон различной проницаемости. Длина i-й зоны li, коэффициент проницаемости ki(см. рис.5.24).

При прямолинейно-параллельной фильтрации жидкости в таком пласте по закону Дарси дебит фильтрационного потока подсчитывается по формуле

(5.76)

где В - ширина потока.

Средний коэффициент проницаемости

(5.77)

При n=2 распределение давления в первой зоне р1, и во второй - р₂ описывается уравнениями:

(5.78)

Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси зоны различной проницаемости пласта имеют кольцеобразную форму (см. рис.5.25), то формула дебита скважины имеет вид

(5.79)

где ki- коэффициент проницаемости зоны за номером i; ri-1 и ri-соответственно внутренний и внешний радиусы этой зоны, причем r0= г_с, а rп=Rk.

Средний коэффициент проницаемости в этом случае находится по формуле

(5.80)

При n=2 распределение давления в первой зоне р1, и во второй зоне р₂ определяется по формулам:

(5.81)

3. Проницаемость пласта непрерывно изменяется, увеличиваясь или уменьшаясь в каком-либо направлении. Допустим, что при плоскорадиальном течении коэффициент проницаемости изменяется по линейному закону

У забоя скважины коэффициент проницаемости равен k_c, а на контуре питания (r=R_K) k = k₀.

Фильтрация жидкости происходит по закону Дарси. В этом случае формула для дебита имеет вид

(5.82)

Задача 27

Определить средневзвешенный по толщине коэффициент проницаемости пласта, представленного несколькими проницаемыми пропластками, разделенными глинистыми пропластками. Жидкость движется в направлении напластования. Толщина и коэффициент проницаемости каждого пропластка указаны ниже_.

Задача 28

Определить средневзвешенный по длине коэффициент проницаемости неоднородного пласта, состоящего из двух пластов, соединенных последовательно (см. рис.5.24). Первый пласт имеет длину l1=8 км и k1=0,5 мкм², второй пласт — длину l1=1км и k₂=1мкм², р_к=9,8 МПа, р_г=4,9 МПа. Построить график распределения давления в пласте.

Задача 29

Определить средний коэффициент проницаемости пласта в зоне радиуса R_K=500 м, если первоначальный коэффициент проницаемости всего пласта k₂=1,2 мкм², а затем в результате запарафинирования коэффициент проницаемости призабойной зоны радиусом r1=30 м снизился до k₁=0,I5 мкм². Радиус скважины rс=0,1 м.

Задача 30

Скважина радиусом rс=10 см эксплуатирует пласт радиусом R_K =10 км с коэффициентом проницаемости k₂. Во сколько раз изменится дебит скважины, если:

а) проницаемость в призабойной зоне радиуса r=0,5 м возрастет в 10 раз в результате ее обработки (k₁: k₂=10)?

б) проницаемость этой же призабойной зоны ухудшится в 10 раз

(k₁: k₂=0,1)?

в) рассмотреть ту же задачу при r=5 м. Сравнить полученные результаты.

Задача 31

Какие давления должны быть на забое скважины радиуса rс=10 см, чтобы получать один и тот же дебит для случаев: 1) когда пласт радиуса R_K=10 км по простиранию однородный с коэффициентом проницаемости k₂=l мкм² 2) когда пласт делится на две зоны с k₂=0,15 мкм² в призабойной зоне радиуса r1=5м и

k₂=1 мкм² в остальной части пласта? Пластовое давление р_к=147 МПа депрессия в однородном пласте р_к -р_с=2,94 МПа.

Решение. По условию задачи дебит однородного пласта

равен дебиту неоднородного пласта

откуда

т. е. давление на забое скважины должно быть снижено почти в 2 раза для поддержания того же дебита.