Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил

Для определения в пластине деформации и напряжений необходимо построить эпюры прогиба w, изгибающих Мξ, Мh и крутящего Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru моментов, поперечных сил Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru - рис.8.

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Рис.8

Для построения данных эпюр необходимо подставить выражение для Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru (5) в формулы (3), в результате чего получим:

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru (44)

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

В расчетно-проектировочной работе необходимо построить эпюры, используя сетку координат ξ= 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0: h= 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0. Таким образом, необходимо найти значения каждой из функций (44) в 25 точках.

Рассмотрим пример построения эпюр для пластины (μ=0.3, γ=1), изображенной на рис.9.

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Рис.9

Построенные для нее статическим методом В.З. Власова аппроксимирующие функции имеют вид:

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru .

Производные от функции Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru и Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru имеют вид:

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ; Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ; Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ;

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ; Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ; Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ; Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru ;

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru .

Значения функции Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru и ее производных для пяти значений Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , а также величины I1, I2, I3, I4, I5 указаны в таблице 1.

Таблица 1

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Значения функции Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru и ее производных для пяти значений Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , а также значений Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru указаны в табл.2.

Таблица 2

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

В процессе решения задачи методом Бубнова – Галеркина находим по формуле (43) амплитуду прогиба Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru :

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

(берем P0=0,815).

Далее по формуле (38) вычисляем значения функции w, Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Мξ, Мh, Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru для нашей сетки координат и по полученным значениям строим эпюры этих функций w, Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Мξ, Мh, Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru -рис.10.

Следует помнить, что на эпюрах положительные значения Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru принято откладывать вверх, а положительные значения Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Мξ, Мh - вниз.

Также следует помнить, что при выполнении расчетно-проектировочной работы требуется построить каждую из эпюр по 25 вычисленным значениям. Эпюры необходимо строить в большом масштабе.

Все значения, необходимые для построении эпюр, вычисляются с помощь. ЭВМ “Электроника” МС-0511 по прилагаемой ниже программе.

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru

Рис.10

На основе полученных эпюр возможно определить значения нормальных Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru и касательного Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru напряжений в конкретных точках любого слоя пластины. Наибольшие значения нормальных напряжений будут из нижней (знак «+» в формуле (45)) и на верхней (знак «-» в формуле (45)) поверхностях пластины

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru (39)

Отметим, что переход от безразмерных к размерным функциям осуществляется на основе формул (3), например, для моментов имеет Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru , Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru .

При использовании энергетической теории прочности условие прочности рассматриваемых упругих пластин запишем в виде:

Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил - student2.ru . (40)

где [σ]- нормативное напряжение для материала пластины.

Исследование влияния степени вытянутости плана

Наши рекомендации