Характеристические параметры четырехполюсника

Положим, что Z₁ и Z₂ в схемах (рис.3.8) подобраны так, что Z_1ВХ=Z₁, Z_2ВХ=Z₂. Иначе говоря, что существуют два сопротивления Z₁=Z_1С и Z₂=Z_2С, которые удовлетворяют следующему условию: входное сопротивление Z_1ВХ четырехполюсника нагруженного на Z_2С равно Z_1С. Входное сопротивление четырехполюсника Z_2ВХ, нагруженного на Z_1С равно Z_2С.

Такие два сопротивления (Z_1С и Z_2С) называют характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника.

Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.

Положив в (3.10) и (3.11) Z_1ВХ=Z_1С, Z_2ВХ=Z_2С получим:

, .

Совместное решение этих уравнений относительноZ_1С и Z_2С дает:

; . (3.12)

Введем для рассматриваемого взаимного четырехполюсника параметр g, удовлетворяющий условию:

chg= , (3.13)

shg= . (3.14)

Коэффициент g в общем случае – комплексный. Кроме, того эти условия взаимно дополняют друг друга, так как AD-BC=1.

Положим g=a+jb. Он называется коэффициентом передачи. Действительная часть «а» называется собственным затуханием четырехполюсника, а мнимая часть «b» - коэффициентом фазы.

Выразим коэффициенты А-формы четырехполюсника через характеристические параметры.

Из (3.12)

, (3.15)

. (3.16)

Используя (3.13), (3.14), (3.15), (3.16) получим:

chg, shg, chg, shg.

После подстановки коэффициентов в А-форму записи четырехполюсника имеем:

, (3.17)

. (3.18)

При согласованной нагрузке Z₂=Z_2C; U₂=I₂Z₂ и уравнения (3.17) и (3.18) примут вид:

, (3.19)

. (3.20)

Модули напряжений и токов связаны выражением:

, (3.21)

. (3.22)

В свою очередь:

; .

Используя уравнения (3.19) и (3.20), получим ; .

В случае симметричного четырехполюсника A=D и .

Следовательно входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на Z_C равно Z_С. Это означает, что

.

На основании (3.17) и (3.18) уравнение симметричного четырехполюсника имеет вид в гиперболической форме:

(3.24)

Откуда ; Амплитудные изменения напряжения и тока определяются множителем е^а.

.

Собственное затухание «а» вычисляют в белах (Б) или децибелах (дБ), которые определяются следующим образом: если полная мощность на выходе четырехполюсника в 10 раз меньше мощности на его входе, то затухание составляет 1 Б, если мощность уменьшается в 100 раз, то затухание оценивается в 2 Б и т.д. Поэтому

а_Б= .

В случае согласованного нагруженного симметричного четырехполюсника:

.

Следовательно а_Б=2 .

Децибел – единица, в 10 раз меньшая бела. Затухание в 1 дБ соответствует уменьшению полной мощности в 1,26 раза или уменьшению напряжения и тока в 1,2 раза.

Затуханию 1 Нn соответствует уменьшению амплитуды и действующего значения напряжения и тока в е раз так как при имеем

1дБ=0,115 Hn,

1Hn=8,686 дБ.