Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Расчет первичных параметров четырехполюсников по его принципиальной схеме

Первичные параметры любой схемы можно определить, применяя метод узловых напряжений или метод контурных токов.

Пусть задан четырёхполюсник, содержащий n независимых узлов.

Подключим на вход источник тока J1 и на выход J2 , которые определяют входной ток I1 и выходной ток I2. Внутри нет независимых источников.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Тогда можно составить систему уравнений методом узловых напряжений, и записать ее в матричной форме:

J1 = I1, J2 = I2, U11 = U1, U22 = U2

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru Решая систему относительно напряжений U11 и U22, получим уравнения в системе Z– параметров.

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru – общий определитель [Y]– матрицы.

Таким образом, метод узловых напряжений позволяет определить Z параметры.

Аналогично, методом контурных токов можно рассчитать Y параметры.

Составные четырехполюсники

Составными называются четырёхполюсники, составленные из простых, соединённых между собой определенным способом.

Различают пять способов соединения четырёхполюсников.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

1) Каскадное соединение. Выходные полюса предыдущего соединяются с входными полюсами последующего четырехполюсника.

Электрическое состояние при каскадном соединении:

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Вопрос: Как определить первичные параметры составного четырёхполюсника, если известны первичные параметры его частей?

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

При каскадном соединении перемножаются A матрицы.

2) Последовательное соединение четырехполюсников –входные полюса соединены между собой последовательно и выходные – также.

Если положительные направления токов при соединении четырехполюсников не меняются, то такое соединение называется регулярным, если нет – то нерегулярным.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

U1 = U11 + U12, U2 = U21 + U22

I1 = I11 = I12 , I2 = I21 = I22 .

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru формула расчёта параметров составного четырёхполюсника.

При последовательном соединении четырёхполюсников складывается [Z]– матрицы.

3). Параллельное соединение четырехполюсников - четырёхполюсников – входные полюса между собой соединены параллельно и выходные также.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru U1 = U11 =U12, U2 = U21 =U22.

I1 = I11 + I12 , I2 = I21 + I22 .

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

– формула расчёта параметров составного четырёхполюсника.

При параллельном соединении четырёхполюсников складывается [Y]– матрицы.

4) Последовательно-параллельное соединение – входные полюса соединены последовательно, а выходные – параллельно.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

При последовательно-параллельном соединении складываются [H]– матрицы.

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

5) Параллельно-последовательное соединение – входные полюса соединены параллельно, выходные – последовательно. При таком соединении складываются [F]– матрицы.

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Характеристические параметры четырёхполюсника– это такие параметры, которые характеризуют какие-то особые свойства четырёхполюсника.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

I) Характеристические сопротивления Z01(jω), Z02(jω), – это численные значения сопротивлений. Если на входе или на выходе четырехполюсника включить резисторы с сопротивлениями, равными характеристическим значениям, то четырёхполюсник приобретает определённые, характерные свойства.

1) Если ZН = Z02, то Zвх = Z01;

2) 2) Если Zист = Z01, то Zвых = Z02;

Если выполняются 1) и 2) условия, то такой режим работы называется согласованным режимом четырёхполюсника по входу и выходу. Он характеризуется передачей максимальной мощности от источника в нагрузку.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Характеристические сопротивления можно рассчитать, пользуясь первичными параметрами.

Например, в системе A параметра:

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Если четырёхполюсник обладает одинаковыми параметрами A11 = A22, то тогда характеристические сопротивления равны

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Такие четырехполюсники называются симметричными.

2) Коэффициент трансформации.

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Для количественной оценки свойства трансформации сопротивления вводят этот параметр:

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Если у четырёхполюсника A11=A22, то m = 1 и четырёхполюсник называется симметричным, т.к. Zвх = Zвых, Z01 = Z02.

3) Характеристическая постоянная передачи

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru Г(jω) , γ(jω).

Чтобы понять физический смысл этого параметра, представим его в алгебраической форме: γ(jω)=A + jB

 
  Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

– постоянная затухания или коэффициент затухания (измеряется в Белах [Б]) или децибелах [дБ]

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru где PS1 – полная мощность на входе,

PS2 – полная мощность на выходе.

Постоянную затухания можно выразить через токи и напряжения в четырёхполюсниках. Если U1 = I1∙Z0, U2 = I2∙Z0, то

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

[дБ]

Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru

– коэффициент фазы.

Полезно запомнить, что уменьшению мощности в 2 раза (уменьшению напряжения или тока в Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям - student2.ru раз) соответствует AдБ ≈ 3 дБ, уменьшению мощности в 10 раз – AдБ ≈ 10 дБ, уменьшению напряжения в 10 раз – AдБ ≈ 20 дБ,

Постоянная фазы B характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока пи передачи энергии от источника к нагрузке. Эту величину выражают в угловых единицах – радианах или градусах.

Наши рекомендации