Задача № 2.Расчёт разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками
Для электрической цепи (рис.2.14) выполнить следующие расчеты:
2.1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений и определить токи во всех ветвях схемы.
2.2.Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод расчета разветвленных цепей, указанный в вашем варианте.
2.3. Результаты расчетов токов по пунктам 2.1 и 2.2 представить в виде таблицы и сравнить.
2.4.Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Числовые параметры схем электрических цепей постоянного тока.
Таблица 2.
| № ва- рианта | Е1, В | Е2, В | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | r 1, Ом | r 2, Ом |
2.1. Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений и определяем токи во всех ветвях схемы.
Составляем уравнение для узлов а, с:
a: I1+I6=I4+I3;
c: I3+I5=I1;
Находим ЭДС для замкнутых контуров:
Е1 = I1*(R1+ r1) + I3*R3;
0=-I3*R3+ I4*R4 + I5*R5;
E2=I2*(R2+ r2+R6) + I4*R4, I2=I6;
Составляем систему уравнений:
I1 + I2 - I3 - I4 + 0 = 0;
-I1 + 0 + I3 + 0 + I5 = 0;
37*I1 + 0 + 24*I3 + 0 + 0 = 40;
0 + 0 - 24*I3 + 41*I4 + 16*I5 = 0;
0 + 114*I2 + 0 + 41*I4 + 0 = 20.
1 1 -1 -1 0 0
-1 0 1 0 1 0
37 0 24 0 0 40
0 0 -24 41 16 0
0 114 0 41 0 20
Далее производим решения при помощи Excel:
| I1 | I2 | I3 | I4 | I5 |
| -1 | -1 | |||
| -1 | ||||
| -24 | ||||
| Е | I2 | I3 | I4 | I5 |
| -1 | -1 | |||
| -24 | ||||
| I1 | Е | I3 | I4 | I5 |
| -1 | -1 | |||
| -1 | ||||
| -24 | ||||
| I1 | I2 | Е | I4 | I5 |
| -1 | ||||
| -1 | ||||
| I1 | I2 | I3 | Е | I5 |
| -1 | ||||
| -1 | ||||
| -24 | ||||
| I1 | I2 | I3 | I4 | Е |
| -1 | -1 | |||
| -1 | ||||
| -24 | ||||
В итоге получили :
| ДЕЛЬТА | -574034 | ТОКИ | ||
| -415280 | 0,723441 | |||
| -47940 | 0,083514 | |||
| -316500 | 0,551361 | |||
| -146720 | 0,255595 | |||
| -98780 | 0,17208 |
2.2. Определяем токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов:
ABEKA: E1=I1*(R1+r1+R3)+I2*R3;
BDEB: 0=I1*R3+I2*(R3+R4+R5)+I3*R4;
BCDB: -E2=I3*(R6+r2+R2+R4)+I2*R4;
Составляем систему уравнений для I1, I2, I3:
61*I1 + 24*I2 + 0 = 40;
24*I1 + 81*I2 + 41*I3 = 0;
0 + 41*I2 + 155*I3 = -20.
61 24 0 40
24 81 41 0
0 41 155 -20
После производим решения при помощи Excel:
| I1 | I2 | I3 |
| E | I2 | I3 |
| -20 |
| I1 | E | I3 |
| -20 |
| I1 | I2 | E |
| -20 |
И в итоге мы получаем значения токов I1, I2, I3:
| Дельта | Токи | |||
| 0,723441 | ||||
| -98780 | 0,17208 | |||
| -47940 | 0,08351 |
I3=I1 - I2=0,723441 - 0,17208= 0,551361 (A);
I4=I2 – I3=0,17208 - 0,08351= 0,25559 (A);
Результаты расчетов токов по пунктам 2.1 и 2.2 оформляем в виде таблицы и сравниваем:
| I1 | I2 | I3 | I4 | I5 |
| 0,723441 | 0,083514 | 0,551361 | 0,255595 | 0,17208 |
| 0,723441 | 0,08351 | 0,551361 | 0,25559 | 0,17208 |
Сравнив значения, можно сделать вывод о том, что расчёты мы произвели правильно. Это обосновывается тем, что значения токов при расчёте по законам Кирхгофа совпали со значениями токов при расчёте методом контурных токов.
Составим баланс мощностей для заданной цепи. Токи возьмём, рассчитанные первым методом. Мощность источника энергии должна равняться сумме мощностей приёмников энергии:
;
Направление тока в ветви влияет на знак, с которым будет мощность источника энергии.
;
;
30,6 ≈ 30,614 – следовательно, баланс мощностей сошёлся.