Решение одномерных нелинейных уравнений сверхлинейными методами

Принцип сжат отображ: Пусть R- полное метрич про-во и f-отображ f:R->R явл. Сжатием, тогда оно имеет в R единств. Неподвиж. Точку к которой сходится последовательность приближ решений получ. по ф-ле x_n+1=f(x_n). Полное м.пр. – пр-во вкотором всякая фундаментал. пос-ть сходится. Область сходимости – совокупность нач. приближ, при которых м-д сходится. Решаем ур-ие F(x)=0. Приведем x=f(x). Где f(x)=x- F(x). Пусть на [a,b] ф-ция 2-ды диффер. и производные не равны 0. Ф-ция монотонна. F(a)F(b)<0 -> сущест. единственный кореньМетод Ньютона.(касательных). Запишем уравнение в виед x=x- F(x), где -непрерывна в х^*. В качестве =1/F’(x), то - метод Ньютона. Для док-ва сходимости данного метода применим принцип Банаха. Д-м, что отображение f – сжатие, где f(x)=x-F(x)/F’(x),

Подставим x=x*, f’(x*)=0, т.к. x* - корень F(x)=0. f(x)-непрерывна на отрезке. и f’ –непрерывна -> сущ-ет окр-сть корня, в кот. |f’(x)|<=q<1. Если выбрать x₀ из этой окр-сти, т.е. F(x₀)F’(x₀)>0, то отобр. f(x) явл-ся сжатием и по принципу Банаха метод будет сх-ся, т.е.xn->x* при n-> . Получим скорость сх-сти. Для этого разложим ф-цию F(x) в ряд Тейлора в окрестности т. xn: F(x)=F(x_n)+F’(x_n)(x-x_n)+F’’( )(x-x_n)2/2!, (x,x_n) Т.к. x* - корень ур-ия F(x*)=0, то 0=F(xn)+F’(xn)(x^*-xn)+F’’( )(x^*-xn)2/2!. Т.к. F’(xn) , то .Получим. Обозн. m1=min|F’(x)| для x [a,b], M2=max|F’’(x)| x [a,b].То . Из этой формулы видно, что метод Ньютона сходится с квадратичной скоростью.

Метод хорд и метод секущих Скорость сход –ти -линейная. Достоинства: 1.Широкая область сходимости 2.Легко программировать. Недостатки: медленная скорость сходимости. Если , то - метод секущих. Для метода секущих сверхлинейная скорость сх-сти равна Метод простой итерации, обладает линейной скоростью сходимости, метод секущих и метод Ньютона – сверхлинейной. Теорема: Пусть в области D сущ. решение уравнения F(x)=0(1), F , сущ. огранич. обратный оператор и если х₀ и начальная шагавая длина , таковы что тогда итерационный процесс (2)-(4) со сверхлинейной скоростью сх-ся к решению уравнения (1) , , - метод Пузынина

