Порядок выполнения работы. 1) Произвести внешний осмотр поверяемых приборов с целью выявления механических повреждений

1) Произвести внешний осмотр поверяемых приборов с целью выявления механических повреждений. Проверить работу корректора, который должен позволять смещать указатель прибора в обе стороны от нулевой отметки на 5% длины шкалы. Установить стрелку на нулевую отметку. Установить приборы в рекомендуемое для них положение. Паспортные данные занести в
табл. 1.4 (см. лаб. раб. 1).

2) Собрать экспериментальную установку для поверки амперметра
(рис. 1.12), вольтметра (рис. 1.13). Реостат r₂ служит для грубой регулировки, его сопротивление в 10 – 20 раз больше сопротивления r₁, позволяющего плавно изменять измеряемую величину. Подать питание на установку и убедиться в возможности плавной регулировки показаний в пределах всей шкалы поверяемого прибора. Прогреть прибор номинальным током в течение 15 мин.

Рис. 1.12. Схема поверки амперметра Рис. 1.13. Схема поверки вольтметра

3) Определить приведенные погрешности на каждом оцифрованном делении поверяемого прибора два раза: сначала при возрастании измеряемой величины от нуля до наибольшего значения по шкале, а затем на тех же оцифрованных делениях при убывании X от наибольшего значения по шкале до нуля.

Если случайно пройдена желаемая отметка шкалы, то нужно вернуться к исходному положению (к началу или концу шкалы) и снова подвести указатель к нужной отметке.

4) Определить невозвращение указателя к нулевой отметке. Для этого измеряемую величину нужно плавно уменьшить от максимального значения до нуля, затем, отключив питание с установки, отметить невозвращение указателя к нулевой отметке.

5) Вычислить абсолютные, приведенные погрешности и вариации b по выражениям (1.18), (1.20) и (1.24). При расчете поправки П по уравнению (1.26), необходимо принимать среднее значение для каждой пары действительных значений X₀, полученных на соответствующем оцифрованном делении шкалы. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.6.

6) По результатам поверки сделать заключение о том, не превосходят ли полученные вариации пределов допускаемых для поверяемого прибора абсолютных погрешностей. Сравнивая величину К_п с максимальной приведенной погрешностью, установить, соответствует ли прибор обозначенному на нем классу точности. Сделать общий вывод о возможности дальнейшей эксплуатации поверяемого прибора.

Контрольные вопросы

1) По каким характеристикам подбираются образцовые и поверяемые
приборы?

2) Что называется поправкой и вариацией?

3) Что называют приведенной, основной и дополнительной погреш-ностью?

4) Что означает цифра класса точности?

Таблица 1.6

Результаты измерений при поверке приборов

Показания поверяемого прибора Х

Показания образцового прибора Х0

Поправка к поверяемому прибору П

Абсолютные погрешности

Приведенные погрешности

Вариация показаний b

при увеличении

при уменьшении

среднее значение

при увеличении

при умень-шении

при увеличении

при уменьшении

дел.

В (А)

дел.

В (А)

дел.

В (А)

В (А)

В (А)

В (А)

%

В (А)

1.6. Лабораторная работа 3

ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОДИНАРНЫМ
МОСТОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: изучение одинарного моста Р333 и приобретение навыков измерения средних сопротивлений, ознакомление с поверкой моста методом сличения с показаниями магазина образцовых сопротивлений.

1.6.1. Порядок выполнения работы

1) Измерить мостом Р333 по двух- и четырехпроводной схеме сопротивления, значение которых заранее не известно. Для этого необходимо:

подключить измеряемое сопротивление r_x к зажимам моста 2 – 3, клеммы 1 – 2 замкнуть перемычкой, установить отношение плеч n = r₁/r₂ = 1, нажать
кнопку "Г";

кратковременно нажимая кнопку "Грубо" и изменяя значение сравнительного плеча r начиная со старших декад, добиться нулевого отклонения стрелки;

определить порядок величины измеряемого сопротивления, для которого по таблице, представленной на приборе, нужно выбрать значение n, обеспечивающее при равновесии моста использование всех декад сравнительного плеча;

установить необходимое n, кратковременно нажимая кнопку "Грубо", изменяя значения старших декад сравнительного плеча, добиться минимального отклонения стрелки, после этого можно пользоваться кнопкой "Точно";

кратковременно нажимая кнопку "Точно", продолжать уравновешивание моста изменением сопротивления r в младших декадах до тех пор, пока стрелка установится на нуль;

по значениям сравнительного плеча r и отношения n вычислить измеряемое сопротивление r_x по выражению (1.6). Результаты эксперимента и вычислений занести в табл. 1.7.

