Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку

Задача 43.1.Скласти рівняння еліпса, фокуси якого розташовані на осі абсцис симетрично щодо початку координат, якщо відомі:

1) Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru –точка на еліпсі та Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – мала піввісь;

2) Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – точка на еліпсі, Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – ексцентриситет.

Розв’язання.

1) Підставимо в канонічне рівняння еліпса замість Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru та Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru координати точки А, а також дане значення Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru . Одержимо рівняння: Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru .

Розв’яжемо його:

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru

Отже, відповідь:

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru .

1) З умови задачі маємо:

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru , отже, Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru .

З другого боку, підставимо у канонічне рівняння координати точки А. Одержимо систему рівнянь:

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru .

Звідси

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru ,

отже шукане рівняння має вигляд:

Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru .

Задача 43.2. Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої розташовані на осі абсцис симетрично щодо початку координат, якщо відомі:

1) Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – рівняння асимптот, Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – відстань між вершинами;

2) Складання і дослідження канонічних рівнянь кривих другого порядку - student2.ru – точки на гіперболі.

Наши рекомендации