6.Основные понятия БД. СУБД. База данных – это сов-ть данных и их интерпретации. Предметная область – часть реального мира, отраженная в базе данных. СУБД взаимодействует с БД, приним. запросы от инициатора, обрабатывает их, предоставл. рез-ты выполн. запроса. Виды БД: ерархические – могут хранить только древовидные структуры; сетевые – отличаются от иерархических тем, что запись может входить в более чем 1 групповое отношение; реляционные –В реляционных БД вся информация хранится в виде таблиц. Каждая строка таблицы представляет собой запись, а столбец поле. Сущность – любой различимый объект, информация о котором храниться в базе данных.Атрибут – поименованное свойство сущности, значение которого фиксируется в базе данных.Ключ –мин. Набор атрибутов, которые однозначно df экземпляр сущгости. Связь - ассоциативные отношения между сущностями. Степень связи– число сущностей, которые ассоциатированные с одним экземпляров сущности. Координальность – возмодность наличия связи со стороны экземпляра сущности(есть/нету). Сущесив. 3 этапа проектиров. БД. 1.Инфологичекая модель данных- обобщенное описание предметной области, не зависящее от конкретной СУБД. В инфо. Моделиров. выделяют два уровня: концептуальный и логический. На концептуальном уровне по описанию предметной области строится общая модель данных, которая представляет собой схему с описанием всех элементов данных и отношений между ними. На логическом уровне вып. детализация и уточнение эл-ов концептуальной схемы: описание характеристик элементов (атрибутов) и связей между ними. Одним из наиболее удобных инструментов унифицированного представления данных, нез-ого от реализующего его программного обеспечения, явл. модель "сущность-связь" (ER). Сначала выделяются независимые(сущность для которой св-ва ее экземпляров не завис. От cв-в ассоциир. сущностей(отображ прямоугольником)) и зависимые сущности. Среди сущностей выделяют: ассоциацию-сущность экземпляра кот., имеет связь с экземпляр. Др. сущности один ко многим.(ромб) Характеристика – завис сущ, связь один к одному», «один ко многим» .(трапеция) Обозначение – зав сущ, один к одному», «один ко многим и нет явной зависимости(параллерограм). 2. Даталогическая преобразов элементов логич модели в конкрет таблицы. Важным преобразов здесь явл нормализация таблиц.3. Физическая –данные представл в виде файлов на физ носителях. Др.возможным вариантом проектирования БД явл. сбор инф-ции об объектах предметной области в одной или нескольких таблицах. Любое представление данных может быть вып. в виде двумерных таблиц – отношений (relation). Элемент данных в реляционной модели – это отдельное атомарное (неразложимое) для данной модели значение данных. Др. базовыми понятиями реляционной модели данных явл.: Домен – это множество атомарных значений одного и того же типа.(представл столбцами таблицы D1). Отношение на доменах сост. из заголовка и тела. Заголовок отношения – это фиксиро.множество атрибутов A1, A2, …, An, для которого существует взаимно-однозначное соответствие между Ai и определяемыми ими доменами Di (i=1,…,n). Кортеж – это множества пар атрибут-значение (Ai:Vi), (i=1,2,...,n). Тело отношения состоит из меняющегося во времени множества кортежей. Степень отношения – это число его атрибутов. Множество атрибутов отношения назыв ключом если удовлетвор усл: уникальность(ни один из кортежей не имеет одинаковое значение), минимальность(нельзя удалить атрибут чтоб не нарушилось cв-во 1).Важной задачей явл –нормализация таблиц. . Поднормализацией будем понимать декомпозицию исходной таблицы на две или больше взаимосвязанных таблиц в соответствии с определенными правилами. Результатом декомпозиции является нормальная форма, под которой понимается некоторое требование к таблице. Различают пять упорядоченных нормальных форм. Основная цель нормализации – удобство выполнения трех основных операций редактирования таблицы – вставка, удаление, изменение строк. Любая декомпозиция исходной таблицы должна быть обратима. Другими словами, процесс обратный нормализации должен привести к исходному отношению.1нф – на пересеч каждога столбца и строки стоит атомарное значение и ключ поля не пусты. 2нф – 1нф и любая функциональная зависимость столбцов таблицы, не входящ в первич ключ, функционально полно зависит от первичного ключа.(Функц. Зависимость – если для каждого значения атрибута B соответствует одно знач атрибута А. Функц. Полная завис – атрибут А функц зависит от B но не зависит ни от какой части атрибута В) 3нф-2нф икаждый атрибут нетранзитивно зависит от первичный ключа(функц завис атрибута С от атрибута А через атрибут В – транзитив зависимость) нф Бойса-Кодда- 2нф и каждая возможная функц зависимость между ее атрибутами явл полной функц зависимостью от возможного ключа. 4нф – 3нф и при наличии многозначной зависимости вида А->>В , зависимость всех остальных атрибутов от А явл функц. На практике нф выше 3 встречаются оч редко.