Таблица 1.7

Измерение неизвестных сопротивлений

№ п/п		r, Ом	rx , Ом	Схема включения
				Двухпроводная
				Четырехпроводная

2) Поверить мост комплектно. Комплектная поверка заключается в сравнении (сличении) показаний моста со значениями образцовых мер сопротивления. При поверке в диапазоне сопротивлений от 10 до 99900 Ом измеряемые сопротивления подключить к зажимам моста 2 – 3, замкнув перемычкой зажимы 1 – 2. В диапазоне меньше 10 Ом сопротивление r_х подключить, используя четырехзажимную схему, сняв имеющуюся перемычку 1 – 2. Показания образцового магазина сопротивлений в этом случае берутся без поправки. По данным испытаний вычислить абсолютные погрешности

D = r_x – r_м, (1.27)

где r_м – значение сопротивления, установленное на магазине сопротивления.

Относительная погрешность

%. (1.28)

Исходные данные и результаты расчетов свести в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Результаты поверки моста постоянного тока

№ п/п	rм, Ом		r, Ом	rx, Ом	b, %	Схема включения
						Двух-проводная
						Четырех-проводная

1.6.2. Контрольные вопросы

1) Вывести уравнение равновесия одинарного моста.

2) По каким причинам ограничивается диапазон измеряемых мостом сопротивлений?

3) Когда и почему используется схема двух – и четырехпроводного подключения измеряемого сопротивления к мосту?

4) По каким причинам нельзя измерять малые сопротивления?

1.7. Лабораторная работа 4

ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель работы: ознакомление с методами измерения напряжения, тока и
сопротивления с помощью электронного осциллографа.

1.7.1 Основные теоретические положения

Электронные осциллографы используются в качестве приборов для визуального наблюдения и записи периодических электрических процессов.

Они широко применяются в электроизмерительной технике, так как позволяют вести наблюдения формы кривой исследуемого напряжения и тока. Осциллографом также можно производить прямые измерения напряжения и косвенные измерения тока по падению напряжения на резисторе с известным сопротивлением.

В современных осциллографах при измерении амплитуды сигнала и его временных параметров применяют метод непосредственного отсчета по шкале на экране прибора, который основан на использовании предварительно откалиброванного входного аттенюатора канала вертикального отклонения в вольтах на деление (В/дел.) и длительности развертки (время/дел.).

Значение измеряемой амплитуды определяется по формуле:

, (1.29)

где m_v – коэффициент отклонения луча по вертикали, В/дел.;

n_y – отклонение луча по вертикали, дел.;

k_y – коэффициент деления напряжения делителем канала вертикального отклонения (k_y = 1, k_y = 10).

Значение измеряемого временного интервала вычисляется по формуле:

, (1.30)

где m_t – коэффициент развертки, время/дел.;

n_x – отклонение луча по горизонтали, дел.;

M_p – множитель развертки (M_p = 0,2, M_p = 1).

Измеряемое переменное напряжение подается на вход канала Y, генератор развертки обычно отключают. Электронный луч на экране прочерчивает вертикальную прямую линию, длина которой при синусоидальном и симметричном напряжении переменного тока будет пропорциональна удвоенной амплитуде измеряемого переменного напряжения:

. (1.31)

Значение коэффициентов m_v, k_y определяют по положению соответствующих переключателей на передней панели осциллографа. Для оценки формы исследуемого напряжения включают генератор развертки.

1.7.2. Порядок выполнения работы

1) Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации электронного осциллографа и подготовить его к работе.

2) Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 1.14. В качестве нагрузки включен измерительный трансформатор тока (ИТТ) на холостом ходу. Входное напряжение установить не более 15 В, в этом случае сопротивление R₀ составляет 100 Ом.

Рис. 1.14. Схема для измерений осциллографом

3) Амперметром и вольтметром измерить действующие значения тока и напряжения при различных значениях коэффициента трансформации ИТТ. При этих же значениях измерить амплитудные значения тока и напряжения осциллографом. Для этого канал Y осциллографа последовательно подключить к клеммам вольтметра и резистора R₀. Убедиться в том, что ток имеет несинусоидальную форму, а напряжение осталось синусоидальным. При измерениях воспользоваться соотношениями для амплитудных значений:

; (1.32)

. (1.33)

Рассчитать коэффициенты амплитуды сигналов по формулам:

; (1.34)

, (1.35)

где I, U – действующие значения измеренных величин.

