Движение нефти, газа и воды в пористой среде. Закон фильтрации Дарси

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр, установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления. Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления: , (1), где Q – объёмная скорость воды; v – линейная скорость воды; F – площадь сечения, F = pd²/4; L – длина фильтра; k – коэффициент пропорциональности. Нефть – неидеальная система.С точки зрения химии компоненты такой системы взаимодействуют между собой. Поэтому уравнение, описывающее линейный закон фильтрации нефти, содержит параметр вязкость, учитывающий взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы: , (2), где m – вязкость нефти. В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (2), который называется коэффициентом проницаемости(k_пр). Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из уравнения (2): , (3); Объемный дебит, Q, м³ / с; Площадь поперечного сечения фильтра, F, м²; Длина фильтра, L, м; Перепад давления, ∆P, Па; Вязкость жидкости, µ, мПа · с. В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] в см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] в Д (дарси). 1 дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^{-12 м2} = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм².Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³/сек. Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек. Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация. Приведённые выше уравнения (1-3) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси. В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта: При Т = const, P·V = const; (4). Средняя скорость фильтрации газа (V_ср) при линейной фильтрации оценивается: V_cр· P_ср = V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (5); P_ср = (P₁ + P₂) / 2, (6); V_cр = V_о·P_о / P_ср = 2·V_о·P_о / (P₁ + P₂), (7). Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (V_ср) за время (t): , (8). Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (3) и (8): , (9).