Типичные ошибки учащихся при решении и упрощении уравнений.
Проблемы обучения в 5-7 классах
( в помощь родителям)
1. Ребёнок плохо считает устно.
2. Не умеет решать текстовые задачи.
3. Не умеет вдумчиво читать.
4. Не умеет решать уравнения.
Как решить эти проблемы?
1.Отработать навыки устного счёта.
2. Дать алгоритм решения задач.
3.Читать задачи медленно, 2-3 раза, делая логическое ударение на разные части предложения.
Как правило, учащиеся плохо знают таблицу умножения и плохо считают при переходе через десяток. Для отработки навыков устного счёта можно применять карточки устного счёта. Хороший уровень, если ученик за минуту устно просчитывает 40 примеров по карточке.
Текстовых задач различных видов не так и много. Учим ребёнка составлять краткое условие к задачам в виде таблицы, то есть переводить условие задачи на математический язык.
Виды задач
1. Задачи на приведение к единице.
2. Как найти числа по их сумме и разности.
3. Как найти числа по их сумме и частному.
4. Как найти числа по их разности и частному.
5. Задачи на пропорциональное деление.
6. Задачи на покупку.
7. Задачи на работу.
8. Задачи на движение.
9. Задачи на дроби и проценты.
Как решать задачу?
1. Составить краткую запись. Для этого выяснить, что происходит в задаче? О каких величинах говорится. Сколько ситуаций (видов предметов) рассматривается? Указываем числовые характеристики величин и связи между ними.
2. Составить план решения.
3. Записать решение и ответ.
4. Проанализировать задачу, то есть убедиться, что полученное решение соответствует смыслу задачи.
Пример. Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Первый изготовлял в день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, а второй – 8 дней. Сколько деталей в день изготовлял каждый рабочий?
Читаем медленно первое предложение и делаем логическое ударение на первую часть.
Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Значит, речь идёт о рабочих, их было 2.
Ещё раз читаем и делаем логическое ударение на другую часть предложения.
Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Значит, рабочие выполнили вместе какую -то работу. И так далее.
О каких величинах говорится в задаче?
1. Об объёме выполненной работы, которая измеряется количеством деталей.
2. О производительности (количество выполненной работы за единицу времени)
3. О времени работы.
Вводим краткие обозначения.
П – производительность. В - время. О – объём выполненной работы.
Зная две из этих величин, всегда можно найти третью. Полезно прописать формулы:
П*В=О П=О:В В=О:П.
Запомнить из них только первую, а остальные выводить из первой формулы по правилу: как найти неизвестный множитель.
Составляем таблицу.
| П(количество деталей в день) | В(дни) | О(количество деталей) | |
| 1 рабочий | Х+2 | 7(Х+2) | |
| 2 рабочий | Х | 8Х | |
| 1раб+2 раб=74 |
Как правило, меньшую неизвестную величину принимаем за Х.
Пусть второй рабочий изготовлял в день Х деталей.
Расставив данные в таблицу, и применив формулы, находим через Х третью величину, то есть объём выполненной работы каждым рабочим. Теперь устанавливаем связи между найденными величинами. В задаче сказано, что рабочие вместе изготовили 74 детали. То есть речь идёт об объёме выполненной работы. Эту связь записываем под колонкой, где обозначен объём выполненной работы в виде: 1раб+ 2 раб = 74. На основе записанной связи составляем уравнение.
7(х+2) +8х =74.
Решаем уравнение.
7х + 14 +8х = 74,
15х + 14 = 74,
15х = 74 – 14,
15х = 60,
Х = 60 : 15,
Х =4.
Вспоминаем, что брали за Х.
Четыре детали в день изготовлял второй рабочий, тогда 4+2 = 6 деталей в день изготовлял первый рабочий.
Можно сделать проверку: всё ли соответствует условию задачи.
Ответ: 4детали, 6 деталей.
Типичные ошибки учащихся при решении и упрощении уравнений.
1. 7(х +2) =7х +2
Чтобы избежать эту ошибку, нужно сказать ребёнку, что к числу 7 пришли гости и оно должно поздороваться с каждым.
>
7(х +2) = 7х + 7*2 = 7х + 14.
2. 7х + 14 + 8х = 74,
29х = 74.
Чтобы избежать эту ошибку, нужно придумать на встречающуюся букву слово.
Например, 4k+2m+6m +21k
K – котлеты, m – мухи. Складываем котлеты с котлетами, а мух с мухами.
4k+2m+6m +21k =25k + 8m.
В некоторых задачах на работу объём выполненной работы не измеряется в конкретных единицах, например, в кубических метрах, гектарах, количестве деталей, а говорится о наполнении всего бассейна, об уборке всего поля и так далее. В таких случаях объём выполненной работы принимается за 1.
Пример( № 78 (б), математика, 7 класс, Л.Г. Петерсон, )
На заводе по производству фруктовых напитков резервуар с соком наполняется через две трубы. Через первую трубу пустой резервуар наполняется за 6 часов, а через обе трубы – за 4 часа. За сколько часов будет наполнен этот резервуар, если он будет наполняться через одну вторую трубу?
Читаем медленно каждое предложение 2 – 3 раза. Из первого предложения выясняем, что речь идёт о резервуаре, который наполняется через 2 трубы. Читая далее, выясняем, что возможны три ситуации: резервуар может наполняться только через первую трубу, только через вторую трубу и через две трубы вместе. Записываем:
1 труба
2 труба
1 труба + 2 труба.
Речь идёт о работе, а работа характеризуется величинами: производительность, время, объём выполненной работы.
| П( часть резервуара в час) | В( часы) | О | |
| 1 труба | 1/6 | ||
| 2 труба | 1/12 | ? | |
| 1труба + 2 труба | 1/4 |
П1 + П2 = П1+2
Так как первая труба весьрезервуар заполняет за 6 часов, то объём выполненной работы принимается за 1. Аналогично, объём работы двух труб за 4 часа тоже равен 1. Зная две величины можно найти третью.
1) 1: 6 = 1/6 часть резервуара заполняет первая труба за час.
2) 1: 4 = 1/4 часть резервуара заполняется двумя трубами за час.
3) 1/4 – 1/6 = 1/12 часть резервуара заполняется второй трубой за час.
4) 1 : 1/12=12 часов.
Ответ: за 12 часов заполнит резервуар вторая труба.
Желаю родителям терпения, удачи. Если есть вопросы, то задавайте.