Результаты для двух измерений и расчетов свести в табл. 1.9. Сделать вывод относительно коэффициента амплитуды для синусоидального и несинусоидального сигналов.

Таблица 1.9

Измерения осциллографом

Измеряемая величина	Действующее значение В, А	R0, Ом	Кт.т	Амплитудное значение В, А	Коэффициент амплитуды ka

K_т.т– коэффициент трансформации измерительного трансформатора тока.

4) Зарисовать осциллограммы напряжений и тока на графиках, указав масштабы по времени и измеряемой величине.

5) Измерить по несколько значений активного r_x и комплексного z сопротивления. Измерения и расчет составляющих комплексного сопротивления выполнить по методике, изложенной в пункте “Основные теоретические положения”. Все результаты измерений и расчетов свести в табл. 1.10.

Таблица 1.10

Измерение сопротивлений осциллографом

Действующее значение U, В	Амплитудное значение Um0, В	Добавочное сопротивление Rд, Ом	Измеряемое сопротивление Rx, Ом	Примечания

1.7.3. Контрольные вопросы

1) Пояснить назначение электронно-лучевых осциллографов, назвать их разновидности.

2) Начертить упрощенную блок-схему электронно-лучевого
осциллографа.

3) Описать принцип измерения тока, комплексного сопротивления и частоты с помощью электронно-лучевого осциллографа.

4) Указать характер изменения коэффициента амплитуды в зависимости от формы измеряемого переменного напряжения.

2. СРЕДСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Основные сведения из теории

Для ответа на вопрос "чем измеряем?" необходимо уметь правильно выбрать средства электрических измерений.

Средствами электрических измерений называют технические средства, используемые при электрических измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики. Различают следующие основные виды средств измерений: меры, электроизмерительные приборы, измерительные преобразователи, электроизмерительные установки, измерительные информационные системы (ИИС), измерительно-вычислительные комплексы (ИВК). Более подробная классификация приведена на рис. 2.1.

Мерами называют средства измерений, предназначенные для воспроизведения физической величины заданного размера. Различают одно-, многозначные меры и наборы мер.

Однозначная мера воспроизводит физическую величину одного размера, например, мера ЭДС - нормальный элемент, задающий ЭДС с высокой точностью. Многозначная мера воспроизводит ряд одноименных величин разного размера, например конденсатор переменной емкости.

Набор, или комплект, содержит несколько мер различных классов точности и частотного диапазона. Примером набора мер являются магазины сопротивлений, емкостей и др.

Меры, используемые при градуировке и поверке других средств измерений, называют образцовыми. К ним можно отнести нормальный элемент ЭДС, образцовые меры сопротивления, образцовые катушки индуктивности и взаимной индуктивности, образцовые меры емкости и др.

Поверка - выявление степени соответствия рабочих характеристик средства измерения их нормированным значениям. Существует определенная система поверки, высшим звеном которой является эталон.

Эталоном называют средство измерений (или их комплекс), обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера образцовым средствам измерений. В зависимости от точности воспроизведения

Рис. 2.1. Разновидности средств электрических измерений

единицы и назначения эталоны делятся на следующие: первичный, или государственный, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью; эталон-копия, служащий для передачи размера единицы по цепи поверки; рабочий эталон, предназначенный для передачи размера единицы образцовым средствам измерений. По последним поверяются рабочие средства измерений.

Электроизмерительными приборами называют средства измерений, предназначенные для выработки сигналов измерительной информации, т.е. сигналов, функционально связанных с измеряемыми физическими величинами, в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Существует достаточно широкая классификация приборов по различным признакам: аналоговые и цифровые, показывающие и регистрирующие,
самопишущие, печатающие, суммирующие, интегрирующие, приборы сравнения и др.

Аналоговыми называют приборы, показания которых являются непрерывными функциями изменения измеряемых величин, цифровыми - приборы, автоматически вырабатывающие дискретные сигналы измерительной информации и представляющие показания в цифровой форме. Основной признак показывающихприборов - наличие шкалы и стрелки или светового луча для аналоговых приборов и индикаторов – для цифровых. Регистрирующие приборы осуществляют считывание и регистрацию показаний, например, в виде диаграммы (самопишущие) или в цифровой форме (печатающие). Примером суммирующего прибора может служить ваттметр, предназначенный для измерения суммарной мощности нескольких генераторов, интегрирующего - счетчик электрической энергии, прибора сравнения - мост, потенциометр.

