Элементарные динамические звенья

ЖУРНАЛ-ОТЧЕТ

По практическим работам

По дисциплине

«Управление техническими системами»

Выполнил: студент ______ группы

____________________________

Проверил: _____________________________

Воронеж 2016

Практическая работа № 1

Исследование переходных функций

Элементарных динамических звеньев

Цель работы:получение временных характеристик элементарных звеньев, изучение влияния изменения параметров звеньев на характеристики. Научится решать дифференциальные уравнения использую преобразование Лапласа, записывать передаточные функции, по заданным дифференциальным уравнениям, и оценивать устойчивость звеньев по корням характеристических уравнений.

Общие сведения

Элементарные динамические звенья

Для определения динамических свойств автоматической системы необходимо ее элементы различать по их уравнениям динамики. В теории автоматического управления элементы автоматических систем, с точки зрения их динамических свойств, представляют с помощью небольшого числа динамических звеньев.

Под элементарным динамическим звеном понимается искусственно выделяемая часть автоматической системы, соответствующая какому-либо элементарному алгоритму, и описываемая дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Каждое звено представляет элемент направленного действия. Это значит, что преобразование в нем проходит в одном определенном направлении: от входа к выходу звена.

Дифференциальное уравнение, отражающее характер преобразования поступающего на вход сигнала, называется уравнением динамики звена. Например, элемент системы описывается дифференциальным уравнением вида

Элементарные динамические звенья - student2.ru (1)

Левая часть такого уравнения характеризует динамический процесс, происходящий в звене. Коэффициенты левой части уравнения - постоянные времени. Величина k определяется отношением приращения выходной величины к приращению входной

Элементарные динамические звенья - student2.ru (2)

и называется статическим коэффициентом усиления (коэффициент передачи) звена.

Другой формой математического описания динамического процесса является передаточная функция. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях

Элементарные динамические звенья - student2.ru , (3)

где Хвых(s) = L[x(t)] – изображение по Лапласу выходной величины; Хвх(s) = L[x(t)] – изображение по Лапласу входной величины.

Нулевые начальные условия состоят в том, что в системе n-го порядка при t=0выходная величина и все ее производные от первой до (n-1)-ой равны нулю.

В зависимости от характера протекания периодических процессов элементарные динамические звенья делятся на безынерционные, апериодические, колебательные, дифференцирующие, интегрирующие, запаздывающие.

Безынерционное звено – это звено нулевого порядка, в котором в каждый момент времени существует пропорциональная зависимость между входной и выходной величинами.

Апериодическое звено – это звено первого порядка, в котором выходная величина при подаче на вход ступенчатого воздействия изменяется по экспоненциальному закону.

Колебательное звено – это звено второго порядка, в котором выходная величина при подаче на вход ступенчатого воздействия стремится к установившемуся значению, совершая затухающие колебания или монотонно приближаясь к нему.

Дифференцирующее звено - это звено, в котором выходная величина пропорциональна скорости изменения входного воздействия. Реальное дифференцирующее звено – это звено, обладающее инерционностью.

Интегрирующее звено – это звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу по времени от входной величины.

Запаздывающее звено – это звено, которое на выходе воспроизводит входной сигнал без искажений, но с некоторым постоянным временем запаздывания.

Неустойчивое звено первого порядка, в котором выходная величина при подаче на вход ступенчатого воздействия будет неограниченно экспоненциально возрастать. Неустойчивое звено второго порядка, в котором выходная величина при подаче на вход ступенчатого воздействия будет неограниченно возрастать.

Наши рекомендации