Методика изучения элементов алгебры

Достаточно долгое время в психологии господствовало мнение, что элементы алгебры следует изучать не в начальных классах, а в старших в силу особенностей мышления младшего школьника, неспособности его к образованию абстракций боле высокого уровня. Однако такими видными психологами, как П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин и др., и педагогами - А.И.Меркушевич, А.М.Пышкало и др. было установлено, что дети 6-10лет при определенной организации обучения могут полноценно усвоить содержание некоторых алгебраических понятий. На основании этого алгебраический материал был включен в программу по математике для начальных классов в 1969г.

Младшие школьники при изучении элементов алгебры получают первоначальные сведения о числовых выражениях, числовых равенствах и неравенствах, неравенствах с переменной, выражениях с переменной, с двумя переменными, уравнениях.

Алгебраический материал изучается с 1 кл. в тесной связи с арифметическим и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, математических отношениях, и вместе с тем готовит детей к изучению алгебры в следующих классах.

Основные этапы изучения и содержание алгебраического материала

1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Числовое выражение -

1. всякое число есть числовое выражение.

2. если а и б – числовые выражения, то их сумма а+б, разность а-б, произведение а∙б и частное а:б также являются числовыми выражениями.

Значение числового выражения- это число, полученное в результате выполнения всех действий. указанных в числовом выражении.

Программой по математике предусматривается:

- научить читать и записывать числовые выражения;

- познакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях,

- познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.

В методике ознакомления с ЧВ можно выделить 3 этапа:

1 этап. Ознакомление с выражениями, содержащими одно действие (сумма, разность, произведение, частное двух чисел).

Знакомство с первыми выражением – суммой - происходит в 1 кл. при изучении концентра «10».

1. Выполняя операции над множествами, дети прежде всего усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1,6-2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» (чтение: к 5 прибавить 1, получится 6, из 6 вычесть 2, получится 4).

2. В дальнейшем понятие об этих действиях углубляется. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая - уменьшаем его на столько же единиц.

(чтение: 5 увеличить на 1, 6 уменьшить на 2).

3. Затем дети узнают название знаков действий: «плюс», «минус»

(чтение: 5 плюс 1 ,6 минус 1).

4. Дети усваивают название компонентов ЧВ.

(чтение: 1 слагаемое. 5, 2 слагаемое 1, сумма равна 6).

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 кл.), произведением и частным (2 кл.).

2 этап. Ознакомление с ЧВ, содержащими действия одной ступени.

Перед изучением выражений со скобками учащимся предлагаются выражения вида 8+1-7 10-5+4

В данных случаях сначала находится значение выражения, заключенное в овал, затем из полученного результата вычитается число, находящееся в квадрате. При этом учащиеся пользуются правилом порядка выполнения действий в неявном виде и выполняют первые тождественные преобразования (8+1-7=9-7=2).

Позднее вводятся скобки 6+4-1=(6+4)-1.

Формируется правило: действие, записанное в скобках, выполняется первым.

Для усвоения введенного правила включаются различные тренировочные упражнения. При этом дети учатся правильно читать и записывать данные выражения:

Запиши и вычисли: .

1. Из суммы чисел 9 и 7 вычесть 10.

2. К 10 прибавить разность чисел 9 и 7.

В дальнейшем вводится понятия числового выражения (остенсивное, путем показа) и значения числового выражения. 2 кл. с. 68

После этого дети читают или записывают выражения, находят их значения, сами составляют выражения.

Овладение новыми терминами позволяет им по-новому читать выражения (запишите выражения, найдите значение выражения, сравните выражения и т.д.) 2 кл.с.58 № 1,2, 6; с.69 № 2.

В сложных выражениях знаки действий, соединяющие выражения, имеют двоякий смысл, что раскрывается учащимся:

В выражении 20+(34-8) знак + обозначает действие, которое надо выполнить над числом 20 и разностью чисел 34 и 8 (к 20 прибавить разность чисел 34 и 8).Кроме того, знак + служит для обозначения суммы: это выражение есть сумма, в которой первое слагаемое -20, а второе слагаемое выражено разностью чисел 34 и 8.

З этап. Ознакомление с выражениями, содержащими действия двух ступеней(сумма произведения и числа, разность двух частных и т.д.).

Впервые вводятся выражения такого вида 3∙4+3,3∙5-3 при изучении конкретного смысла умножения.

В дальнейшем обобщаются знания детей о правилах порядка выполнения действий, и вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия первой и второй ступени. З кл (ч.1, с. 44)

Чтобы учащиеся усвоили приведенные правила, предлагаются разнообразные задания.