Пример идентификации объекта управления
Процедура определения параметров объекта при выборе его модели в форме двух- или одноемкостного устойчивого звена с транспортным запаздыванием выполнена в рамках пакета MathCAD. Ниже описаны операции выполняемые в документе, а далее приведены MathCAD документы с выделением областей математических операций и графических объектов.
1. Вначале в документ был введен массив значений разгонной характеристики объекта в виде вектора h, и был сформирован массив значений моментов времени t, соответствующих заданному шагу изменения в 10с.
2. Далее был построен график разгонной характеристики, подобрано «на глаз» значение коэффициента передачи объекта k=0,74, соответствующее асимптотическому поведению функции. Это значение также (для наглядности) наносилось на график в виде пунктирной линии.
3. Затем для объекта управления было составлено (с учетом многоемкостности и наличия эффекта транспортного запаздывания) выражение для передаточной функции 
, которое записывалось согласно формуле (5). После замены аргумента передаточной функции 
была введена формула, связывавшая вещественную часть КЧХ объекта с его переходной функцией 
[4].
4. Согласно формуле (8) было составлено выражение для целевой функции задачи 
, подлежавшей минимизации путем варьирования своих аргументов. Минимизация проводилась с помощью встроенной функции Minimize пакета MathCAD с предварительным заданием начального приближения.
5. Для проверки точности проведенной процедуры аппроксимации:
вычислялась величина СКО аппроксимирующей функции s от заданных значений в узлах. Достаточно малое значение этой величины (0,0018) доказывало правильность найденных параметров объекта;
визуально оценивалась точность совпадения графика аппроксимирующей зависимости 
с заданными в узлах значениями. Как видно из приведенного графика, заданная и аппроксимирующая зависимости достаточно хорошо совпадают в начальный момент времени, в точке перегиба и в асимптотике. Такое совпадение служит критерием наилучшего приближения.
6. Далее был проведен анализ правильности выбора предельного значения частоты при преобразовании несобственного интеграла (6). Для этого анализировался график ВЧХ объекта U(ω). Как видно из рисунка уже на частоте ω~0,5 c–1 график практически совпадал с осью абсцисс, что является доказательством справедливости нашей замены.
  |
Для сравнения приведенный ниже документ отвечает повторению процедуры определения параметров объекта в рамках модели одноемкостного звена с транспортным запаздыванием.
 |