7.Глобальная компьютерная сеть интернет. Принципы функционирования. Основные услуги и сервисы, методика использования.В 60-е годы, после фирма Rand Corporation, один из мозговых центров США, впервые предложила создать децентрализованную компьютерную сеть, покрывающую всю страну. Основной идеей проекта была децентрализация управления и подчинения, чтобы выход из строя одного или нескольких сегментов сети не привел к ее разрушению. Такая структура м. б. осуществлена только при наличии между узлами сети множественных связей. К осени 1969 года появилася сеть ARPANET, состоявшая к тому времени из четырех узлов. Ученые получили возможность передавать данные и совместно пользоваться удаленным доступом к компьютерам, а в 1973 году к сети впервые были подключены и зарубежные узлы. Сеть из этих 5 центров обычно называется "магистральным хребтом Internet в США". Однако, без сомнения, причиной наиболее серьезного развития Internet в 90-х годах стало создание World Wide Web. В ноябре 1990 года Тим Бернс-Ли создал первый прототип WWW-сервера. WWW как активно функционирующая система не выходила в свет до 1992 года. В последующие годы развитие Internet и WWW происходило еще более быстрыми темпами.

Стек протоколов TCP/IP — набор сетевых протоколов разных уровней модели сетевого взаимодействия , используемых в сетях. В стеке 4 уровня: сетевого интерфейса(передача битов по каналам связи), межсетевой(передача данных через составную сеть без установления соединения по наиболее рациональному маршруту.Использует Ip протокол) , транспортный(передача пакетов за счет образование логического соединения, UDP,TCP протоколы), прикладной(набор протокол с помощью которых пользовательполучает доступ к ресурсам сети). В стеке Tcp/Ip три типа адресов: локальные(или MAC адрес – назначается сетевым оборудованием и явл уникальным, состоит из 6 байт 11-СС-12-3С-2С-22), ip-адреса(основ тип адресов на котором сетевой уровень передает пакеты между сетями, 4 байта – 109.23.12.100. Назначаются админом сети во время конфигурирования оборудования. Состоят из двух частей: номер сети и номер узла. Номера сети назнач централизованно(если internet) и произвольно(если работает локально). Номер узлов - админ назначает произвольно из разрешенного диапазона) .символьные доменные (строятся по иерархическому признаку. Составляющии имени разделены точкой и перечисл в след порядке: простое имя узла. имя группы. Более крупной группы…до домена высокого уровня. Ru, by. Base.sale.ru). DNS-система доменных имен –централизованная служба, основанная на распределенной базе отображений доменной имя - ip-адрес. Dns- сервер поддерживает распределенную базу отображений, а dns- клиенты обращаются к серверам с запросом о разрешении доменного имени в ip-адрес. Для того, чтобы можно было безошибочно получать нужную информацию и в нужном формате используется строка символов, которую называют универсальный указатель ресурса илиURL. Эта строка однозначно идентифицирует любой ресурс в сети Internet. Именно такая строка отображается в поле «Адрес» обозревателя Internet Explorer, когда мы «гуляем» по Internet (Протокол:// Доменное имя/ Путь/ Имя файла). Протокол – это набор правил (http:// – протокол передачи гипертекста) Путь, состоящий из имен папок, разделенных символом / (слэш), последовательно открывая которые можно «добраться» до нужной информации. Имя файла, который содержит нужную информацию.

Всемирная паутина — WWW — это средство поддержки системы гипертекста на Internet. WWW напоминает паутину, в которой каждый узел или WWW-страница представляют собой систему расходящихся связей с другими узлами или WWW-страницами, каждая из которых, в свою очередь, связана с еще большим числом страниц. Гипертекст — это обыкновенный текст, содержащий ссылки, которые ассоциированы с определенными ключевыми словами и фразами и которые содержат дополнительную информацию об этих ключевых словах и фразах. Ф-ия ссылок — связывать одну страничку (или файл) с другой. Для обзора информации, полученной от веб-сервера, на клиентском компьютере применяется специальная программа — веб-браузер. Основная функция веб-браузера — отображение гипертекста. В настоящее время наметились две тенденции в развитии Всемирной паутины: семантическая паутина и социальная паутина. Семантическая паутина предполагает улучшение связности информации во Всемирной паутине через введение новых форматов метаданных. Социальная паутина полагается на работу по упорядочиванию имеющейся в Паутине информации, выполняемую самими пользователями Паутины. Существует также популярное понятие Web 2.0, обобщающее сразу несколько направлений развития Всемирной паутины.