Электроизмерительные аналоговые приборы по способу преобразования подводимой электромагнитной энергии (измеряемой электрической величины или величины, пропорциональной ей) в механическую энергию перемещения подвижной части (отклонение стрелки или светового луча) подразделяются на следующие основные группы: магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, выпрямительные, электронные и др.

В магнитоэлектрических измерительных механизмах вращающий момент создается в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и магнитного поля катушки с током. Отклонение указателя пропорционально первой степени тока, поэтому при изменении направления тока меняется на обратное и направление отклонения подвижной части, следовательно, приборы можно использовать лишь в цепях постоянного тока.

В цепях несинусоидального тока магнитоэлектрические приборы реагируют на постоянную составляющую ряда Фурье для тока I₀ или
напряжения U₀.

Эти приборы имеют равномерную шкалу и относятся к числу наиболее точных и высокочувствительных. Такие достоинства позволяют использовать магнитоэлектрические измерительные механизмы с различными преобразователями переменного тока в постоянный для измерений в цепях перемен-
ного тока.

В качестве преобразователей применяются полупроводниковые диоды, электронные лампы и транзисторы. В соответствии с типом преобразователя различают выпрямительные (детекторные) и электронные приборы.

Выпрямительные приборы отличаются высокой чувствительностью и малым потреблением мощности, но вследствие нелинейности характеристик диодов и их частотной зависимости класс точности этих приборов не выше 1,5. Отклонение подвижной части измерительного механизма пропорционально среднему значению измеряемого тока (напряжения):

. (2.1)

Однако выпрямительные приборы градуируются в действующих значениях синусоидального тока (напряжения). Действующее значение тока I связано со средним I_ср коэффициентом формы

, (2.2)

который для однополупериодного выпрямления синусоиды равен 1,11.

При использовании выпрямительного прибора в цепях несинусоидального тока в показаниях прибора появляется погрешность, поэтому при измерениях в цепях несинусоидального тока необходимо вводить корректировку, связанную с отличием реального коэффициента формы от 1,11.

С этой целью обычно корректируется цена деления (постоянная
прибора), например, для вольтметра

, (2.3)

где С_U - цена деления при измерении напряжения синусоидальной формы;

k_ф = 1,11 - коэффициент формы кривой синусоидального напряжения.

К числу основных достоинств электронных приборов следует отнести их повышенную чувствительность, а также малое потребление мощности от используемого источника, что дает возможность использовать их для измерений в маломощных цепях. К недостаткам можно отнести их сравнительно невысокую точность и необходимость внешних источников питания.

В настоящее время наиболее распространены электронные вольтметры среднего, действующего и амплитудного значения. Между амплитудным U_m, действующим U и средним U_ср значениями напряжения определенной формы кривой имеется связь через коэффициенты амплитуды k_а и формы k_ф:

, (2.4)

которые для синусоиды соответственно равны и 1,11.

При использовании в цепях несинусоидального тока необходима аналогичная корректировка цены деления шкалы вольтметров после определения реальных значений и .

Электромагнитные приборы являются наиболее распространенными для измерений в цепях переменного тока благодаря простоте конструкции, надежности в работе, способности выдерживать значительные перегрузки. К недостаткам данных приборов следует отнести относительно малые точность и чувствительность, а также подверженность влиянию внешних магнитных полей. Электромагнитные приборы реагируют на действующее значение измеряемой величины.

Главным достоинством приборов электродинамической системы является высокая точность измерений в цепях переменного тока. Недостатком является большое потребление мощности и слабая защита от внешних магнитных полей.

Электродинамические приборы реагируют на действующее значение
измеряемой величины.

По сравнению с аналоговыми, цифровые измерительные приборы (ЦИП) имеют ряд существенных достоинств:

а) удобство отсчета и регистрации результатов измерения;

б) более высокие точность и быстродействие;

в) возможность сочетания ЦИПа с вычислительными и различными автоматическими устройствами;

г) возможность дистанционной передачи результатов измерения в виде кода без потерь точности.

Любой ЦИП содержит два обязательных функциональных узла: аналого-цифровой преобразователь, выдающий код в соответствии со значением измеряемой величины, и цифровое отсчетное устройство, отражающее это значение в цифровой форме.

Для образования кода непрерывная измеряемая величина в ЦИПе дискретизируется во времени и квантуется по уровню.

