Алгоритм нахождения обратной матрицы

1. Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

2. транспонировать матрицу А

3. вычислить алгебраические дополнения всех элементов транспонированной матрицы

4.составляем матрицу А*(союзная или присоединенная)

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

5. Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Пример 12: Найти обратную матрицу для матрицы

А= Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Решение: Т.к. определитель равен Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru , то обратная матрица имеет место быть.

Транспонируем матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Вычислим все алгебраические дополнения

транспонированной матрицы

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Т.о. союзная матрица имеет вид Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Обратная матрица имеет вид Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru .

Замечание:иногда обратную матрицу записывают Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru .

Пример 13: При каких значениях l матрица не имеет обратную? Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Решение: Если определитель матрицы равен нулю, то такая матрица не имеет обратной. Нужно вычислить определитель данной матрицы и приравнять его к нулю. Получим уравнение первого порядка, из которого и найдем значение Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru или Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru следовательно Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Пример 14: При каких значениях l матрицы

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru и Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru перестановочны?

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Сравнив матрицы С и D, находим Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru .

Пример 15: Вычислить Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Найдем матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Затем найдем матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Алгоритм нахождения обратной матрицы - student2.ru

Наши рекомендации