Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Чтобы найти силу давления жидкости на поверхности произволь­ной формы в общем случае приводится к определению трех составля­ющих суммарной силы и трех моментов. Как правило рассматриваются цилиндрические или сферические поверхности, у которых вертикаль­ная плоскость симметрии. Тогда сила давления жидкости равна равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпен­дикулярной к плоскости рисунка 1, и определим силу давле­ния жидкости на эту поверхность в двух случаях: 1) жидкость рас­положена сверху а; 2) жидкость расположена снизу б.

В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью АВ, вертикальными поверхностями,. прове­денными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т. е. объем ABCD, и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жид­кость с силой F, направленной в обратную сторону. На рис1 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную F_r и вертикальную F_B.

Условие равновесия объема ABCD в вертикальном направлении имеет вид где р_о— давление на свободной поверхности жидкости; S_r— площадь горизонтальной проекции поверхности А В; G — вес выделенного объема жидкости. Условие равновесия того же объема в горизонтальном направле­нии запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверх­ности ЕС и AD взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь BE. т.е. на вертикальную проекцию поверх-т. е. на вертикальную проекцию поверхности AB - S_B

Определив вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы

давления F, найдем

Когда жидкость расположена снизу (см. рис. б), гидроста­тическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же зна­чения, что и в первом случае, но направление его будет противо­положным, и суммарные силы F_В и F_г определятся теми же формулами, но с обратным зна­ком. При этом под величиной G сле­дует понимать так же, как и в пер­вом случае, вес жидкости в объеме ABCD, хотя этот объем и не запол­нен жидкостью. Центр давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны силы F_В и F_r и определены центр давления на вер­тикальной проекции стенки и центр тяжести выделенного объема ABCD. Когда рассматриваемая поверхность является круговой равнодействующая сила пересекает ось поверхности, так как любая элемен­тарная сила давления нормальна к поверхности, т. е. направлена по радиусу. Таким же образом можно рассматривать и сферические поверхности, при­чем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.