Действительные, рациональные, иррациональные и комплексные числа

Пример 1. Выполнить действия

Решение:

Пример 2. Найдите значение выражения, предварительно упростив , если a=1, b=2

Решение:

Задание 1.

1.1.1.Выполнить действия:

1.1.2.Выполнить действия:

1.1.3.Выполнить действия:

1.1.4.Выполнить действия:

1.1.5.Выполнить действия:

1.1.6.Выберите среди данных чисел рациональные и иррациональные: 0,6; 3; -5;

1.1.7.Представить неправильную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: и

1.1.8.Сложить дроби и

1.1.9.Найти значение числового выражения

1.1.10.Выполнить действия:

1.1.11.Сравнить числа: и 0,67.

1.1.12.Выполнить действия:

1.1.13.Выполнить действия:

1.1.14.Выполнить действия:

1.1.15.Представьте в виде несократимой дроби , где m и nцелые числа, следующие числа: -9; -20,3; ; 0,125

1.1.16.Выполнить действия:

1.1.17.Выполнить действия:

1.1.18.Выполнить действия:

Задание 2. Найдите значение выражения, предварительно упростив его

1.1.1. при b=-0,5 и a = 6

1.1.2. при х=-2, у= 1

1.1.3. при х=-4, у=2

1.1.4. при

1.1.5. при х=3

1.1.6. при а = -7

1.1.7. при х=0,5; у= -2; z= -9

1.1.8. при х=5

1.1.9. при х=9

1.1.10. при х= - 1

1.1.11. при х=2, у = -2

1.1.12. при

1.1.13. при n= - 0,5; m= 2

1.1.14. при p=1,8; q=2

1.1.15. при а=2, b= - 3

1.1.16. при n=4

1.1.17. при а = 2

1.1.18. при а=1

Приближенные вычисления. Погрешность

Пример. Округлить числа

а) до десятых 12,34

б) до сотых 3,2465;

в) до тысячных 3,4335

г) до тысяч 12 375

Решение:

а) 12.34 »12,3

б) 3,2465 »3,25;

в) 3,4335 »3,434

г) 12375 »12000

Задание.Округлите числа с заданной точностью. Найдите погрешность округления

1.2.1. 1,5783 до 10 ^{– 3}

1.2.2. 23,4997 до 10 ^{– 3}

1.2.3.31, 009 до 10 ^{– 2}

1.2.4.28,34 до 10 ³

1.2.5.0,07964 до 10 ^{– 3}

1.2.6.359,67 до 10 ³

1.2.7.2,5892 до 10 ^{– 3}

1.2.8.0,00035 до 10 ^{– 3}

1.2.9.32,3996 до 10 ^{– 3}

1.2.10.39,34 до 10³

1.2.11.874,56 до 10³

1.2.12.32,008 до 10 ^{– 2}

1.2.13.3,862 до 10 ^{– 2}

1.2.14.159734 до 10³

1.2.15.268844 до 10³

1.2.16.30,007 до 10 ^{– 2}

1.2.17.3,571 до 10 ^{– 2}

1.2.18.0,00045 до 10 ^{– 3}

Проценты

Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение: 10* 0,15 = 1,5 (кг) соли. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Ответ:1,5 (кг) соли

1.3.1.Набор карандашей стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких наборов можно будет купить на 360 рублей после повышения цены на 10%?

1.3.2.Калькулятор стоит 100 рублей. Какое набольшее число таких калькуляторов можно будет купить на 500 рублей после понижения их цены на 20%?

1.3.3.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1400 рублей?

1.3.4.Тетрадь стоит 50 рублей. Какой наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 570 рублей после понижения цены на 10%?

1.3.5.Буханка хлеба стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число буханок хлеба можно купить на 100 рублей?

1.3.6.Мобильный телефон стоит 6650 рублей, после понижения цены стал стоить 5852 рубля. На сколько процентов была снижена цена?

1.3.7.Во фруктовом отделе магазина находится 1000 фруктов, причем 76% их них не цитрусовые. Известно, что 65% цитрусовых составляют не апельсины. Сколько апельсинов в отделе?

1.3.8.Клиент взял в банке кредит 100 000 рублей на год по 14% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму вместе с процентами. Сколько рублей должен клиент вносить в банк ежемесячно?

1.3.9. Налог на доходы составляет 13% от заработанной платы. После удержания налога на доходы работник получил 13 485 рублей. Сколько составляет его заработная плата?

1.3.10.Стакан сырых семечек стоит 5 рублей, а жаренных - на 60% больше. Сколько стаканов жареных семечек можно купить на 100 рублей?

1.3.11.Поставщик привозит в магазин пирожные, а в магазин после наценки 40% от стоимости их продают по цене 21 рубль. Сколько пирожных можно купить у поставщика на 70 рублей?

1.3.12.Билет на выставку известного художника стоит 300 рублей. Стоимость билета для студента художественного училища составляет 40% от обычной стоимости. За день выставку посетило 73 человека, из них 52 являются студентами художественного училища имени Сурикова. Сколько рублей должно быть в кассе?

1.3.13.Цена одного литра кефира была повышена на 15% и составила 32 рубля 20 копеек. Сколько рублей стоит литр кефира до повышения цены?

1.3.14.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата программиста составила 35 тысяч рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

1.3.15.Штучный товар стоит 180 рублей.какое количество этого товара можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%?

1.3.16.Билет в театр стоит 500 рублей. Какое максимальное количество билетов можно купить на 5000 рублей после повышения цены билета на 15%?

1.3.17.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%- го раствора было взято?

1.3.18.Салон модной одежды выставил на продажу новую коллекцию, сделав наценку 80% от закупочной цены. После продажи 0,75 всей коллекции салон распродал оставшуюся часть коллекции со скидкой 60% от продажной цены. Сколько процентов от закупочной цены составила прибыль салона?

Комплексное число

Пример 1:Найти разность (9;10)-(8; 12)

Решение:(9; 10)-(8; 12)= (9-8; 10-12)=(1;-2)

Пример 2:Найти произведение двух комплексных чиселz=(2;5) и w=(3;1)

Решение:z*w=(2*3-5*1; 2*1+ 5*3)=(1; 17)

Пример 3:Вычислить

Решение:

Пример 4:х³=-8

Решение:

Разложить левую часть уравнения х³+8=0 на множители, получим:
(x+2)(x²-2x+4)=0

x+2=0илиx²-2x+4=0

x₁=-2 D=-12, D<0