СМО с бесконечной очередью, первым обслуживающим прибором, с двумя приоритетами и бесконечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений

Рассмотрим различные состояния системы:

x_0,0 – в системе нет никаких заявок;

x_0,j – в системе имеется j заявок, обладающих приоритетом 1 (j = 1, 2, ...), и нет заявок, обладающих приоритетом 2; из этих j заявок одна обслуживается и j–1 заявок ожидают в очереди;

x_0,i – в системе имеется i заявок, обладающих приоритетом 2 (i = 1, 2,...), и нет заявок, обладающих приоритетом 1; из этих i заявок одна обслуживается и i–1 заявок находятся в очереди;

x_ij – в системе имеется i заявок, обладающих приоритетом 2 (i = 1,2, ...), и j заявок, обладающих приоритетом 1 (j =1,2,...); из i заявок, обладающих приоритетом, одна заявка обслуживается, а остальные i–1 ожидают в очереди; до тех пор, пока все заявки, обладающие приоритетом, не будут обслужены, заявки, не обладающие приоритетом, не обслуживаются

Граф системы

Система уравнений

Пуассо́на пото́к (проце́сс) — поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с А, и имеетПуассона распределение с параметром Λ(А). В теории случайных процессов описывает количество наступивших случайных событий, происходящих с постоянной интенсивностью.

Содержание [убрать] · 1 Классификация o 1.1 Простой процесс Пуассона o 1.2 Сложный (обобщённый) Пуассоновский процесс · 2 Свойства · 3 Критерий · 4 Информационные свойства o 4.1 ЦПТ · 5 Применение · 6 Примечания · 7 См. также

Вероятностные свойства потока Пуассона полностью характеризуются функцией Λ(А), равной приращению в интервале Анекоторой убывающей функции. Чаще всего поток Пуассона имеет мгновенное значение параметра λ(t) — функцию, в точках непрерывности которой вероятность события потока в интервале [t,t+dt] равна λ(t)dt. Если А — отрезок [a,b], то

Поток Пуассона, для которого λ(t) равна постоянной λ, называется простейшим потоком с параметром λ.^[1]

Потоки Пуассона определяются для многомерного и вообще любого абстрактного пространства, в котором можно ввести меруΛ(А). Стационарный поток Пуассона в многомерном пространстве характеризуется пространственной плотностью λ. При этомΛ(А) равна объему области А, умноженному на λ.

Править]Классификация

Различают два вида процессов Пуассона: простой (или просто: процесс Пуассона) и сложный (обобщённый).

Править]Простой процесс Пуассона

Пусть λ > 0. Случайный процесс называется однородным Пуассоновским процессом с интенсивностью λ, если

1. X₀ = 0 почти наверное.

2. {X_t} — процесс с независимыми приращениями.

3. для любых , где P(λ(t − s)) обозначает распределение Пуассона с параметром λ(t − s).