FTP, сокращение от file transfer protocol, протокол передачи файлов — это Internet-протокол, позволяющий получать и передавать текстовые и двоичные файлы между 2-мя компами., связанными между собой локально или глобально. При этом комп. Платформы могут быть различны. FTP чаще всего используется для получения файлов из архивных хранилищ файлов. За прошедшие несколько лет в Internet появилось огромное количество FTP-узлов — "складов" ПО, утилит общего назначения и различ­ных файлов поддержки. Узлы FTP, предназначенные для поддержки покупателей аппаратных и программных средств, обычно широко рекламируются. Поэтому пользователи, заинтересованные в информации, хранящейся на этих узлах, могут с легкостью отыскать их в Internet и разобраться в их содержимом, К сожалению, многие иные узлы FTP не подпадают под эту категорию и в большинстве своем остаются неизвестными, кроме тех случаев, когда информация о них передается от пользователя к пользователю или включается в списки FTP-узлов в книгах, подобных этой.

E-mail — сокращенное обозначение электронной почты. Это простая с-ма, созданная для получения и посылки сообщений по сети. Электронная почта — это еще одна служба Internet, традиционно существовавшая вне WWW, доступ к которой теперь по умолчанию включается в последние версии браузеров. Эл. Почта воплощение структуры клиент-сервер. Так доставка осуществ спец хостами, делается автоматически. E-mail подразумевает адресацию своих пользователей. Вид адреса пользователя: [email protected]. Можно разбить на две части: с конца до @- имя домена. В каждом письме сущ поля содержащие df инфу: Адрес получ, заголовок, текст, те кому отправл копии письма. Обязат поле – адрес получателя. Для написание письма используют почтовые клиенты –Outlook The bat. Сушеств несколько возможностей адресации: множественная рассылка(более чем 1-му одресату), множеств рассылка без указания адресата –получ не знают кому еще были посланы копии. Адресная книга –список людей, которым посылаются обычно. Маршрутизация – использ маршрутиз, вы посылаете почу списку адресатов так, что она будет последовательно передаваться от одного к другому.

8.Равномерное распределение случайной величины. Часто приходится сталкиваться с действительными величинами значения, которых зависит от случая. Случайной наз.величина кот.в результате испытаний из множ-ва своих возможных знач.принимает единственное знач,зависящае от случайных причин учесть кот.невозможно. Случ.величина(СВ) – числовая функция,определенная на простр-ве элементарных событий ξ=ξ(ω) ,ω Ω.Cуществует два типа СВ – дискретные(принимает конечное или бесконечное счетное мн-во знач.) и непрерывные(СВ возможные знач.кот.непрерывно заполняют некот.интервал числовой оси). Фун-ей распределения СВ наз. вероятность того,что СВ принимает знач.< чем х,т.е.F(x)=P(X<x) для любого xєR Св-ва функции распределения: 1) 0≤F(x)≤1 по определ. Вероятности; 2) P(a≤X<b)=F(b)-F(a),где a,b=const,а,bєR. ДОК.Введем события A={x<a}; B={a≤x<b}; C={x≥b}. А+В+С=Ω; P(А+В+С)=P(Ω)=1

Т.к.события АВС попарно несовмесны,то P(А+В+С)=P(A)+P(B)+P(C);Р(В)=1-Р(С)-Р(А)=P( )-P(A)= =P{x<b}-P{x<a}=F(b)-F(a)…3) x1≤x2=>F(x1)≤F(x2), x1,x2єR…4) lim x→-∞F(x)=0 и lim x→+∞F(x)=1

Производная от функции распределения непр.СВ – плотность распределения непрерывной СВ,т.е.f(x)=F’(x)

Св-ва плотности распределения: 1) f(x)≥0, ;2) - условие нормировки непрерывной СВ.Д-во .

СВ имеет равномерное распределение на [a,b] если плотность её распределения имеет вид. Рассм.ф-ю распр.СВ,им.равномерное распределение .Для х≤a , для a<x<b , если x>b .Следоват.

Найдем математическое ожидание

Дисперсия СВ

(Мат. ожидание приблизительно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений, и тем точнее, чем больше испытаний. Дисперсия – мат. ожидание квадрата отклонения СВ. от её мат. ожидания, характеризует меру разбросанности значений СВ. около мат. ожидания. )С равномерным распределением сталкиваются, когда по условию опыта СВ. принимает значения из [a,b] и все значения, полученные из промежутка возможны в одинаковой степени.