Типи відображень

При відображенні Х в Y кожний елемент x із Х має один і тільки один образ із Y. Однак зовсім не обов'язково, щоб і всякий елемент із Y був образом деякого елемента з Х (мал. 1.10, а). Якщо ж будь-який елемент із Y є образ, принаймні, одного елемента з Х (мал. 1.10, б), то говорять, що має місце відображення Х на Y - «сюр’єкция» або накриття.

Якщо для будь-яких двох різних елементів і з Х їхні образи і також різні, то відображення називається ін'єкцією (мал. 1.10, в). Відображення, що є одночасно сюр’єктивным і ин’єктивным (мал. 1.10, г), називається бієкцією (накладенням). У цьому випадку говорять, що є взаємо-однозначне відображення, а між елементами Х і Y є взаємо-однозначна відповідність. При цьому зворотне відношення також взаємо-однозначне відображення, еквивалентно і збігається з f.

	Мал.1-10. Типи відображень. а- відображення X у Y; б- відображення X на Y (сюр’єкція); в- взаємно-однозначне відображення X у Y (ін’єкція); г- взаємно-однозначне відображення X на Y (бієкція)

Будь-яке відображення f із Х в Y є елемент множини P ,

що позначається також через . Нагадаємо, що P — це множина усіх підмножин прямого добутку , а елементами останнього є упорядковані пари (х, у), де і . Якщо f - взаємо-однозначне відображення, а множині Х и Y збігаються (X = Y), то називають відображенням множині Х на себе. Елементи утворять тотожне відображення е, причому .