Алгоритм нахождения обратной матрицы
1.
2. транспонировать матрицу А
3. вычислить алгебраические дополнения всех элементов транспонированной матрицы
4.составляем матрицу А*(союзная или присоединенная)
5.
Пример 12: Найти обратную матрицу для матрицы
А=
Решение: Т.к. определитель равен , то обратная матрица имеет место быть.
Транспонируем матрицу
Вычислим все алгебраические дополнения
транспонированной матрицы
Т.о. союзная матрица имеет вид
Обратная матрица имеет вид .
Замечание:иногда обратную матрицу записывают .
Пример 13: При каких значениях l матрица не имеет обратную?
Решение: Если определитель матрицы равен нулю, то такая матрица не имеет обратной. Нужно вычислить определитель данной матрицы и приравнять его к нулю. Получим уравнение первого порядка, из которого и найдем значение
или следовательно
Пример 14: При каких значениях l матрицы
и перестановочны?
Сравнив матрицы С и D, находим .
Пример 15: Вычислить
Найдем матрицу
Затем найдем матрицу