II.1. Методы вероятностных расчетов строительных конструкций

Вероятностный расчет строительных конструкций состоит в том, чтобы по вероятностным характеристикам нагрузок, прочности материалов и геометрических параметров конструкций найти вероятностные характеристики перемещений, усилий, напряжений. Во многих случаях для решения этой задачи не требуется знание законов распределения случайных параметров, а можно ограничиться их числовыми характеристиками: математическими ожиданиями, дисперсиями, корреляционными моментами.

Наиболее просто проводится вероятностный расчет систем, работу которых можно описать линейной функцией.

Правила преобразования математических ожиданий и дисперсий для линейных функций:

· Неслучайная величина С

M[C]=C;

D[C]=0.

· Произведение случайной величины на неслучайную С:

M[C× ]=C×M[ ];

D[C× ]=C²×D[ ].

· Сумма (разность) случайных величин:

M[ ]=M[ ]±M[ ],

D[ ]=D[ ]+D[ ]+2K_xy.

· Произведение случайных величин:

M[ ]=M[ ]M[ ],

D[ ]=D[ ]D[ ]+ D[ ]+ D[ ]+K_xy.

D[a +b ]=D[a ]+D[b ]+2K[a ,b ]=a²D[ ]+b² D[ ]+2abK[ , ].