Дискретизацией непрерывной во времени величины x(t) называется операция преобразования x(t) в прерывную во времени, значения которой отличны от нуля и совпадают с соответствующими значениями x(t) только в определенные моменты времени. Промежуток между двумя соседними моментами времени дискретизации называется шагом дискретизации, который может быть постоянным или переменным.

Квантованием по уровню непрерывной по уровню величины x(t) называется операция преобразования x(t) в квантованную величину x_к(t). Квантованной называется величина, которая может принимать в заданном диапазоне определенное конечное число значений. Фиксированные значения квантованной величины называются уровнями квантования. Разность между двумя соседними уровнями называется шагом квантования или квантом.

Код в ЦИПе вырабатывается в соответствии с отождествляемым измеряемому значению уровнем квантования. Отождествление может производиться с ближайшим большим, ближайшим меньшим или равным уровнем квантования.

Число возможных уровней квантования определяется устройством ЦИПа. От числа уровней зависит емкость (число возможных отсчетов) отсчетного устройства. Например, если у ЦИПа отсчетное устройство имеет максимальное показание 999, то такой прибор бесконечное множество значений измеряемой величины в пределах от 0 до 999 отражает всего 1000 различных показаний.

В результате квантования измеряемой величины по уровню возникает погрешность дискретности, обусловленная тем, что бесконечное множество значений измеряемой величины отражается лишь ограниченным количеством показаний ЦИПа. Возникновение погрешности Dx_д иллюстрирует рис. 2.2.

Рис. 2.2. Квантование непрерывной величины

На рис. 2.2 приняты следующие обозначения: x(t) - измеряемая величина; х_к1, х_к2, ..., х_кn - уровни квантования; t₁, t₂, ..., t_n - моменты времени измерений; A₁, A₂, ..., A_n - мгновенные значения x(t) в моменты t₁, t₂, ..., t_n.

В большинстве случаев измерений имеется разность между показаниями ЦИПа и значениями измеряемой величины в моменты измерений. Эта разность есть абсолютная погрешность дискретности Dx_д = X_ki - X(t_i).

Измерительными преобразователями называют средства измерений, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Рассмотрим подробнее группу преобразователей, называемых масштабными. Они служат для количественного преобразования одних электрических величин в другие. К ним относятся шунты, добавочные сопротивления, измерительные трансформаторы тока и напряжения. Применение масштабных преобразователей позволяет производить измерения относительно больших токов и напряжений приборами, имеющими меньшие пределы измерений.

Шунты предназначены для расширения пределов измерения амперметров главным образом магнитоэлектрической системы. Шунт представляет собой резистор, подключаемый параллельно измерительному механизму (ИМу) (см. рис. 2.3).

Если необходимо измерить ток I, в n раз больший тока I_и ИМа, то сопротивление шунта

, (2.5)

где R_и - сопротивление ИМа;

- коэффициент шунтирования.

Рис. 2.3. Измерение тока

амперметром с шунтом

Потребляемая амперметром мощность

. (2.6)

Магнитоэлектрический ИМ амперметра с номинальным током I_н может быть использован в качестве вольтметра с номинальным напряжением
U_н= I_нR (R = R_и – для схемы без шунта, R = R_A – с шунтом). На сравнительно небольшие токи (до 30 А) шунты помещаются в корпусе прибора, на большие токи (до 7,5 кА) применяются наружные шунты.

Добавочные сопротивления служат для расширения пределов
измерения вольтметров различных систем. Для образования делителя напряжения последовательно с ИМом включается добавочный резистор с сопротивлением R_д (рис. 2.4).

Если необходимо измерить напряжение U в
m раз большее напряжения на ИМе U_и, то сопротивление добавочного резистора

, (2.7)

где - коэффициент деления.

Рис. 2.4. Измерение напряжения

вольтметром с добавочным
сопротивлением

Потребляемая вольтметром мощность

, (2.8)

где R_V = R_и + R_д.

Ток полного отклонения подвижной части вольтметра I₀ = U_н/R_и при подключении R_д не изменяется:

I₀ = U_нm/R_v. (2.9)

Добавочные сопротивления применяют для напряжений до 30 кВ постоянного тока и переменного тока частот от 10 Гц до 20 кГц.

