Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на сопротивление контактной усталости (по контактным напряжениям). Вывод расчетной зависимости и ее анализ

Расчет на контактную прочность включает расчеты на сопро­тивление усталости и на предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев при максимальной однократной на­грузке.

Расчет на сопротивление усталости. Разрушение от пере­менных контактных напряжений начинается вблизи полюса. Поэтому расчетные напряжения определяют на линии контак­та, проходящей через полюс П.

Цель расчета — определение размеров передачи при вы­бранном материале и заданной твердости поверхности зубьев колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Условие контактной прочности записывают в виде

.

где σ_н — расчетное напряжение, зависящее от геометриче­ских параметров передачи и нагрузки; [σ]_н — допускаемое на­пряжение, зависящее от материала, термообработки колес и характера нагрузки.

Контакт двух зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны ρ₁ = N₁П и ρ₂ = N₂П в полюсе зацепления П. В качестве исходной принимают фор­мулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н на площадке контакта двух стальных цилиндров при их сжатии

Где — распределенная нагрузка; F — нормальная к контактирующим поверхностям сила сжатия; l_s, — суммарная длина контактных линий; Е — модуль упругости; ρ — приве­денный радиус кривизны.

Для получения расчетной зависимости в удобной форме за­меним величины, входящие в формулу Герца через параметры зацепления. Для прямозубой передачи нормальная результи­рующая сила определяется через окружную силу F_t

Суммарная длина контактных линий К₁К₂ в прямозубой передаче переменна. В зоне однопарного зацеп­ления она равна b, в зоне двухпарного зацепления — 2b. Для расчетов принимают

, - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для стальных колес модуль упругости Е = 2,1 • 10⁵ МПа, тогда коэффициент, учитывающий механи­ческие свойства материала колес, Z_Е = 191,6 МПа^0,5.

Учитывая , получаем в итоге

Подставим все в формулу Герца

Дополнительно обозначим

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Выразим и заменим

Для передач без смещения .

- коэффициент относительной ширины колеса.

=450 для прямозубых, =410 для косозубых.