Изучение релаксационных колебаний

1 Релаксационные колебания

2 Параметры релаксационных колебаний

3 Принцип работы генератора релаксационных колебаний

Основные понятия по теме

Релаксационные колебания можно наблюдать в электрической цепи, схема которой показана на рисунке 12.1.

ε

Рисунок 12.1 – Схема цепи для получения

релаксационных колебаний

Конденсатор емкости С₁, параллельно которому подключена неоновая лампа HA₁, заряжается от источника тока через большое сопротивление R₁. Процесс зарядки конденсатора можно описать с помощью второго закона Кирхгофа:

U = IR₁ + U_c,

согласно которому полное напряжение U, снимаемое с потенциометра, равно сумме падений напряжения на активном сопротивлении и на конденсаторе U_c. Использование соотношения для силы тока:

приводит к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными

(12.1)

В отсутствии неоновой лампы решение уравнения (12.1), удовлетворяющее начальному условию U_c = 0, имеет вид

,

то есть напряжение на конденсаторе U_c асимптотически стремится к полому напряжению , снимаемому с потенциометра. Эта зависимость представлена на рисунке 12.2 штриховой линией.

Рисунок 12.2 – График изменения напряжения на емкости

с течением времени

После включения в цепь неоновой лампы характер зависимости напряжения на конденсаторе от времени существенно изменяется. При некотором напряжении U_З, называемом потенциалом зажигания, в лампе возникает самостоятельный электрический разряд. Объясняется это тем, что инертный газ, которым заполнена лампа, частично ионизирован вследствие хаотического теплового движения молекул. При значении внешнего напряжения, равном потенциалу зажигания, ускоряемые внешним электрическим полем электроны проводимости приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных атомов газа. Вновь образованные электроны проводимости также принимают участие в бомбардировке атомов, и процесс возникновения свободных носителей заряда принимает лавинообразный характер. Энергия, накопленная электронами проводимости, при их взаимодействии с ионами и атомами газа частично выделяется в виде света, чем и объясняется свечение лампы. Во время существования газового разряда в неоновой лампе ее электрическое сопротивление чрезвычайно мало по сравнению с сопротивлением R₁, и происходит быстрая разрядка конденсатора через лампу. При некотором значении напряжения на конденсаторе U_Г, называемом потенциалом гашения, газовый разряд в лампе прекращается, и вновь начинается зарядка конденсатора от внешнего источника. С течением времени процесс накопления энергии в конденсаторе, а затем его быстрой разрядки через неоновую лампу будет периодически повторяться. При этом график зависимости напряжения на конденсаторе от времени имеет пилообразную форму (рисунок 12.2). Такие колебания напряжения называются релаксационными, и их период T = T₁ + T₂ равен сумме периодов Т₁ – времени заряда, за которое напряжение на конденсаторе изменяется от U_Г до U_З и Т₂ – времени разряда, за которое напряжение изменяется от U_З до U_Г.

Поскольку обычно выполняется неравенство Т₂ << Т₁, то период релаксации колебаний полностью определяется временем зарядки конденсатора: Т = Т_З. Интегрируя уравнение (12.1) от потенциала гашения U_Г до потенциала затухания U_З, можно получить следующее выражение для периода релаксационных колебаний

, (12.3)

где τ = R₁C₁ – время релаксации. Если напряжение U, снимаемое с потенциометра, намного превышает потенциал зажигания, то из (12.3) следует приближенное соотношение:

. (12.4)

Следует отметить, что период релаксационных колебаний, наблюдаемых на практике, всегда несколько превышает значения, рассчитанные по формулам (12.3) и (12.4). Это связано с тем, что при выводе соотношения для периода колебаний не учитывались предразрядные токи через неоновую лампу, которые имеют значительную величину при напряжениях на конденсаторе, близких к потенциалу зажигания. Благодаря существованию этих токов сила тока I через конденсатор перед началом газового разряда существенно уменьшается, и заряд конденсатора замедляется. Соответственно увеличивается и период релаксационных колебаний.

Вопросы для самоконтроля

1 Нарисуйте и объясните вольтамперную характеристику газового разряда.

2 Учитывая величину ограничивающего сопротивления R₁, нарисуйте вольтамперную характеристику лампы и вычислите её дифференциальное сопротивление.

3 Нарисуйте схему генератора релаксационных колебаний и объясните принцип его работы.

4 Приведите примеры использования релаксационных колебаний.

Лабораторная работа 12