VI. Определение абсолютной скорости

И абсолютного ускорения точки. Задание К.5.

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Схемы механизмов показаны на рис. 26-28, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 10.

Пример выполнения задания. Дано: схема механизма (рис. 29),

s_r = OM = 16 - 8 cos (3πt) см; φ_с=0,9t²-9t³ рад; t₁=2,9 c.

Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 29) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием s_r = ОМ.

При t = 2/9 с

s_r = 16 – 8 cos (3π ²/₉) = 20,0 см.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости ,

где

.

При t =²/₉ с

=65,2 см/с; v_r = 65,2 см/с.

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания s_r.

Модуль переносной скорости

ve=Rωe,

(1)

где R — радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М, R = s_r sin 30° = 10,0 см; ω_e, – модуль угловой скорости тела:

ω_е = | |; = dφ_е/dt= 1,8t – 27t².

При t = ²/₉ c

= -0,93 рад/с; ω_е = 0,93 рад/с.

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ω_е направлен по оси Oz вниз (рис. 30, а).

Таблица 10

Номер варианта (рис. 26-28)	Уравнение относительного движения точки М OM=sк=sк(t) см	Уравнение движения тела	t1, с	R, см	а, см	α, град	Дополнительные данные
φe=φe(t), рад	xe=xe(t), см
	18sin(πt/4)	2t3-t2	—	2/3	—		—
	20sin(πt)	0,4t2+t	—	5/3		—	—
	6t3	2t+ 0,5t2	—		—		—
	10sin(πt/6)	0,6t2	—		—	—
	40π соз(πt/6)	3t-0,5t3	—			—	—
	—	—	3t+0,27t3	10/3		—	—	φr=0,15π/t3
	20cos(2πt)	0,5t2	—	3/8	—
	6(t+0,5t2)	t3-5t	—		—	—
	10(1+sin(2πt)	4t+1,6t2	—	1/8	—	—	—
	20π соs(πt/4)	1,2t-t2	—	4/3			—
	25sin(πt/3)	2t2-0,5t	—		—		—
	15πt3/8	5t-4t2	—				—
	120πt2	8t2-3t	—	1/3		—	—
	3+14sin(πt)	4t-2t2	—	2/3	—	—
	3π(t2+t)	0,2t3+t	—		—
	20sin(πt)	t-0,5t2	—	1/3	—		—
	8t3+2t	0,5t2	—		—		—
	10t+t3	8t-t2	—		—	—
	6t+4t3	t+3t2	—			—	—
	30π соs(πt/6)	6t+t2	—			—	—
	25π(t+t2)	2t-4t2	—	1/2		—	—
	10π sin(πt/4)	4t-0,2t2	—	1/3		—	—
	6πt2	—	—			—	—	φ=5πt3/6; О1О=О2А=30 см
	75π(0,1t+0,3t3)	2t-0,3t2	—			—	—
	15sin(π/t3)	10t-0,1t2	—		—	—	—
	8cos(π/t2)	-2πt2	—	3/2	—	—
	—	—	50t2			—	—	φr=5πt3/48
	2,5πt2	2t3-5t	—			—	—
	5πt3/4	—	—			—	—	φ=πt3/8; О1О=О2А=40 см
	4πt2	—	t3+4t			—	—

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20—24, 28 — 30 OM= s_r —дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ — дуга, соответствующая меньшему центральному- углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 10.

Рис. 26.

Рис. 27.

Рис. 28.

	Модуль переносной скорости, по формуле (1), ve = 9,3 см/с. Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М , v = 65,9 см/с. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: , или в развернутом виде
Рис. 29

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = ²/₉ c. = –355 см/с²; = 355 см/с².

Отрицательный показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений s_r. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.