Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи

Мета роботи: навчитись складати рівняння кривих другого порядку за виглядом рівнянь ліній досліджувати їх особливості.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули аналітичної геометрії”

4. Обчислювальні засоби.

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Теоретичні відомості про гіперболу

Гіперболою називається геометричне місце точок модуль різниці відстаней для кожної з яких до двох даних фіксованих точок (фокусів) є величина стала, менша за відстань між фокусами і дорівнює Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru . Найпростіше рівняння гіперболи:

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru ,

де Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru - дійсна піввісь гіперболи, Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru - уявна піввісь.

Якщо Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru - відстань між фокусами, то Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru . При Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru = Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru гіпербола називається рівносторонньою, її рівняння має вигляд: Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Фокуси гіперболи знаходяться на її дійсній осі. Ексцентриситет гіперболи – це відношення фокусної відстані до довжини дійсної осі: Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

Асимптоти гіперболи – прямі, що задаються рівняннями Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru .

Якщо фокуси гіперболи лежать на осі Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru , то її рівняння має вигляд:

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru або Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru ,

а рівняння асимптот такої гіперболи Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru .

Рівняння рівносторонньої гіперболи з фокусами на осі Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru має вигляд: Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

Гіперболи :

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru і Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

називаються спряженими.

В усіх задачах на гіперболу передбачено, що осі симетрії гіперболи співпадають з осями координат.

Задача №1. Скласти рівняння гіперболи, що має асимптотами прямі Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru і проходить через точку (-5;2).

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача №2. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать в точках Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru і фокуси в точках Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача № 3. Дано рівняння гіперболи Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Знайти координати її вершин і фокусів.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

Теоретичні відомості про параболу

Параболою називається геометричне місце точок, кожна з яких однаково віддалена від заданої фіксованої точки (фокуса) і від заданої фіксованої прямої (директриси). Найпростіше рівняння параболи має вигляд: Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru , де Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru - параметр, тобто відстань між директрисою та фокусом. Рівняння директриси Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru , фокус – це точка Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru .

Є випадки задання параболи:

1) Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

2) Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

3) Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

Рівняння парабол зі зміщеною вершиною мають вигляд:

Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru ; Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru

Задача № 4. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, знаючи координати фокуса (-2;0).

Задача № 5. Визначити координати вершини і величину параметра параболи, рівняння якої: Тема. Розв’язування задач на складання рівнянь ліній другого порядку:гіперболи, параболи - student2.ru Знайти також координати її фокуса і рівняння директриси параболи

Питання для самоперевірки знань, умінь

1. Що називається гіперболою? Осі гіперболи, фокуси, вершини.

2. Канонічне рівняння гіперболи. Спряжені гіперболи.

3. Яка гіпербола називається рівносторонньою ?

4. Ексцентриситет гіперболи.

5. Рівняння асимптот гіперболи.

6. Що таке парабола? Вершина параболи, фокус, параметр.

7. Що називається директрисою параболи? Рівняння директриси параболи.

8. Як визначити вершину параболи та її параметр, якщо задано рівняння параболи ?

Висновок__________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка ___________ Дата ___________

Наши рекомендации