Измерительные трансформаторы тока(ИТТ) и измерительные трансформаторы напряжения (ИТН) используются как преобразователи больших переменных токов и напряжений в относительно малые, допустимые для измерений обычными приборами со стандартными пределами измерений (как правило, 5 А и 100 В). Применением трансформаторов в цепях высокого напряжения достигается безопасность при проведении измерений, так как приборы включаются в цепь низкого напряжения, которая к тому же заземляется.

Измерительные трансформаторы состоят из двух изолированных друг от друга обмоток, помещенных на ферромагнитный сердечник.

У ИТТ первичная обмотка включается последовательно в цепь измеряемого тока; во вторичную обмотку включаются приборы с малым внутренним сопротивлением: амперметры и токовые обмотки ваттметров, фазометров, счетчиков, поэтому ИТТ работают в режиме, близком к короткому замыканию. Опасным для них режимом является размыкание вторичной цепи, что может привести к росту ЭДС до нескольких сотен вольт и электрическому или термическому разрушению изоляции вторичной обмотки.

Первичная обмотка ИТН включается на измеряемое напряжение, во вторичную обмотку включаются приборы с большим внутренним сопротивлением: вольтметры и обмотки напряжения ваттметров, фазометров, счетчиков, поэтому ИТН работают в режиме, близком к холостому ходу.

Значения измеряемых (первичных) величин I₁ и U₁ определяются по показаниям приборов I₂ и U₂, умноженным на номинальные коэффициенты трансформации

и . (2.10)

Обычно у ИТТ I_2н = 5 А, у ИТН U_2н = 100 В. Значения I_1н и U_1н зависят от типов и назначения измерительных трансформаторов.

Использование номинальных коэффициентов трансформации вместо их действительных значений k_I и k_U, которые не являются постоянными, приводит к погрешностям:

токовой - %; (2.11)

напряжения - %. (2.12)

Кроме того, ИТТ и ИТН имеют угловую погрешность, связанную с неточностью передачи фазы вторичной величины первичной величине.

Электроизмерительной установкой называется совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений. Измерительная установка позволяет предусмотреть определенный метод измерения и заранее оценить погрешность измерений.

Примером электроизмерительной установки является измерение параметров трехфазной цепи (тока, напряжения и мощности) тремя функционально объединенными средствами измерений: амперметром, вольтметром и ваттметром.

Активная мощность трехфазной цепи определяется суммой активных мощностей отдельных фаз:

P = U_AI_A cosj_A+U_BI_B cosj_B+U_CI_C cosj_C. (2.13)

Для симметричной трехфазной цепи

P = 3P_ф= 3U_фI_ф cosj = U_лI_л cosj, (2.14)

где U_ф и I_ф – фазные величины; U_л и I_л – линейные величины; j - угол сдвига фаз между U_ф и I_ф.

Мощность фазы P_ф измеряется одним ваттметром, обмотки которого включены на фазные напряжение и ток.

Мощность любой трехфазной цепи может быть измерена двумя ваттметрами, обмотки которых включаются на линейные величины. При этом независимо от способа соединения нагрузки ("звезда" или "треугольник") токовые обмотки и обмотки напряжения включаются по одному из трех вариантов:

в фазы А и С – P = U_ABI_Acosb₁+U_CBI_C cosb₂; (2.15)

в фазы А и В – P = U_ACI_A cosb₃+U_BCI_B cosb₄; (2.16)

в фазы В и С – P = U_BAI_B cosb₅+U_CAI_C cosb₆, (2.17)

где b₁ ¸ b₆ – углы между векторами соответствующих линейных напряжений и токов, например: b₁ = Ð( ).

Первое слагаемое выражений (2.15) – (2.17) – показание одного ваттметра, второе слагаемое – показание другого ваттметра.

Если нагрузка соединена "треугольником", то при обрыве одной из фаз ток в ней равен нулю. Токи в двух других фазах остаются без изменения, а линейные токи изменятся.

Если нагрузка соединена "звездой", то при коротком замыкании в одной из фаз ее напряжение равно нулю, а фазные напряжения других фаз станут равными линейным напряжениям. Вследствие этого токи в фазах увеличатся в
раз по сравнению с симметричным режимом.

При включении обмоток ваттметров через измерительные трансформаторы тока и напряжения постоянная ваттметра определяется формулой:

, (2.18)

где U_N, I_N, a_N – номинальные напряжение, ток и число делений шкалы;

k_IN, k_UN – номинальные коэффициенты трансформации.

Реактивная мощность цепи определяется суммой реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = U_AI_Asinj_A+U_BI_B sinj_B+U_CI_C sinj_C. (2.19)