Элементарные звенья систем автоматического управления
Математическое описание системы начинают с разбиения ее на звенья и составления математических моделей этих звеньев. При этом передаточная функция, временные и частотные характеристики, которыми описываются звено, не учитывают его физической природы, т.е. рассматривается математическая модель, а не реальное конструктивное исполнение и принципы работы звена. Очевидно, что при составлении математического описания системы целесообразно ориентироваться на математические модели звеньев стандартного вида, так называемые типовые звенья. Рассмотрим их основные характеристики.
Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено – это звено, выходной сигнал которого пропорционален входному сигналу:
,
где k – коэффициент усиления звена.
Операторное уравнение звена:
а его передаточная функция:
W(p) = k.
Амплитудно-фазовая характеристика: W(jω)= k.
Соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики:
Р(ω) = k, Q(ω) = 0.
Амплитудно- и фазо-частотная характеристики звена:
A(ω)= , .
Переходная функция звена (рис. 2.7а):
.
Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с выражениями (2.41):
.
Графики логарифмической амплитудно- и фазо-частотной характеристик приведены на рис.2.7б.
Примерами технической реализации пропорциональных звеньев являются потенциометр, полупроводниковый усилитель, зубчатая передача и т.п.
Рис. 2.7а a) Переходная функция пропорционального звена б) Логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики пропорционального звена |
Рис. 2.7б |
k |
Интегрирующее звено
Интегрирующее звено– это звено, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от входного сигнала:
Операторное уравнение, связывающее изображения входного и выходного сигналов звена: , а его передаточная функция:
.
Амплитудно-фазовая характеристика звена (рис. 2.8):
W(jω)= .
Вещественная и мнимая и частотные характеристики:
Рис. 2.8. АФХ интегрирующего звена |
Амплитудно- и фазо-частотная характеристики:
A(ω) . (2.42)
Логарифмическая АЧХ звена с учетом (2.41) и (2.42) описывается выражением:
.
Этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном -20 дБ/дек. Логарифмическая ФЧХ не зависит от частоты и равна . Графики логарифмической амплитудно- и фазочастотной
характеристик приведены на рис. 2.8а.
Выражения для переходной функции и функции веса интегрирующего звена (рис. 2.9б):
w (t) .
Примеры технической реализации интегрирующего звена: усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, в цепь обратной связи которого включен конденсатор.